关于一类五对角行列式

一般的线性代数教科书上均有形式为的n阶行列式的计算方法或实例。这是一种特殊的“三对角”行列式。对于类似的五对角行列式,是否有类似的计算公式呢?尽管在数值计算上已有一般情形下的近似方法,但严格的古典方法在有些时候或许仍会显示出自已的力量。本文给出一个递推式,一个理论公式,并通过例子与常用的数值计算方法作了比较。     

一类指数丢番图方程的解及m=3的Goormaghtigh猜想

用渐近连分数的性质和Pell方程的解类特点,得到了指数丢番图方程x^2＋Ax＋B=y^n-1/y-1的解（x,y,n）的性质及其较为精确的上界,证明了y〈C1（A,B）n＋C2（A,B）,这里C1（A,B）,C2（A,B）是仅与A,B有关的可有效计算的常数．     

并行计算多项式全部零点的一个高速圆盘迭代

本文受〔7〕和〔3〕的启发,得到了一个渐近效率与〔3〕相当的同时求多项式所有根的并行圆盘迭代法,并建立了条件较〔3〕为弱的收敛性定理.该算法毋需计算多项式的导数,所以在某种特定条件下,渐近效率较高.     

系统动力学反馈环快速计算法研究

针对系统动力学传统枝向量行列式反馈环计算法存在计算时花费时间过长、计算结果容易出错且难以检验等问题,提出了系统动力学反馈环快速计算法。该方法借助Vensim软件Loops功能,以各流位变量为起点生成系统反馈回路集,再删除重复反馈环,可得到此系统所有非重复反馈环集合。以萍乡明鑫农场“基地+农户”供应链复杂系统为例,借助已构建的11棵强简化流率基本入树模型,分别用行列式计算法和该方法计算得出该系统所有反馈环。研究表明,两种方法最终计算结果相同,但反馈环快速计算法却能大大节省计算时间,并提高计算准确率。并可基于此深入分析系统结构,以期提出相对应的管理对策。     

关于用归纳法定义n阶行列式

又一己!.姿.占1 7J不1众所周知,二阶行列式一可以定义为a 1 la二(一1)i,,a,:a::+(一1)‘十’a::aZ,口22口22三阶行列式川一以用二阶行列式来定义Q才,QJ:Q-a::aZ:a:3卜a:,A::+a::A,:+a:3Aag,a三Za三三这里,A、AZ及A,,分别表示上面的三阶行列式中数a、、、aZ及a,,的代数余子式”。我们称这种定义为按其第一行列展开式。 循此,我们可以定义四阶行列式、五阶行列式……。一般,若”一i阶行列式已有定义,我们可以定义”阶行列式。定义t设。一1阶行列式巳有定义,n阶行列式可以定义为:a,1 aZ二‘a 22‘…’‘aZ,Q 22afQZ- 人三+(一1)“:二(…     

张量积型Said-Ball曲面的预处理渐近迭代逼近法

为加快张量积型 Said-Ball曲面渐近迭代逼近法的收敛速度,探讨了张量积型Said-Ball曲面渐近迭代逼近法的预处理技术。首先利用对角补偿约化技术构造了预处理子,然后结合矩阵Kronecker积性质,采取预处理渐近迭代逼近法求解张量积型Said-Ball曲面。为进一步降低计算量并提高算法的稳定性,利用广义极小残差法求解预处理方程,得到预处理渐近迭代逼近法的非精确求解方法。分析了预处理渐近迭代逼近法及非精确求解方法的收敛性。最后用数值实例说明预处理子能大大减小迭代矩阵的谱半径,令预处理技术及其非精确求解方法的计算效率明显提高。此外,由于对角补偿预处理子能改善配置矩阵的谱分布,因此也可用于对广义极小残差法的预处理,以改善其收敛性。     

2个行列式不等式的反向

利用正定矩阵行列式的积分表示及概率方法,得到了关于正定矩阵行列式的Fan Ky不等式和Minkowski不等式的反向不等式.     

手征Schwinger模型的一种玻色化方案

使用路径积分方法,具体讨论了二维手征Schwinger模型的一种玻色化方案,通过对泛函积分的费米行列式的计算,证实了J—R引进的不定性的存在,通过对玻色场的重新定义,证明了理论的粒子谱中包含一个有质量的玻色子和一个无质量的谐和激发态。     

强迫布鲁塞尔子二维重构延迟时间的分框确定

本文利用常微方程系统二维重构变换的雅可比行列式，对强迫Brusselator吸引子进行了分框计算，确定出二维重构的延迟时间．     

行列式的图论定义

行列式是大家很熟悉的一个基本数学对象。在一般教科书中,行列式的定义由于用到了一些置换理论而显得比较抽象。本文建议利用图这一直观工具给出行列式的定义,避免置换概念的使用。     

实四元数矩阵的行列式

定义了实四元数的矩阵的n！种行列式,当矩阵是自共轭的时侯,它们都等于一个实数。许多谢邦杰意义下的行列式,陈龙弦意义下的行列式的结果都可推广至这些行列式中去。给出陈龙弦意义下的行列关于第n行的展开公式。     

关于Jacobsthal数和Jacobsthal-Lucas数的r-循环矩阵的行列式和逆

和 是n阶r-循环矩阵, 其中 , 是Jacobsthal数, , 是Jacobsthal-Lucas数, 研究得出了 和 的关于Jacobsthal数和Jacobsthal-Lucas数的行列式的值. 同时, 计算出了矩阵 和 的逆.     

克里格法储量计算浅析

克里格法是地质统计学中最主要和最基本的一种局部估计方法.本文围绕计算储量的3大参量,介绍了品位的计算方法,它利用了脉矿的空间变化及其品位的变化特征来计算样品的加权因素和品位、论文据此.改变传统复杂的求体积、体重的计算储量方法,列出了用克里格法计算矿区储量的流程图.     

用水量时间观测序列中的分形和混沌特性

探讨了城市不同用水量时间观测序列中的分形和混沌特性.对城市日用水量、时用水量及各日典型时段(9时、2时)用水量观测序列按照关联维数求算吸引子维数.计算结果表明,不同城市用水量观测序列的吸引子维数均以分数形式存在,且各时段用水量序列分形维计算结果明显不同;相反,相同序列不同起始时刻的计算结果比较接近和稳定.研究初步表明用水量观测序列中除了通常认为的周期性、趋势性及随机扰动性成分以外,还存在有较为明显的混沌成分.以上结论的得出对用水量需求预测的方法研究和系统建模具有积极意义.     

求分块鳞状因子循环矩阵逆矩阵的一种快速算法

给出了一种计算分块鳞状因子循环矩阵逆矩阵的快速算法,该算法主要利用了离散傅立叶变换和对角块矩阵求逆的递归算法,与标准的利用LU分解法求逆的算法相比,在计算复杂性上有很大的优势.     

穆斯堡尔谱学中样品最佳厚度的确定

提出一种理论计算结合实验测量来确定穆斯堡尔（Ｍｏｓｓｂａｕｅｒ）谱实验样品最佳厚度（ｄｏｐｔ）的办法。在穆斯堡尔谱测量中，信噪比（Ｑ）可用一个解析式来表示，其值随实验样品厚度的变化有一个极大值，它对应于样品的最佳厚度ｄｏｐｔ．研究表明，要确定一个样品的最佳厚度ｄｏｐｔ，除了清楚其化学成分外，若准确知道样品的无反冲分数ｆａ，则可以直接通过理论计算来求ｄｏｐｔ；否则，就要用本文介绍的办法来确定ｄｏｐｔ。     

广义相关系数及其应用(Ⅰ)

一引言本文利用广义逆矩阵和广义行列式来定义随机向量之间的相关系数——广义相关系数,然后将这个概念用于多元线性模型的假设检验,导出 T~2等已知的统计量,也导出不同的统计量。文中广义逆矩阵的定义,记号以及有关的公式,请参看[1],不再逐一说明了。这里只引入广义行列式的概念,有关广义行列式的一些性质只列举一下,这些都是不难证明的。定义1.1 给定一个方阵 A,用‖A‖表示 A 的广义行列式的值,如果 A 的特征根全为0,则规定‖A‖=0,如果 A 的特征根不全为0。则‖A‖表示 A 的全部非0特征根的乘积。     

幂GCD矩阵及幂LCM矩阵的行列式的非整除性

当S是任一因子链,且|S|≥2时,给出了幂GCD矩阵及幂LCM矩阵的行列式的计算公式,并且得到了一个关于其行列式的非整除性的结果.     

亚正定及拟亚正定符号对称矩阵的行列式的上界估计

本文给出了亚正定矩阵及拟亚正定矩阵在符号对称下的行列式上界估计,从而推广了[5],也得到了M阵的行列式的新的上界估计式。     

自适应有限元方法及其在ANSYS软件中的应用

自适应有限元方法是一种能通过自适应分析自动调整算法以改进求争过程的数值方法，它以误差估计和自适应网格改进技术为核心，是一种高效率，高可靠性的计算方法，本文对工程中应用广泛的h－加密和p-改进方法进行了研究，并结合通过有限元分析软件ANSYS，对适应有限公司在其中的实现，计算效率和可靠性进行了探讨。