课外练习

高一年级1.设cosx=2001cos(x 2y),求证:tan(x y)·tany=2000/2002。(安徽岳西县城关中学(246600)李庆社)     

最值问题的六种解法

<正>题目(2014年浙江省高中数学竞赛试题)设实数x,y满足方程(x+2)²+y2+y²=1,则y/x的最大值为.解法1令x=-2+cosθ,y=sinθ,θ∈[0,2π),y/x=k.则y/x=sinθ/-2+cosθ=k,即kcosθ-sinθ=2k,     

用数表法证明一个不等式引出的两个猜想

不等式:已知x,y∈R+,且x+y=1,求证:2＜(x-1/x)(y-1/y)≤9/4 (1)是由当年身为高三学生的胡湘萍(指导教师:宋庆)在数学通讯2001年第20期中发表的《几个有趣的双边不等式》一文中提出的.     

一个不等式的推广

文[1]证明了这样一个不等式: 若非负数x,y满足x y=1,则√y/1 x √x/1 y≤2/√3,当且仅当 x=y=1/2时等式成立.     

互为反函数图像的交点问题

<正>我们已经熟知"函数y=f(x)的图像和它的反函数y=f^(-1)(x)的图像关于直线y=x对称"这个重要结论,但是关于函数y=f(x)与y=f(-1)(x)的图像关于直线y=x对称"这个重要结论,但是关于函数y=f(x)与y=f^(-1)(x)的交点问题,不少同学在认识上存在一定的误区.误区1函数y=f(x)及其反函数y=f(-1)(x)的交点问题,不少同学在认识上存在一定的误区.误区1函数y=f(x)及其反函数y=f^(-1)(x)图像的交点,一定在直线y=x上.我们举两个反例加以阐释.     

函数值域的解法探究

2001年全国高中数学联合竞赛试题11. 函数的值域为______________. 笔者愿和大家一起对这道赛题的解法作一番探讨.先看参考答案: 解两边平方得(2y-3)x=Y2-2, 从而y≠3/2且x=(y2-2)/(2y-3). 由y-x=y-(y2-2)/(2y-3)(?)(y2-3y 2)/(2y-3)≥0 (?)1≤y≤3/2或y≥2.     

函数"y=x+k/x (k≠0)"的单调性应用的思考

上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图象,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x+1/x和反比例函数y=1/x的和.     

一个数学问题的简证及推广

文[1]提出了数学问题1863: 设x,y∈R+,x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值. 文[2]给出了一个需要较高技巧的证明.笔者将利用平均值不等式,给出一种十分简洁的证法. 证明:猜想x=y=1时,1/x3+2/y3取最小值3.     

函数"y=x+ (k≠0)"的单调性应用的思考

上海市二期课改新教材例题中研究过函数y=x+1/x的图象,它可以看作是我们非常熟悉的正比例函数y=x+1/x和反比例函数y=1/x的和.……     

二元一次方程组目标检测(一)

一、填空(每空3分,共33分) l.由2x 3y 1=0,可以得到用x表示y的式子y=__。 2.由x=-1/3y 2,可以得到用x表示y的式子y=__。     

上期课外练习参考解答

初一年级1.∵4x+5y+6z=36, ∴(4x+4y+4z)+(y+2z)=36, ∴4(x+y+z)=36-(y+2z), ∴x+y+z=9-y+2z/4. ∵y、z为非负数, ∴y+2z/4的最小值为0(y=0,z=0) 故x+y+z的最大值为9. 下面求x+y+z的最小值. ∵4x+5y+6z=36, ∴(6x+6y+6z)-(2x+y)=36,     

新题征展(131)

A题组新编1.(张俊)(1)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+4/y的取值范围为____;(2)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+4/y的最小值为____;(3)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+x/y的取值范围为____;(4)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y的最小值为____;(5)设实数x,y满足x+y=1,则1/x+1+4/y+1的取值范围为____;(6)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+1+4/y+1的最小值为____;(7)设正实数x,y满足x+y≤1,则1/x+x/y+1的最小值为____;(8)设正实数x,y满足1/x+x/y≤1,则x+y最小值为____.     

学英语

1. Derivative of the Inverse Sine Function y=sin^-1x（x∈[-1,1],y∈[-π/2,π/2]） x=siny（x∈[-1,1],y∈[-π/2,π/2]） Take the derivative of both sides. Use the chain rule on the inside function y.     

竞赛题中的二次函数求最值问题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),配方后可变为标准形式y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a(a≠0),由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解.下面通过几个例子来介绍几种求解方法. 一、主元代入法例1(2001年安庆市竞赛题)已知x、     

构造等差数列巧解最值题

<正>题目(2015届江苏省东海高级中学单元测试题填空题的压轴题)已知X>0,y>0且满足x+y/2+1/x+8/y=10,则2x+y的最大值为_____.这道题的常规解法是在等式x+y/2+1/x+8/y=10两边同时乘以(2x+y)后转化成(2x+y)²/2+(2x+y)(1/x+8/y)=10(2x+y)     

Stability Problem for Jensen-type Functional Equations of Cubic Mappings

In this paper, we establish the general solution and the generalized Hyers-Ulam-Rassias stability problem for a cubic Jensen-type functional equation,4f（（3x＋y）/4）＋4f（（x＋3y）/4）=6f（（x＋y）/2）＋f（x）＋f（y）,9f（（2x＋y/3）＋9f（（x＋2y）/3）=16f（（x＋y）/2＋f（x）＋f（y）in the spirit of D. H. Hyers, S. M. Ulam, Th. M. Rassias and P. Gaevruta.     

极端法解一类对称不定方程问题

<正>我在做竞赛题时体会到,一些对称的不定方程可以用极端的方法解决.这种方法很有代表性,为突出方法的重要性,例题都选自自主招生的真题.例1(2012年清华保送生考试)求不定方程1/x+1/y+1/z=1的所有正整数解(x,y,z).解不妨设x≤y≤z,由对称性,先令x=y=z,则x=3,于是只有:x=2或x=3,当x=     

二次函数中的非常规题举例

<正>在现行教材中,只讲到二次函数的常规问题,但非常规问题还很多,往往又有一定难度,现举几例供同学们参考.例1已知x,y是实数,当x²+2y2+2y²=1,求2x+3y2=1,求2x+3y²的最值.分析这是在x2的最值.分析这是在x²+2y2+2y²=1(x,y为实数)的条件下,求S=2x+3y2=1(x,y为实数)的条件下,求S=2x+3y²的最值问题,叫做条     

构造“代入式” 巧解最值题

面对一类条件为x y=1(或x y z=1)的分式函数最值问题,怎样巧妙将条件x y=1(或x y z=1)代入呢?本文介绍一个新招:构造“代入式”。例1 已知x,y∈R且x y=1,求1/x 4/y的最小值。解构造代入式k(x y)-k 1/4 4/y。     

本期问题

<正> 1.设y=y(x)是定义在(O,∞)内的连续函数,且y+1/y=x+1/x,试求一切满足上条件述的函数。