一类指数型整插值算子在H(o)lder度量下的逼近和饱和

设SUα(f,x)=∑k∈Zf(xk)Uσ(x-xk),xk=2kπ/σ,k∈Z,σ＞0,Uσ(y)=2/σ∫σ0 P(i(σ-x))/P(ix)+P(i(σ-x))cosxydx,其中P(t)=m∑j=1cjtj是常数项为0的m次实系数多项式,m为奇数.本文研究此指数型整插值算子在Holder 度量下的逼近和饱和问题,确定了饱和类和饱和阶.     

也谈函数f(x)=sum from i=1 to n=1(︱a_ix+b_i︱)的最小值

文[1]对函数f(x)=∑ni=1aix+bi的最小值进行了研究,得到如下结论:对于函数f(x)=∑ni=1aix+bi(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,i∈N*),总可以写成f(x)=m1[x-x1+x-x2+…+x-xn](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.(1)若n=2k-1(k∈N*),则x=xk时,f(x)取值最小;(2)若n=2k(k∈N*),则x∈[xk,xk+1]时,f(x)取值最小.上述结论只解决了ai∈Q的情形,并要对f(x)进行变形写成m1[x-x1+x-x2+…+x-xn]的形式.为此,笔者进一步研究得到更一般结论,使得问题彻底解决.因f(x)=∑ni=1aix+bi=∑ni=1ai x+biai,所以只要研究f(x)=∑ni=1ai x-xi(ai>0,x1相似文献   

Lp范数下多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p＞1,‖@‖p为通常的Lp范数,‖@‖为一致范数,则存在Pn(x)∈∏+n,d={Pn(x)Pn(x)=ak≥0},常数C＞0使‖f-1/Pn‖p≤C[ω2φ(f,/4n)+‖f‖/n],这里对k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),记|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=xk11xk22…xk11dk22,ω24(f,t)为单纯形S上关于一致范数的二阶Ditzian-Totik光滑模.     

一个不等式的改进及证明

文 [1 ]中四川师大的徐丹老师和杨露老师给出了如下定理及其证明 :定理　设a1 ,a2 ,… ,an ∈R+,且a1 +a2 +… +an =s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1 s-a1+ ak2s-a2+… + akns-an≥sk- 1(n - 1 )nk- 2 .其中当且仅当a1 =a2 =… =an 时 ,不等式的等号成立 .笔者认为k∈R ,k>1时 ,定理是成立的 ,证明如下 :证明　设f(x) =xks -x,x ∈ ( 0 ,s) ,由于f′(x) =kxk- 1 (s -x) +xk(s-x) 2 ,f″(x) =k(k- 1 )xk- 2 (s-x) +kxk- 1(s- 2 ) 2 +kxk- 1 (s-x) 2 + 2xk(s-x)(s-x) 4所以 ,当x ∈ ( 0 ,s) ,k>1时 ,f′(x) >0 ,f″(x) >0 ,即f(x)为递增下凹的函数 .…     

多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上的连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f≠0,则文中证明存在Pn(x)∈Ⅱ+n,d={Pn(x)=∑|k|≤n akxk(1-|x|)n-|k|x∈S,ak≥ 0},绝对常数C＞0使||f-1/Pn||≤C[ωψ(f,1/√n)+||f||/√n],这里k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=x1k1x2k2…xdkd,ωψ(f,t)为单纯形S上的一阶Ditzian-Totik光滑模,||f||=maxx∈S|f(x)|.     

无正则性条件下的一个信赖域方法的全局收敛性

1.引 言考虑下列等式约束最优化问题:min f(x)x∈Rn (1.1)s.t.C(x)=0其中f:Rn→R,C（x）=（c1（x）,C2（x）,…,Cm（x））T,Ci:Rn→R,（i=1,…,m）.我们假设f（x）,Ci（x）（i=1,2,…,m）是连续可微函数.令g（x）=　f（x）,A（x）=　C（x）T.为了方便,我们通常用 Ck,fk,gk,Ak分别表示 C（xk）,f（xk）,g（xk）A（xk）. SQP方法是一迭代方法.在 xk点,通过解下列子问题来得到搜索方向 dk     

一类离散m点边值问题正解的存在性和多重性

运用锥拉伸与锥压缩的Krasnosel’skii不动点定理,讨论了一类离散m点边值问题Δ2u(k)+λa(k)f(u(k))=0,k∈N,Δu(0)=∑m-2i=1biΔu(li),u(T+2)=∑m-2i=1aiu(li).在不要求极限li mu→0f(u)u,lui→m∞f(uu)存在的情形下,得到了其正解的存在性、非存在性和多重性的充分条件,推广了文[1]的相应结果.     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

课外练习

高一年级1.已知m ,n ,p∈A ={x |x - 1|≤ 3且x∈Z}.试求logm +nP的不同值的个数 .2 .已知函数 f(x)为偶函数 ,对于定义域R内在任意x ,都有 f(x) =f( 4-x) ,且当x∈ [0 ,2 ]时 ,f(x)=1-x2 ,求x∈ [2 0 0 2 ,2 0 0 4 ]时f(x)的解析式 .3 .已知函数 f(x) =- 2x +2 ,x∈ [12 ,1] ,设 f(x)的反函数为y =g(x) ,a1 =1,a2 =g(a1 ) ,… ,an =g(an-1 ) ,求数列 {an}的通项公式高二年级1.已知函数f(x) =lg(log3 2 x -klog2 x +2 ) ,若f(x)在( 1,+∞ )上均有意义 .试求实数k的取值范围 .2 .设a∈k,函数 f(x) =ax2 +x -a ( - 1≤x≤ 1) .( 1)若 |a|≤ …     

2006年高考数学全国卷Ⅰ

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R2.已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=A.-41B.-4C.4D.414.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数=A.1B.-1C.2D.-25.函数f(x)=tanx+4π的单调增区间为A.kπ-2π,kπ+2π,k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.kπ-34π,kπ+4π,k∈ZD.kπ-4π,kπ+34π,k∈Z6.△ABC的内角A、B、…     

ON SIMULTANEOUS APPROXIMATION TO A DIFFERENTIABLE FUNCTION AND ITS DERIVATIVE BY INVERSE PAL-TYPE INTERPOLATION POLYNOMIALS

Let ξn-1<ξn-2 <ξn-2 <… < ξ1 be the zeros of the the (n -1)-th Legendre polynomial Pn-1(x) and - 1 = xn < xn-1 <… < x1 = 1 the zeros of the polynomial W n(x) =- n(n - 1) Pn-1(t)dt = (1 -x2)P'n-1(x). By the theory of the inverse Pal-Type interpolation, for a function f(x) ∈ C[-1 1], there exists a unique polynomial Rn(x) of degree 2n - 2 (if n is even) satisfying conditions Rn(f,ξk) = f(∈ek)(1≤ k≤ n - 1) ;R'n(f,xk) = f'(xk)(1≤ k≤ n). This paper discusses the simultaneous approximation to a differentiable function f by inverse Pal-Type interpolation polynomial {Rn(f,x)} (n is even) and the main result of this paper is that if f ∈ C'[1,1], r≥2, n≥ + 2> and n is even thenholds uniformly for all x ∈ [- 1,1], where h(x) = 1 +     

Superlinear Convergence ofthe Preconvex Part ofNon-Quasi-Newton's Family

Weconsidertheunconstrainedoptimizationproblem:minf(x),xC∈Rn,(1)SupportedbyBeijingEducati0nC0mmittee.wheretheobjectivefunctionfistwicecontinuouslydmerentiable.Quasi-Newt0nmethodsforsolving(1)areveryfamousmethodsbecauseofitssuperlinearconvergence.Atk-thiteration0fthemeth0d,xk 1isgeneratedbythefollowingformulaxk l=xk akdk,dh=-B*-'g*,k21,(2)wheregk=Vf(xk)isthegradientoffatxk,thescalarahisastepelengthparameter,andnxnmatrixUkisselectedsuchthattheaPproximateHessianBhsatisfiesquasi-NeWtoneqllat…     

几类B值拟鞅空间上的原子分解

设1〈P≤2,0〈n≤1,X是P一致可光滑空间的Banach空间,则对每个X值拟鞅f=（fn）n≥0∈pHn^σ（X）存在分解fn=∑k∈Zμkαn^k（n≥0）,并且｜｜f｜｜pHα^σ（X）＋｜｜R（f）｜｜α～inf（∑k∈μk^a）^1/a,这里a^k=（an^k）n≥（k∈Z）是一列（1,α,∞;p）拟鞅原子,并且在L^1中收敛,sup k∈z｜｜a^k＊｜｜n〈∞,（μk）k∈Z∈la是非负实数列．对于拟鞅空间pHa^s（X）和qKn（x）成立类似的结果．此外,利用拟鞅原子分解定理,证明了几个拟鞅不等式．     

“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

地下水污染中一离子反应数学模型的有限元方法

1　引　　言在地下水含水层中 ,污染物随地下水运移并常常发生各种化学反应 [1 ] .描述地下水含水层中一类阳离子交换反应 m M1 +r M2 k2k1 r M2 +m M1 的数学模型[2 ] 为 : s1 t- dΔs1 =f1 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1a) s2 t- dΔs2 =f2 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1b) c1 t+ρ s1 t- DΔc1 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 a) c2 t+ρ s2 t- DΔc2 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 b)其中 Ω R2为具有光滑边界的有界区域 ,J=(0 ,T].这里 D>d>0为扩散系数 ,ρ>0为固体颗粒密度 ,均为常数 .根据 [1,2 ]应有 :f1 =m[k1 Rm1 Rr2 cm1 sr2 -…     

Landau常数和Lebesgue常数的渐近性与不等式

对于所有的整数n≥0,Landau常数和Lebesgue常数分别定义为G_n=∑nk=01/16~k(2k/k)~2和L_n=1/2π∫_(-π)~π|sin((n+1/2)t)/sin(1/2t)|dt.本文给出G_n和L_(n/2)新的渐近级数.基于获得的结果,本文建立了Landau常数和Lebesgue常数新的不等式.设f∈C[-1,1],(s_nf)(x)=∑_(k=0)~na_kT_k(x)是f的Chebyshev展开式的部分和.Cheney指出,对于所有直到400为止的n值,当用最佳多项式逼近替代s_nf时,精度至多提高一位十进小数.本文证明了Cheney的论断对于n≤191833603亦真,而且本文说明了191833603不能被更大的整数替代.     

奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题

本文讨论如下问题其中{(б)u/(б)t-(1/tσ)△u=αvp1+β1vp1+f1(x),t>0,x∈RN,(б)u/(б)t-(1/tσ)△v=α2uq2+β2vp2+f2(x),t>0,∈RN,limt→0+u(t,x)=limt→0+v(t,x)=0,x∈Rn,其中σ＞0,pi＞1,qi＞1(i=1,2),α1≥0,α2＞0,β1＞0,β2≥0,fi(x)(i=1,2)连续有界非负,(f1(x),f2(x))(≡／)(0,0).给出了非负局部解存在的几个充分条件和解的爆破结果.     

Asymptotic Behavior of Oscillatory Solutions of Forced Nonlinear Neutral Delay Differential Equations

§1.　IntroductionThispaperisconcernedwiththeasymptoticbehavioroftheoscillatorysolutionsofnonlin-earforcedneutraldelaydifferentialequationsoftheform[x(t)-∑mi=1pi(t)x(t-τi)]′ ∑nj=1qj(t)f(x(t-σj))=r(t),　t≥t0,(1)wherepi,qj,r∈C([t0,∞),R),τi,σj≥0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n,f∈C(R,R),xf(x)>0forx≠0.Whenpi(t)≡0,i=1,2,…,m,Eq.(1)reducestox(t) ∑nj=1qj(t)f(x(t-σj))=r(t),　t≥t0,(2)whoseasymptoticbehaviorofallsolutionshasbeenstudiedinJ.R.Yan[5].Whenr(t)≡0,f(x)≡xandm=n=1,Eq.(1)reducesto[…     

关于求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式

文[1]中讨论了利用差分多项式求sum from k=1 to n f(k)的一个方法。本文将给出直接求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式,作为特例,并给出求自然数方幂和的一个计算公式。设f(k)是K的m(m∈N)次多项式。定义P_m(x)=1/m! x(x-1)…(x-m+1),称为m阶差分多项式,P_0(x)=1称为零阶差分多项式。     

实轴上Hermite插值算子的收敛性

The present paper investigates the convergence of Hermite interpolation operators on the real line.The main result is: Given 0 <δ0 < 1/2,0 < ε0 < 1.Let f ∈ C(-∞,∞) satisfy |yk| = O(e(1/2-δ0)x2k) and |f(x)| = O(e(1-ε0)x2).Then for any given point x ∈R,we have limn→∞ Hn(f,x) = f(x).