推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”1）

理论力学是大学工科各专业本科生的技术基础课,点的合成运动是重点与难点内容之一。部分学生对牵连（加）速度,特别是对（加）速度合成定理的推导需要较长时间才能理解和适应。很多教材（如文献[1,2]）都引入了“牵连点”的概念。牵连点的定义为：某瞬时与动点重合的动系上的点称为动点在该瞬时的牵连点。由于动点相对动系有运动,不同的瞬时动点与动系上不同的点重合,因此不同瞬时的牵连点是不同的。某瞬时的牵连（加）速度就是该瞬时的牵连点相对定系的（加）速度。牵连点的引入能较好地帮助学生理解牵连（加）速度。在定理推导的教学实践中,虽然用目前的教材中所采用的方法都能很好地证明该定理,但我们注意到,“两点”（即牵连点与动点）在时间点和空间位置上的“重叠性”会给学生带来理解和掌握的难度,学生容易在“重叠性”这一点上产生困惑。文献[3]就动系做定轴转动,采用了一种将动点从其重合点“拉开”的方式,对该定理进行了推导,对解决学生的困惑有一定帮助。以下,本文以文献[3]的方法为基础,补充引入“牵连点”、“绝对和相对导数”等重要概念,并就动系做一般运动对该定理进行推导,在表达方式上也做了一些调整。本文称这种推导方式为“牵连点跟踪法”。     

运动学中点的合成运动分析方法

本文就运动学中点的合成运动分析方法进行了梳理与研讨。采用广义坐标方法推导了动参考系作一般运动下点的速度与加速度合成公式，并与教材中的表达式进行了对比。此外还采用本文提出的基于牵连点运动的分析方法，对点的合成运动进行了详细的研究，并重点讨论了两种分析方法的特点与应用。     

推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”

 在理论力学课程中关于点的合成运动的教学,可采用跟踪"牵连点" 的方式来推导(加) 速度合成定理. 即让某瞬时的牵连点与动点从空间位置上"分离",从定系和动系的原点,同时向动点和牵连点各引出两条矢径,跟踪牵连点任意时刻的运动. 然后将以上引出的四条矢径所满足的基本关系式对时间求导,即得到任意时刻的(加) 速度关系式. 再将牵连点的条件代入该(加) 速度关系式,可导出(加) 速度合成定理. 该推导方法概念明确、清晰,各物理量间具有较好的"可辨识性",便于学生理解和掌握.     

基于“金属丝+小环”案例的点的合成运动分析方法

本文基于“金属丝+小环”案例对点的合成运动分析方法进行了研讨。采用弧坐标描述相对运动，严格推导了点的速度合成定理和加速度合成定理。这一分析方法突出了定理的直观性与合成运动的物理概念，能帮助读者对牵连点有更深入的理解，也实践了通过辅助几何模型来求解合成运动的分析方法。     

一组解点的复合运动的矩阵公式

本文提供一组解点的复合运动问题的矩阵公式,并举例说明其应用。工程问题中所见到的,点的复合运动的实例中,其动坐标的运动大多是平动和绕定轴转动。这种问题可根据速度合成定理和加速度合成定理的矢量式,用几何法或解析法求解。但当动坐标的运动是绕定点转动时,这些矢量特别是加速度矢量之间的几 ...     

关于科氏加速度与科氏力理论力学札记之十一

理论力学的运动学部分有加速度合成定理：点的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度与科氏加速度的矢量和。在相对运动动力学部 分有牵连惯性力和科氏惯性力。一般都说,科氏加速度和科氏力由科里奥利(Coriolis GG, 1792—1843)于1835年首先提出。本文简述科氏力的历史与发展。     

动点和动系的选取原则和方法

正确恰当地选取动点和动系是研究点的合成运动问题的关键。本文提出了选取动点和动系的一般原则,并把点的合成运动部分的习题作了分类,同时给出了各类习题中动点和动系的选取方法。     

再论刚体在固定面上纯滚动时接触点的加速度

应用点的速度合成定理和加速度合成定理,推导出刚体在固定曲面上作平面纯滚动时接触点的速度和加速度的计算公式.该方法易于理解.     

基于双离心机的正弦加速度数学模型的建立

基于双离心机的线加速度计动态校准是加速度计动态校准的一种新方法,该校准方法的核心是在被校加速度计检测质量的质心处产生标准的动态加速度,如正弦加速度。文中通过推导建立了基于双离心机的正弦加速度数学模型,为线加速度计的动态校准提供了理论依据。介绍了双离心机的组成原理,分析了被校加速度计检测质量质心处绝对加速度的来源,并采用矢量合成法对相对加速度、牵连加速度和哥氏加速度进行合成得出了绝对加速度的表达式,建立了基于双离心机的正弦加速度数学模型。文中还对基于双离心机的线加速度计动态校准装置和线振动台进行比较,指出了前者在线加速度计动态校准中的优点。     

牵连速度——英文是什么?

在理论力学课程里讲点的复合运动,总得讲牵连运动、牵连速度、牵连加速度等概念.牵连,就是假想点在动参考系里静止不动,由它固连在动参考系上面而获得了有关的量.国内在50多年来的力学课程里都有,大家很熟悉了,中文名词也没分歧.但是,相应的英文怎么说,比如牵连速度英文是什么,就很不一致了.这里提出一些资料和看法,就正于读者.     

动点动系的选择方法与相对运动轨迹的几何性质

应用点的复合运动理论对机构等进行运动分析时,选择动点与动系应考虑以下两点: (1) 使要建立的运动学关系式中,既包含已知量,又包含待求量(或中间量); (2) 使相对运动轨迹简单或直观。两点相互补充,后者更为重要。否则,即使勉强定出相对速度v_r的方向,求得速度未知量,但却因相对轨迹曲率半径ρ_r未知,而无法使相对加速度中两个 ...     

滑轮绳索系统中动态节点绳索单元

解除了传统有限元方法中单元节点与物质点固结的假设, 建立了空间点的速度和加速度与相应物质点的速度和加速度之间的数学关系, 强调了虚功率原理中出现的速度和加速度皆为物质速度和物质加速度. 在此基础上构造了单元节点既不与空间坐标固定也不与物质坐标固定的动态节点绳索单元. 根据滑轮绳索系统的特点, 选取绳索出入绳点的弧长坐标、出入绳角、面外摆角以及拉伸应变等空间参数描述了滑轮绳索系统的运动. 将绳索与滑轮以及绳索与卷筒之间的相互作用合理简化为物质速度间的约束条件, 避免了传统方法中接触力计算不收敛、效率低等缺点. 所提方法可精细求解绳索与滑轮间接触边界点位置和卷筒入绳点在卷筒上的运动、滑轮的中心和其连体基的运动、绳索出入滑轮和卷筒时空间方位的变化以及绳索上任意点的拉力变化等细节. 可为含绳索机械系统的力学分析提供新的理论基础. 所用的解除单元节点与物质点绑定的理论具有一定的普适性, 可为有限元方法的理论和应用提供参考.      

研究平面上点的复合运动的途径

刚体平面运动是一种常见运动,此运动可分解为平动和转动。如在刚体上取基点A建平动坐标系,则刚体上任一点M与基点A的速度,加速度关系式为: ...     

滑轮绳索系统中动态节点绳索单元

解除了传统有限元方法中单元节点与物质点固结的假设,建立了空间点的速度和加速度与相应物质点的速度和加速度之间的数学关系,强调了虚功率原理中出现的速度和加速度皆为物质速度和物质加速度.在此基础上构造了单元节点既不与空间坐标固定也不与物质坐标固定的动态节点绳索单元.根据滑轮绳索系统的特点,选取绳索出入绳点的弧长坐标、出入绳角、面外摆角以及拉伸应变等空间参数描述了滑轮绳索系统的运动.将绳索与滑轮以及绳索与卷筒之间的相互作用合理简化为物质速度间的约束条件,避免了传统方法中接触力计算不收敛、效率低等缺点.所提方法可精细求解绳索与滑轮间接触边界点位置和卷筒入绳点在卷筒上的运动、滑轮的中心和其连体基的运动、绳索出入滑轮和卷筒时空间方位的变化以及绳索上任意点的拉力变化等细节.可为含绳索机械系统的力学分析提供新的理论基础.所用的解除单元节点与物质点绑定的理论具有一定的普适性,可为有限元方法的理论和应用提供参考.     

运动初瞬时的速度、加速度瞬心重合的证明及其在解题中的应用

在理论力学中,不论运动学还是动力学,解平面运动问题时,多采用加速度合成法求图形上任一点(或质心)的加速度。而对于用初瞬时加速度瞬心法求解,则少见。就此谈谈看法。1.运动初瞬时的加速度瞬心作平面运动的刚体,每一个瞬时都有一个速度瞬心P和一个加速度瞬心W,在一般情况下,P与W是两个点(图1)。如将刚体由静止开始将要发生运动的瞬间称为"初瞬时",则在运动初瞬时,P与W重合,证明如下: ...     

关于平面运动刚体动力学中应用动量矩定理时矩心选择的问题

本文讨论了平面运动刚体动力学中对任意动点的动量矩定理与相对于质心的动量矩定理在形式上相同的条件(以后简称在形式上同于质心),在以平面运动刚体上的点为矩心的条件下,研究了动量矩定理在形式上同于质心的点的轨迹,并建立了对加速度瞬心及速度瞬心的动量矩定理并说明其应用。     

空间运动刚体的加速度投影定理

空间运动刚体的加速度投影定理王允地，侯东生（西北轻工业学院机械系，咸阳７１２０８１）１定理的提出作空间一般运动的刚体，其上任意两点的速度在两点连线上投影相等，这就是众所周知的速度投影定理。但两点加速度在两点连线上投影的关系如何，同样是一个值得研究的问...     

拱型结构振动控制的研究

将控制技术运用到拱型结构的振动控制中。运用单点和多点控制方法，将主动控制力表为位移，速度和加速度的线性函数，在频域内探讨了拱型结构某些关键部闰加速度频率响应随地面运动频率变化情况，研究了主动控制力参数对加速度响应的影响，并对带有主动控制装置的拱型结构在随机激励作用下的响应进行了分析。     

理论力学教学案例——外推式平开窗的运动分析

外推式平开窗的打开和关闭由窗扇上下与窗框连接的连杆机构实现，其窗扇的运动分析是理论力学教学中一个典型的实践案例。本文给出了这一实例的简化模型和问题的描述，利用直角坐标法和基点法，对窗扇边缘点的运动方程、轨迹、速度和加速度进行分析，并从动力学角度讨论了如何开窗最省力。     

运动学的齐次变换表述

本文将任意一点和刚体上各点的坐标、速度与加速度统一地用齐次变换矩阵表述,形式简单、物理意义明确。文中还用齐次变换方法讨论了地球上的动点和定点相对于定坐标系的运动学表达式。一、齐次坐标和齐次变换1.齐次坐标通常,称不同时等于零的任意四个 ...