一般广义Vandermonde行列式的直接计算公式

Vandermonde行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式,在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已得到的几类广义Vandermonde行列式的结果进行变形分析,推广得到了最一般的广义Vandermonde行列式的直接计算公式.     

广义Vandermonde行列式的计算公式

给出两类广义Vandermonde行列式的计算公式以及各类广义Vandermonde行列式的计算方法.     

广义范德蒙行列式

把n阶范德蒙行列式D中任一行(设为第i行)上元素的幂指数一般化,换成任意的整数k(正,零或负),这样得到的行列式与三个参数有关:阶数n,行数i,指数k.它既包含了原来的行列式D,又涵盖了其他许多不同的行列式.本文对指数k的不同情形分别进行讨论,并以D与D第二行元素的初等对称多项式分别表示出k≥n与k0时行列式之值.     

四元数体上重行列式的性质及其应用

本文得到了四元数体上重行列式的一些基本不等式，给出了矩阵为正定自共轭阵时，行列式与重行列式的显式关系，同时也给出了文［１］中行列式与文［５］中行列式两种定义的关系。提出了四元数体上广义正定自共轭阵的概念，并获得了这类阵的基本性质．     

多点共线的判定

直角坐标系下多点共线判定问题可运用解析几何学的思想方法,借助代数工具来解决.通过定义一个2×n行列式,同时分析这种行列式的性质及与通常二阶行列式的关系,利用这种特殊行列式来研究多点共线判定问题,得到直角坐标系下多点共线判定的几个定理.     

广义正定矩阵的行列式不等式

研究了广义正定矩阵的行列式理论，给出了一些新的结果，推广了Ky Fan、Openheim、Minkowski、Ostrowski-Taussky等著名行列式不等式，削弱了华罗庚不等式的条件．     

第三类广义Vandermonde行列式的计算

给出了第三类广义Vandermonde行列式的计算结果的显式表达式.     

增次广义Vandermonde矩阵

定义了增次广义Vandermonde矩阵,并利用反证法或行列式推得它们的秩和某些逆.     

一类广义Boussinesq方程的Wronskian行列式解

为了构造非线性孤子方程的Wronskian行列式新解,进一步研究了Wronskian技巧.本文首先给出非线性广义Boussinesq方程的双线性形式,利用Wronskian技巧构造出该非线性方程所满足的一个线性偏微分条件方程组,然后求解该微分条件方程组,得到了广义Boussinesq方程的各种Wronskian行列式解.     

约束矩阵方程的解的表示及行列式公式

本文利用Ｂｏｔｔ－Ｄｕｆｆｉｎ逆导出约束矩阵方程的唯一解或通解的表示及其较为简洁的行列式公式，并由之给出了某些特殊矩阵方程与约束性方程组的解以及几个重要广义逆矩阵的表示及其较是洁的行列式公式，我们的结果改进与推广了文（２－１１，１４，１５）中的有关结果。     

二类广义Vandermonde行列式的计算

给出了二类广义Vandermonde行列式计算的显式表示式.     

一类广义Vandermonde矩阵的可逆条件及求逆公式

利用广义Vandermonde行列式的显式表示式,给出了广义Vandermonde矩阵可逆的充要条件及求逆公式.     

矩阵的正则逆的求法

本利用广义行列式和广义伴随矩阵的概念，给出了矩阵的正则逆的一种求法。     

广义相关系数和若干极值

对于矩阵D_1和D_2是非负定时,本文给出行列式之比|X'AY|~2/(|X'D_1X||Y'D_2Y|和矩阵之迹[tr(X’AY)]~2在约束X’D_1X=I_k,Y’D_2Y=I_k的极值,这一结果把作者文[5]的极值结果推广到D_1,D_2可能奇异的情况。本文把所得到的极值结果应用到多元分析,说明文章[1]定义的几种广义相关系数的极值性质,从而分别给出几种广义相关系数一种统计解释。     

增次广义Vandermonde行列式的计算

定义增次广义Vandermonde行列式,并利用初等对称多项式及Laplace定理计算其值.     

广义实正定矩阵的几个不等式

推广了文献[3]中的广义实正定矩阵的行列式不等式,同时给出了广义实正定矩阵的凸性不等式.     

约束KP系列的广义Wronskian解

Kadomstev-Petviashvili(KP)系列的τ-函数能够表示成生成函数的广义Wronskian行列式,这里的生成函数满足一组线性偏微分方程.本文引入一种新的方法把由规范变换Tn+k生成的KP系列约化到M(＜N=n+k)-分量的约束KP(cKP)系列,同时得到从KP系列的广义Wronskian解约化到cKP系列的广义WrOnskian解的充分条件.并对上述充分条件进行化简,使之直接体现为对两类生成函数的约束.     

约束KP系列的广义Wronskian解

Kadomstev-Petviashvili(KP)系列的r-函数能够表示成生成函数的广义Wronskian行列式,这里的生成函数满足一组线性偏微分方程.本文引入一种新的方法把由规范变换Tn+k生成的KP系列约化到M(相似文献   

GCD矩阵的一种推广

本文研究了有限个正整数直积上的GCD矩阵.利用Mbius反演得到了直积上的GCD矩阵性质和GCD矩阵行列式的计算方法.进一步,把正整数直积上的GCD矩阵推广到一般偏序集直积上,得到了广义GCD矩阵的性质.     

行列式

行列式是数学中一个基本而常用的概念,行列式定义的方法很多,一般地都是用行列式的直接展开式来定义的.本文用归納法定义引出一般行列式的概念,它与行列式的实际計算法联系更为直接,而且可以不用到置換的理論而引出行列式的全部性質,这是它的一个优点.如果把这个定义的办法与通常行列式的定义去比较,还可以对行列式的诸性質之間的关联获得进一步的了解.