有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在“有限”的范围内讨论问题,更多地以“有限”为手段和丁具解决问题,有些问题则需要高等数学中“无限”的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级数概念的应用,高等数学阶段,我们更多的以“无限”为手段和工具进行讨论,极限、导数、定积分和级数等都属于“无限”的范围．...     

高数教学中的有限与无限问题

为了纠正学生在高等数学中因对无限问题认识不足而容易出现的错误,从集合、极限及求和方面阐述了数学中的有限问题与无限问题。     

高等数学中化归思想的体现

化归思想是高等数学中重要的思维方式之一,是解决高等数学问题的有效手段.本文首先给出了化归思想概念的理解,然后用离散和连续的转化、无限化有限、多化一、曲化直体现高等数学中的化归思想.     

高等数学中的数学思想方法的范例教学

以刘徽"割圆术"为例,揭示高等数学中的数学思想方法,如转化、逼近、用有限表示无限、联想与类比、数形结合等思想方法.通过转化、逼近、用有限表示无限、联想类比等范例教学,将高等数学中所蕴涵的基本的数学思想方法渗透、传授给学生,使学生在学习知识的同时,理解、掌握并会运用数学的思想方法,为后续课程的学习打好坚实的基础,同时提高学生用数学思想方法分析实际问题、解决实际问题的能力.     

极限教学的探讨

<正> 初学高等数学的学生往往反映极限难学,很抽象。极限概念涉及到一个从静认识动,从近似认识精确、从有限认识无限的过程,因此,的确比较抽象和难理解,它是高等数学数学的重点和难点。下面结合教学的体会,谈谈极限概念教学的一些问题。     

无限个无穷小量的乘积是无穷小量吗?

<正> 在高等数学“无穷小量”的教学中,讲了有限个无穷小量的乘积为无穷小量的定理。很自然会提出这样的问题:无限个无穷小量的乘积是否为无穷小量?初看起来,似乎应该是无穷小量。但是,实际上并非如此。本文谈一个对此问题的看法。     

关于高等数学中几个易错命题的举例说明

本文通过构造具体的典型例子对高等数学中的几个易错命题进行了阐述和说明.对无限多个无穷小量的和与积的性质进行了探讨,举例说明了无限多个无穷大量的乘积不一定是无穷大量.给出了无限乘积运算时仍然是无穷大量或无穷小量的充分条件.这有助于更好地理解无穷大量和无穷小量两个概念的本质内涵,也有助于认识无限运算和有限运算的根本差异.     

《数学分析》中无限转化为有限的技巧

《数学分析》中我们会遇到许多无限问题,由于无限集不一定有最大值与最小值,而有限集一定有最大值与最小值.因此,《数学分析》中需要把无限问题转化为有限问题.文中主要描述了两个重要的无限化有限的方法.一种是通过把闭区间等分的方法,另一种是利用有限覆盖定理的方法,把无限化为有限,使得问题迎刃而解.     

数学中的有限与无限

数学中有限和无限的关系体现了哲学中的辩证关系:有限建立在无限基础之上,有限由无限组成,无限是有限的延伸,有限和无限又毫无关系.     

巧用极限思想解题

函数的极限是高中数学的重要内容之一，它研究变量在无限变化中的变化趋势，是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想方法．极限和极限的思想是高等数学的基本思想方法，几乎所有的概念都离不开极限，作为进一步升入高校学习的工具，它的应用越来越备受重视．研究极限、极限的思想在中学数学中的应用．对培养学生的数学思维能力是非常重要的．     

如何上好高等数学的习题课

高等数学是理工科学校一门重要的基础理论课,内容丰富、应用广泛。但同时这门课又具有抽象性和严密的逻辑性,这就决定了这门课比较枯燥,乏味。另一方面,学生来自中学,以前学的都是有限的概念。而进入大学后一开始学习高等数学就遇到无限的概念,这是一个质的转变,学...     

基于哈密顿体系的平面无限解析元

在有限元法中,无限域的问题不便于处理求解。但无限域往往可以由规则的无限外域再加上有限的局部域组成。将无限域问题中的有限局部域用有限元法处理,在规则的无限外域中建立极坐标系,将规则无限域问题导向哈密顿体系,利用本征向量展开的方法,推导出一种新的半解析无限解析元,其刚度阵是精确的。该单元可用常规方法作为一个超级有限单元与有限的局部域连接。数值计算结果表明,该单元具有精度高,应用方便,数据处理非常简单的特点。对无限域问题的数值求解有重要意义。该方法可推广到三维无限域问题中。     

把握知识的交汇点充分发挥导数的作用

微积分的创立是有划时代意义的里程碑．在高中数学新教材中增加导数的内容，为高中数学注入了新的活力，一方面有利于沟通初高等数学知识，另一方面可以加强对学生由有限到无限的辨证思想的教育，此外，由于导数知识与解析几何、不等式、函数等知识的联系与在解决相关问题中的应用，因此在知识交汇点处设计层次不同，难度可控的题目以考查学生对知识的整体把握和综合能力就成为新教材高考的一个热点。     

有限与无限思想的应用举例

<正>有限与无限思想是高中数学七种常用数学思想之一,在学习过程中,虽然开始学习的数学都是有限的数学,但是其中也包含着无限的成分,只是没有进行深入的研究.例如,对自然数、整数、有理数、实数和复数的学习都是研究有限个数的运算,但各数集内元素的个数都是无限的,它们均是无限集;直线和平面都是可以无限延伸(或延展)的,利用导数研究函数的有关问题、双曲线的渐近线、古典概型与几何概型等,都渗透了有限与无限思想,因此用诗人     

也谈数学中的有限与无限

通过数学分析的方法．探讨数学中“有限”与“无限”的关系．对《数学中的有限与无限》一文的论证提出质疑．中学阶段理解“平行”和“相交”最好的办法是用直观模型,用无限做基础是高等几何的事,不能说明。有限建立在无限基础之上”;长度和点是不同的两个概念,不能混为一谈;圆周率是一个无限不循环小数,它可以用无限多个有限数来表示．但它不能充分说明“有限表示无限”这个结论．     

可换群中无限生成元直和项消去条件的探讨

<正> Kaplansky在文[1]中,提出了三个关于可换群同构的问题,其中第三个问题是:“如果F是一个有限生成元的可换群,G和H是可换群,使得F⊕G F⊕H,G和H同构吗?” Cohn和Walker分别解决了上述问题.Walker并在[3]中举例说明了原问题中为什么要限制F是有限生成元的.本文证明了虽然无限多个循环群的直和一般地不能从一个直和式中消去,但是如果F是无限个循环群的直和,其中无限循环群作为直和项的个     

一类不定积分的无限多种解法

一类不定积分的无限多种解法林福我（河海大学）在高等数学课程中，培养学生熟练掌握和灵活运用初等求积方法，是一项基本而又重要的教学任务。在求解不定积分过程中，常常需要综合运用各种初等求积法，有时还会遇到一个题目有多种不同的解法。作者在讲授高等数学过程中，...     

如何上好高等数学的习题课

高等数学是理工科学校一门重要的基础理论课,内容丰富、应用广瑟。但同时这门课又具有抽象性和严密的逻辑性,这就决定了这门课比较枯燥．乏味。另一方面,学生来自中学,以前学的都是有限的概念。而进入大学后一开始学习高等数学就遇到无限的概念,这是一个质的转变,学习上不太习掼。此外．中学数学的证明都比较直观,证明过程也不太繁杂,而高等数学里的定理和习题的证明方法比较抽象,技巧性较高,过程也相对复杂。因此,学生刚开始学习建门课程时,感到难以理解和接受,做习题时,有时感到无从下手。     

问题183三角迷题

观点1空集既不是有限集也不是无限集．理由：全日制普通高级中学教科书必修（人民教育出版社2003年版）中,先后定义了有限集、无限集和空集,行文上是并列关系。由此可以认为空集既不是有限集也不是无限集．     

抽屉原理在无限集上的推广及使用

抽屉原理又称重选原理,它是组合数学的基本原理之一。在初等数学及数论和有限数学等高等数学中都有较多应用。它从十九世纪出现在数学中,解决了几个重要的问题,是一个极初等,但应用较多的有名的数学原理。 抽屉原理有很多推广。但除有的书中称为抽屉原理Ⅲ的以外,都只局限于有限集