解大型线性方程组的ATOR方法

本文提出了一种数值求解大型稀疏线性方程组Ax=b的具有三个参数的迭代法,我们称之为ATOR法,并且指出,熟知的Jacobi法、Gauss-Seidel法,SOR法,AOR法和TOR法为其特例.同时,我们对具有某些性质的系数矩阵A——Hermite正定矩阵、H-矩阵、L-矩阵和对角占优矩阵,讨论了ATOR法的收敛性以及给出了迭代矩阵谱半径的表达式和上界估计。     

解线性方程组的一种预处理方法

用迭代法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵(如对角占优、对称正定矩阵等)构造迭代公式.针对一般的线性代数方程组,本文采用预处理的手段. Gauss-Seidel迭代法做出了改进,可以将Gauss-Seidel迭代法不收敛的线性方程组,选取适当的预处理因子,使得线性方程组预处理迭代收敛.     

带互异权值的渐进迭代逼近算法及其应用

在计算机辅助几何设计(CAGD)领域,渐进迭代逼近(PIA)算法因其具有很好的自适应性和收敛稳定性,被广泛应用于插值与逼近问题.其中带权渐进迭代逼近(WPIA)算法通过调整向量加权明显加快了收敛速度.提出了一种带互异权值的渐进迭代逼近算法,不仅操作灵活,还可根据需要对各控制顶点进行调整,实现不同的迭代效果;同时通过引入一个参数,给出了可调权值迭代算法,当参数取合适值时,该算法的收敛速度比带权PIA算法更快,且权值取法不依赖于配置矩阵的特征值.最后用数值实例,通过对Bézier曲线、张量积Bézier曲面,以及三角Bézier曲面进行迭代,展示了该算法的有效性.     

预条件在谐波平衡仿真算法中的应用

在运用谐波平衡算法对射频集成电路进行仿真时，针对Krylov子空间迭代算法在计算速度和内存存储量等方面存在的限制问题，提出了一种运用稀疏-分段矩阵作为预条件的方法．该方法采用稀疏化、分段压缩以及对称连续超松弛处理，得到的预条件矩阵是原Jacobian矩阵的良好近似．实例表明运用这种稀疏-分段矩阵作为预条件，不仅保证了迭代算法的准确性和优良的收敛性，解决了用块对角矩阵作为预条件时引起收敛速度变慢甚至无法收敛的问题，而且与块对角矩阵做为预条件相比计算速度提高了近50％，所需内存存储量减少了近60％．     

基于l_p正则化图像去模糊的快速广义迭代收缩算法

将图像去模糊问题转化为求解l_p正则化的非凸优化问题,提出了一种求解l_p正则化问题的快速广义迭代收缩算法(FGISA,fast generalized iterative shrinkage thresholding algorithm).该算法通过对广义迭代收缩算法(GISA,generalized iterative shrinkage thresholding algorithm)的梯度项添加一个加权矩阵,并结合Nesterov梯度加速方法达到加快算法收敛速度的目的.由于加权矩阵仅仅与模糊矩阵有关,并且不随迭代过程变化,因此,与GISA相比FGISA并不增加算法的计算复杂度.文章给出了算法收敛性的理论分析.实验结果表明FGISA算法在收敛速度和图像恢复效果方面对GISA算法均有较大的改进.     

不可微方程组的拟Newton法

本文讨论非线性方程组：Ｆ（ｘ）＝０求解的拟出Ｗｅｗｔｏｎ法．其中Ｆ（ｘ）：Ｒｎ→Ｒｎ局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续．在Ｆ（ｘ）半光滑的条件下，ＱｉＬ．与ＳｕｎＪ．（１９９３，Ｍａｔｈ．Ｐｒｏｇ．）提出了广义Ｎｅｗｔｏｎ迭代格式：其中为Ｆ在ｘｋ点的广义Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵．由于计算Ｖｋ比较复杂，即使可微情况也应尽可能避免．因此，本文提出了如下拟Ｎｅｗｔｏｎ迭代格式：ｘｋ＋１＝ｘｋ－Ｊ（ｘｋ，ｓ）－１Ｆ（ｘｋ）其中Ｊ（ｘｋ，ｓ）为的一致相容逼近，并证明此迭代函数为收缩映射，从保证了局部收敛性．为构造Ｊ（ｘ，ｓ），本文提出了两种方法：差分逼近与ε－ｓｕｂ—Ｊａｃｏｂｉａｎ逼近方法．前者具有一定的局限性．后者适用于广泛一类的问题．它是ε－次梯度概念在非线性方程组领域的延伸．本文的两个命题保证其具有重要的应用价值．另外，本文还提出了模减技巧以保证Ｎｅｗｔｏｎ法与拟Ｎｅｗｔｏｎ法平稳收敛。     

预处理DYHS混合共轭梯度时域波形反演算法

为了提高梯度类算法的反演效果及其收敛性,本文对DYHS混合共轭梯度法进行了研究,采用近似黑塞矩阵的主对角元及正则化技术对梯度进行预处理,并对该共轭梯度法进行了改进.以变化层状阶梯模型为例,分别实现了传统的梯度类方法以及预处理后的DYHS混合共轭梯度法,反演结果验证了改进后的反演算法能很好地提高反演的收敛性,使模型结果更接近于理论模型.     

插值与逼近混合的三重细分法

提出了一种新的四点三重插值曲线细分法和一种含参数的三次B-样条曲线细分法,利用提出的这两种曲线细分方法得到了一种插值与逼近混合的三重曲线细分法。 这种混合细分法将插值细分和逼近细分统一为同一格式。 给出了这种混合细分法的几何解释,分析了其连续性, 并将其推广到曲面情形,提出了四边形网格上的1-9插值曲面细分法和张量积三次B-样条曲面细分法。利用这两种曲面细分法,得到了插值与逼近相混合的三重曲面细分法,并分析了其连续性。 数值实例表明,方法是合理有效的。     

矩阵权NURBS曲面的拟合与光顺

介绍了利用矩阵权非均匀有理B-spline (non-uniform rational B-spline,NURBS)曲面拟合与光顺带法向的网格数据。通过输入带法向的规则四边形网格，以网格的顶点为曲面的控制顶点，用法向信息计算每个控制顶点对应的矩阵权，构造矩阵权NURBS曲面。与传统NURBS曲面相比，矩阵权NURBS曲面具有拟柱面精度，当数据均匀采样自光滑曲面时，构造的矩阵权NURBS曲面具有较好的光顺性且能很好地拟合网格模型；当输入的网格数据掺杂噪声时，通过迭代在已有的矩阵权NURBS曲面上重新采样顶点和计算法向量构造新的矩阵权NURBS曲面，最后得到具有较好光顺性且仍能逼近原始网格数据的拟合曲面。     

带有直接传输项的广义系统的P型迭代学习控制

给出了带有直接传输项的广义系统在P型学习律作用下的迭代学习控制收敛性结果,考虑了直接传输矩阵行满秩或列满秩两种标准情形,并且解决了直接传输矩阵不满秩情形的迭代控制问题,这一结果对时变系统也成立.     

解非对称鞍点问题的广义交替分裂预处理子的一个注记

最近,曹等提出了解非对称正定（1,1）-块鞍点问题的广义交替分裂预处理子.确立了一类参数交替分裂预处理子.针对新预处理鞍点矩阵,取得了一些有意义的性质,这与广义交替分裂预处理子有交集.     

一类新的广义混合拟变分包含组

引进一类新的广义混合拟变分包含组。使用η-近似映射技巧,证明一个新迭代算法的收敛性和解的存在性。结果改进和推广了近期一些熟知的结果。     

二维Stokes问题的谱-τ逼近

文[2]在假定二维Stokes问题的谱逼近问题之解存在的条件下,给出了解的收敛估计.本文首先给出这个谱-τ逼近问题解的存在唯一性证明,然后对[2]的误差估计加以改进.     

Banach空间中无限簇广义集值变分包含

在Banach空间中推广两个集值映射的广义变分包含到无限个集值映射的广义变分包含的情况,利用预解方程和迭代的方法,研究了其解的存在性及其迭代逼近问题.所得结果改进和推广了一些最新的成果.     

K-广义酉矩阵与K-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵

利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了有限个k-广义酉矩阵的张量积和诱导矩阵为k-广义酉矩阵,有限个k-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵为缸广义Hermite矩阵．并把2007年候谦民等结果中广义酉矩阵推广到k-广义酉矩阵,广义Hermite矩阵推广到k-广义Hermite矩阵．     

一类新广义非线性似变分不等式组解的迭代算法

在Hilbert空间中引进一类新的广义非线性似变分不等式组问题,利用豫解算子技巧,构造了一个新的迭代算法,并证明了此迭代算法的收敛性。同时证明了它产生的变分不等式组解的存在性与唯一性。所得结果推广和统一了一些近期相关结果。     

2个有限族广义依中心意义的渐近非扩张非自映像公共不动点定理

在任意实的Banach空间中,对于2个有限族广义依中心意义的渐近非扩张非自映像,引入了一种新的带误差修正的广义Ishikawa迭代序列.并在适当条件下,多次巧妙地应用数学归纳法等工具,证明了该迭代序列强收敛于2个映像族的公共不动点.其结果改进和推广了近代许多相关的结果.     

一类集值非线性混合变分包含问题和隐拟变分不等式问题的逼近解

研究一类集值非线性混合变分包含问题和隐拟变分不等式问题,运用预解算子和投影算子技巧分别给出了两种新的迭代算法,并证明了这类问题解的存在性及由算法所得序列的收敛性.结果是近期一些有关结果的改进和推广.