推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”

 在理论力学课程中关于点的合成运动的教学,可采用跟踪"牵连点" 的方式来推导(加) 速度合成定理. 即让某瞬时的牵连点与动点从空间位置上"分离",从定系和动系的原点,同时向动点和牵连点各引出两条矢径,跟踪牵连点任意时刻的运动. 然后将以上引出的四条矢径所满足的基本关系式对时间求导,即得到任意时刻的(加) 速度关系式. 再将牵连点的条件代入该(加) 速度关系式,可导出(加) 速度合成定理. 该推导方法概念明确、清晰,各物理量间具有较好的"可辨识性",便于学生理解和掌握.     

教学札记

<正> 关于哥氏加速度产生原因的讨论目前,在一些理论力学教材和参考书中,对哥氏加速度产生原因的说法比较模糊,甚至是错误的.如文献等认为“哥氏加速度一部分是由于动系转动引起了相对速度方向的改变而产生的,另一部分是由于相对运动引起牵连速度大小的变化而产生的.”本文对     

论经典力学中的参考系

力学最本质的问题是物体的受力与其运动的关系问题,本文对经典力学中的参考系进行了梳理和讨论,主要得到了以下结论：(1)探讨了牛顿第一运动定律在物理学和力学上的基础意义,利用该定律既可以对惯性参考系进行定义,同时也能够对时间进行度量;(2)指出了\绝对静止坐标系" 未必存在,但近似的\绝对静止坐标系" 却很容易找到;(3)分析了质心平动参考系的特殊性,总结了其对惯性参考系动力学理论在形式上的影响。     

推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”1）

理论力学是大学工科各专业本科生的技术基础课,点的合成运动是重点与难点内容之一。部分学生对牵连（加）速度,特别是对（加）速度合成定理的推导需要较长时间才能理解和适应。很多教材（如文献[1,2]）都引入了“牵连点”的概念。牵连点的定义为：某瞬时与动点重合的动系上的点称为动点在该瞬时的牵连点。由于动点相对动系有运动,不同的瞬时动点与动系上不同的点重合,因此不同瞬时的牵连点是不同的。某瞬时的牵连（加）速度就是该瞬时的牵连点相对定系的（加）速度。牵连点的引入能较好地帮助学生理解牵连（加）速度。在定理推导的教学实践中,虽然用目前的教材中所采用的方法都能很好地证明该定理,但我们注意到,“两点”（即牵连点与动点）在时间点和空间位置上的“重叠性”会给学生带来理解和掌握的难度,学生容易在“重叠性”这一点上产生困惑。文献[3]就动系做定轴转动,采用了一种将动点从其重合点“拉开”的方式,对该定理进行了推导,对解决学生的困惑有一定帮助。以下,本文以文献[3]的方法为基础,补充引入“牵连点”、“绝对和相对导数”等重要概念,并就动系做一般运动对该定理进行推导,在表达方式上也做了一些调整。本文称这种推导方式为“牵连点跟踪法”。     

运动学中点的合成运动分析方法

本文就运动学中点的合成运动分析方法进行了梳理与研讨。采用广义坐标方法推导了动参考系作一般运动下点的速度与加速度合成公式,并与教材中的表达式进行了对比。此外还采用本文提出的基于牵连点运动的分析方法,对点的合成运动进行了详细的研究,并重点讨论了两种分析方法的特点与应用。     

动点的牵连运动分析与运动合成定理推证

点的合成运动分析中,复杂运动合理地分解和合成的关键在于牵连点的运动分析,牵连点是动系上与动点瞬时相重合的点,由于动点在动系上不断变迁,故牵连点随时间变动。本文指出,任一瞬时,牵连点均是动系上的某一“固定”点,仅随动系一起运动,采用解析方法提出了牵连点速度和加速度的一种表示方法,并推导了点的速度和加速度合成定理。本方法无需引入相对导数,易于学生理解。     

大学物理《力学》中的自由度分析

对《力学》中的物体自由度进行多方面分析,以深化教学、提高学生正 确分析物理问题的能力.使用实际教学分析的研究方法,在《力学》范围内讨论自由度与坐标、 自由与约束的关系并得以下结论: (1) 同一物体的自由度随其所在的``空间'不同而不同, 不因坐标系的选取不同而 异, 在同类参考系中不因参考系的动静而有别;(2)自由度遵循叠加原理. 讨论了质点系的总自由度及相关计算问题,并指出研究《力学》中自由度的意义.     

略论素质教育形势下的基础力学教学

1 教学方法 1.1 第一堂课 第一堂课, 要谈一下总的学习方法. 理论力学课一般在大二第一学期开设. 经过一年的学习, 学生应对大学的学习方法有所体会, 大部分人已初步摸索出自己的一套方法. 但往往尚未成熟. 到大二, 新的课程上来了, 一些普遍的学习方法可以沿用, 但具体的课程又有新的特点, 应继续思考适合自己的学习方法. 1.2 善提问题 包括两个方面, 一是教师提问题, 二是学生提问题. 之所以提出问题, 是因为进行了思考; 提出了问题, 又启发了别人思考. 比如, 在动力学讲参考系时, 提出以下问题: (1) 运动与参考系有关, 力与参考系有关吗? (2) 牛顿定律在何种参考系中成立? 等等. 通过一系列的提问, 能引导同学进行思考, 进而加深对各种概念、理论的理解. 如, 在给出平面任意力系的平衡方程后, 提问: 三个代数方程给出力的平衡关系, 能求解三个独立代数未知量, 三个未知量是何种量? 进而引伸出求反力的目的, 不是求出反力后就没事了, 而是应继续求内力与应力、应变、变形等, 然后考察其强度与稳定性, 但这已不是理论力学的任务, 而是后续材料力学、结构力学或各专业课的内容. 另一方面是请学生提问. 允许学生在任何时间提问, 不仅在课下, 在课上也如此. 鼓励学生多思考、多提问, 带着问题去听课, 带着问题去看书.     

几种逻辑方法在理论力学课程教学中的应用

针对学生在学习理论力学课程过程中,各章知识点、解题方法、力学建模、分析和解决综合问题不容易掌握的特点,将力学竞赛辅导采用的科学方法论中3 种逻辑方法:比较-分类法、归纳-演绎法、分析-综合法,引入到理论力学的课程教学中. 实践证明,在理论力学课程教学中,采用了这几种逻辑方法,不仅提高了理论力学课程的教学质量,激发了学生的学习兴趣;而且学生也很容易掌握各章的知识点、解题方法、力学建模,并将它们熟练地应用于分析和解决综合问题.     

为什么把perturbation翻译为"摄动"?

英文科学名词perturbation在不同学科中有不同的定名.在原子物理叫"微扰",在天文学、数学、力学里称为"扰动",更多场合用"摄动".     

力法中病态方程的产生与改进方法

本栏从1982年设置至今,已经六年了,这朵新花得到了广泛的爱护与支持,借此机会,我们向关心这个栏目的作者.读者和广大的教师和学生表示由衷的感谢.为了使这朵花开得更艳丽,我们将此栏目的要求再向各位说明如下:教育研究栏主要面向院校师生,刊登有关力学教育思想、教育改革和各门力学课程的教学内容和教学方法等方面,具有一定深度和创见,对提高教学质量有一定促进作用的文章,可采用综述、讨论或经验交流等形式撰写.一般在2000字左右,来稿请附墨线图和英文题目.一、三、五期以理论力学内容为主,包括一般力学和流体力学等课程的内容.二、四、六期以材料力学内容为主,包括固体力学各门课程的内容....     

如何在教学中培养学生的思维和能力（1）：观察与思考

教育的本质是培养学生思维和解决问题的能力。力学课程强调基本概念、基本理论和基本方法,但课程中概念多、公式多,是工科比较难学的课程之一。教学中可以设计一些启发性的案例,既与学生所学知识有关,又生动有趣、富有哲理,让学生了解抽象理论如何运用于实践、学会处理复杂问题的方法并获得超越知识的智慧。本文介绍了自行车运动、跳高运动及跳水运动中的现象,并分别从参考系、质心运动定理、动量矩守恒的角度解释了这些现象背后的力学原理,以及带给我们的启示。     

我认识的林家翘先生

我第一次听到林家翘先生的名字是我在大学四年级时,那时我在台湾大学土木系,选了丁观海教授的弹性力学,丁教授是一位很谦虚而有学问的人,在那门课程里,我第一次学到了完整的应力、应变张     

刚体相对于一般动参考系的定轴转动微分方程

为了便于研究刚体相对于动参考系的定轴转动的动力学问题,本研究从质点系对任意点的动量矩定理出发,推导出了刚体相对于一般动参考系的定轴转动微分方程。最后,将该方程应用于3个具体实例,验证了该方程的正确性和应用上的便捷性,以此说明了该方程具有一定的应用推广价值。     

刚柔耦合约束多体系统的动力分析

本文提出了描述柔性多体系统的牵连坐标系统。该系统由惯性参考系，牵连坐标系，物体坐标系及单元坐标系组成，实现了对刚体平动。刚体转动及弹性运动的连续分解，最大限度地消除了由于铡体大角度转动导致的非线性特性。以有限元法为基础，应用拉格朗日方程建立了在该坐标下的刚柔耦合约束多体系统的动力学控制方程，该方程具有耦合程度小，易于推导，编程及求解等优点，为大规模约束多体系统的动力分析提供了新的途径。本文还讨论了     

基础力学课程微课体系的构建1)

微课和传统课堂教学的有机结合可以帮助基础力学课程走出课时压缩的困境并实现层次化教学,因此构建基础力学微课体系有重要意义。首先阐明了构建基础力学微课体系的基本思想,在此基础上提出了微课体系的基本框架和实现的具体步骤,然后基于基础力学的课程特点构建了微课体系各部分的详细目录,最后分别以知识点\动点、动系和定系选择的基本原则" 和\弯曲强度典型例题" 说明了微课内容的选择和组织。总之,基础力学微课体系的构建以传统课堂教学为基础,与课堂教学相结合,重内容、轻形式,循序渐进,逐步发展完善。     

理论力学课程中的历史人物及其相关工作

概述理论力学课程中出现的历史人物的学术职业生涯及其与课程相关的力学贡献.包括古代力学（1600年前）的亚里士多德、阿基米德、达.芬奇和斯梯芬,经典力学奠基阶段（17世纪）的伽利略、惠更斯、莱布尼兹和牛顿,阶段力学发展阶段（18世纪）的雅科布.伯努利、约翰.伯努利和丹尼尔.伯努利、伐里农、欧拉、达朗贝尔、库伦和拉格朗日,以及经典力学成熟阶段（19世纪）的潘索、科里奥利、哈密尔顿和傅科.     

刚柔耦合约束多体系统的动力分析

本文提出了描述多体系统的牵连坐标轴系统。该坐标轴系统由惯性参考系、牵连坐标系、物体坐标系及单元坐标系组成，从而实现了对刚体平动、刚体转动及弹性运动的分解，较好地消除了由于刚体大角度转动而产生的刚弹耦合非线性特性，以有限元方法为基础，应用拉格朗日方程建立了在该坐标系下的刚弹耦合约束多体系统的动力方程。该方程具有形式简洁、易于推导和编程等优点，本文并对方程的数值解法进行了研究，提出求解的广义坐标分块法，最后给出了一个典型多体系统的数值算例。     

刚柔耦合约束多体系统的动力分析

本文提出了描述柔性多体系统的牵连坐标系统。该系统由惯性参考系,牵连坐标系,物体坐标系及单元坐标系组成,实现了对刚体平动,刚体转动及弹性运动的连续分解,最大限度地消除了由于刚体大角度转动导致的非线性特性。以有限元法为基础,应用拉格朗日方程建立了在该坐标下的刚柔耦合约束多体系统的动力学控制方程。该方程具有耦合程度小、易于推导、编程及求解等优点,为大规模约束多体系统的动力分析提供了新的途径。本文还讨论了平面铰链约束的约束形式及约束方程,最后给出了一个典型多体系统的数值算例。     

《计算力学学报》简介

《计算力学学报 Chinese Journal of Computational Mechanics》(原名《计算结构力学及其应用 Journal of Computational Structural Mechanics and Applications》) ,是国家科委批准、教育部主管、中国力学学会和大连理工大学联合主办的专业学术性期刊 ,1984年 2月创刊 ,公开发行 ,季刊。有英文目次、英文摘要、英文表题和图题、英文参考文献。它是在中国计算力学这门新学科有了相当发展的情况下 ,由中国科学院院士、国际计算力学协会发起人之一、前中国力学学会主席钱令希教授主持创办的 ,编委会由计算力学界的 5 3名专家组成 ,其中有…