优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线

在利用反求法构造B样条插值曲线时，往往需要选取端点条件。 因此，可对端点条件进行优化选取，使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式；然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法，证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值，并通过数值算例证明了算法的有效性；最后，为便于实际应用，基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面，用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。     

三次参数曲线的区间扩展

为了在传统三次参数曲线中引入形状参数,通过将三次Ferguson曲线、三次Bézier曲线、三次均匀B样条曲线等传统三次参数曲线的定义区间由固定区间［0,1］扩展为动态区间［0,α］,构造了3种带参数α的三次参数曲线,分别称之为三次α Ferguson曲线、三次α Bézier曲线以及三次均匀α B样条曲线.所构造的α曲线是原三次参数曲线的同次扩展,不仅方程结构简单,继承了原曲线的性质,而且可通过修改参数α的值实现对曲线形状的调整,是一种简单有效的形状可调参数曲线构造方法.     

自动满足C2连续的带参数五次Hermite插值样条

为了克服已有的带形状参数的三次或四次Hermite型插值样条不能自动满足C²连续这一不足,提出了一类新的五次Hermite插值样条.该样条除了具有带形状参数Hermite型插值样条的特性外,在插值条件保持不变的情形下可自动满足C²连续且其形状还可通过所带的形状参数进行调控.进一步,给出了一种确定形状参数最优取值的方法,该法可使得五次Hermite插值样条曲线具有最优插值效果.     

张量积型Said-Ball曲面的预处理渐近迭代逼近法

为加快张量积型 Said-Ball曲面渐近迭代逼近法的收敛速度,探讨了张量积型Said-Ball曲面渐近迭代逼近法的预处理技术。首先利用对角补偿约化技术构造了预处理子,然后结合矩阵Kronecker积性质,采取预处理渐近迭代逼近法求解张量积型Said-Ball曲面。为进一步降低计算量并提高算法的稳定性,利用广义极小残差法求解预处理方程,得到预处理渐近迭代逼近法的非精确求解方法。分析了预处理渐近迭代逼近法及非精确求解方法的收敛性。最后用数值实例说明预处理子能大大减小迭代矩阵的谱半径,令预处理技术及其非精确求解方法的计算效率明显提高。此外,由于对角补偿预处理子能改善配置矩阵的谱分布,因此也可用于对广义极小残差法的预处理,以改善其收敛性。     

导数振荡与应变能极小的平面分段三次参数Hermite插值

由于分段三次参数Hermite插值的切矢往往被作为变量,故可对其进行优化以使得构造的插值曲线满足特定的要求.为了构造兼具保形性与光顺性的平面分段三次参数Hermite插值曲线,给出了一种通过同时极小化导数振荡和应变能来确定切矢的方法.首先以导数振荡函数和应变能函数为双目标建立了切矢满足的方程系统;然后证明了方程系统存在唯一解,并给出了解的具体表达式;最后给出了误差分析,并通过数值算例表明方法的有效性.结果表明,相对于导数振荡极小化方法和应变能极小化方法,所提出的导数振荡和应变能极小化方法同时兼顾了平面分段三次参数Hermite插值曲线的保形性和光顺性.     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

带两个形状参数的同次Bézier曲线

构造了一种带两个形状参数的Bézier型曲线,并研究了该曲线的性质、形状参数对曲线的影响及曲线的拼接.所提出的曲线是多项式Bezier曲线的一种同次新扩展,不仅具有传统Bézier曲线的诸多性质,而且可通过修改两个形状参数的取值对其形状进行调节.由于所提出的曲线是一种带有形状参数且与传统Bézier曲线具有相似性质的同次多项式模型,因此比现有的一些带形状参数的Bézier型曲线更有优势.     

利用近似能量极小构造平面C1三次Hermite插值曲线

研究了利用近似能量极小构造平面$C^1$三次Hermite插值曲线的方法.该方法的主要的目是求出$C^1$三次Hermite插值曲线的最佳切矢.通过将应变能、曲率变化能和组合能的近似函数极小化,得到了求解最佳切矢的线性方程组.通过求解发现,近似曲率变化能极小不存在唯一解, 而近似应变能极小和近似组合能极小由于方程系统的系数矩阵为严格对角占优故都存在唯一解.最后, 通过实例表明了本文方法构造平面$C^1$三次Hermite插值曲线的有效性.     

基于图像处理的玻璃瓶口裂纹检测系统设计与实现

为了快速、准确地对玻璃瓶口裂纹进行无接触检测,基于图像处理技术设计与开发了一个玻璃瓶口裂纹检测系统。首先对获取的玻璃瓶口图像进行降噪与分割处理,并利用重心法获取玻璃瓶口圆心的粗定位,然后利用边界跟踪算法对玻璃瓶口进行边界跟踪,并通过 最小二乘拟合获取玻璃瓶口圆心的精确位置,最后利用深度优先遍历算法对裂纹点集进行聚群,从而实现对玻璃瓶口裂纹的检测。实验结果表明,该系统操作简单、效率高、抗干扰能力强,能满足实际使用的要求。     

优化张力参数与边界条件的平面三次Cardinal样条

当数据点给定时,三次Cardinal样条的张力参数和边界条件均为自由变量,因此可对这些自由变量进行优化,以得到满足某种特定要求的最佳三次Cardinal样条。讨论了如何通过优化张力参数与边界条件使得构造的平面三次Cardinal样条尽可能光顺。首先,分析了三次Cardinal参数样条曲线形状的影响因素;然后,利用曲率变化能极小对三次Cardinal参数样条曲线的张力参数与边界条件进行优化,获得张力参数与边界条件的唯一解; 最后,给出了对应三次Cardinal样条函数的张力参数与边界条件的优化方法。实例表明,经曲率变化极小优化张力参数与边界条件后的三次Cardinal样条比三次Catmull-Rom样条更为光顺,插值效果更好。