解抽象函数问题的三大策略

函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容的难点之一．抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则．由于此类函数问题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力     

抽象函数不抽象

所谓抽象函数,是指没有明确给出对应法则,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.这类问题既能全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的思维能力,所以在高考中屡见不鲜.由于抽象函数没有具体的对应法则作为载体,因此理解研究起来非常困难.但抽象来源于具体,抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而来.所以我们可以由抽象函数的结构,联想到已学过     

例析几道抽象函数问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．抽象函数问题往往只给出了一些体现函数特征的式子,由于表现形式的抽象性,显得很神秘,使得这类问题成为函数内容的难点之一．另一方面,由于抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时又将函数的定义域、     

函数的抽象与遗传

抽象函数是概括具体函数的公共属性而产生的,在此过程中,倘若选择的是具体函数的特征运算来进行抽象,这样的抽象函数就可能会遗传具体函数的一些性质,我们把这种情况称为是函数抽象中的遗传现象．     

与高一同学谈抽象函数问题

抽象函数问题,是指没有给出函数的解析式,只给出函数具有的某些特征,求此函数应具有的其它特征的问题．由于高一同学只熟悉一些具体函数,如：正比例函数、指数函数、对数函数等,对抽象函数不够了解,没有具体的函数模型和解题方法可供参考．因此,许多同学对求解抽象函数问题感到很困难,     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式（对应法则）,只给出一些特殊条件（如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等）的函数．正因为“抽象”,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口．实际上,解决此类问题还是有规律可循的．那么,如何化“抽象”为“具体”,使得抽象函数不再“抽象”呢？本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨,供同学们参考．     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决．本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么？     

突破抽象函数问题的十一招

抽象函数是指既没有给出具体的函数解析式,又没有用列表或图像的方法表示出来,只是给出一些特殊条件(如函数的定义域、函数图像经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等)的函数.此类函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点,是考查学生对函数性质的代数推理和论证能力、对数学语言的阅读理解和转译能力以及学生的抽象思维能力的有效载体,因而历年来备受高考命题者的青睐.本文结合实例介绍突破抽象函数问题的十一种策略,供大家参考.     

与高一同学谈抽象函数问题求解策略

抽象函数问题,是指没有给出函数的解析式,只给出函数具有的某些特征,求此函数应具有的其它特征的问题．由于高一学生只熟悉一些具体函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、指数函数、对数函数等,对抽象函数不够了解,没有具体的函数模型和解题方法可供参考。因此,学生对求解抽象函数问题感到很困难,不知如何下手,导致解题失败．     

赏析竞赛中的抽象函数问题

翻阅近几年国内外的数学竞赛真题,不难发现抽象函数问题占有很大比重,深受命题者的亲睐．抽象函数是指不给出具体函数解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数．抽象函数问题往往与方程、不等式等融合,又是高中与大学数学的衔接点,因而综合性强,涉及的知识范围广,变化多端,求解技巧高．本文在赏析该类试题的同时也提供一些化解策略．     

抽象函数问题中的赋值思想从哪来？

抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题．这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高．“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径．它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等．赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果．     

抽象函数性质之辨

自高考题中出现抽象函数以来,利用抽象函数的性质解题的内容也大量出现在刊物和资料上,其中有不少好题,但也有些题在对一类具体函数的共同性质的抽象中,由于对具体函数的性质的“增、失”上有模糊认识,造成了编题或解题中的失误．下面仅举几个例子加以辨析：     

解抽象函数问题的三大策略

函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.由于此类函数问题     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式(对应法则),只给出一些特殊条件(如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等)的函数.正因为抽象,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口.实际上,解决此类问题还是有规律可循的.那么,如何化抽象为具体,使得抽象函数不再抽象呢?本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨,供同学们参考.     

抽象函数问题的求解策略

1抽象函数问题抽象函数专指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的部分性质、运算法则或特殊条件的一类函数·由于此类函数问题既能考查学生对函数概念、性质的全面掌握情况,又能考查学生的代数推理、论证能力,还能考查学生对数学符号语言的阅读理解和综合运用能力以及对“一般”与“特殊”的辩证关系的认识能力,对发展学生思维能力,进行数学思维方法的渗透有较好的作用,因此而成为高考的一大命题热点,在近几年的高考中频频出现·2求解策略抽象函数问题,由于其本身所具有的模型抽象和给出的性质的隐蔽性,使得它的求解没有常规方法·这类问题的解法常常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点·解题时需要通过对题目的信息作出具体分析与研究,根据不同的性质条件采用不同的方法和手段,可用的方法与手段有·2·1赋值代换法在许多情况下,抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式,因此在解决此类抽象问题时,赋值代换是一个最基本、最重要的策略:在所给函数式中,对所要证明或求解的式子作结构上分析,在函数的定义域内对自变量采取对应的代换赋值,使所要证明或求解式子的结构与已知式的结构趋于相同,以帮助我们达到变形化简的目的·...     

一类抽象函数问题的探究

函数是整个高中数学的基石,是高中数学最重要的内容,它贯穿高中数学的全部过程．我们把没有给出解析式的函数叫抽象函数,抽象函数又是函数家族中最为重要的一个成员,利用函数性质解决有关抽象函数问题是一类长考不衰白争经典题型．本文就来研究一类利用函数性质解不等式的问题．     

抽象与具体函数积分不等式的证明

在区间I上连续、单调的抽象函数的积分不等式证明的基本思路是适当进行积分变换、分拆积分区间，使不等式恒等变形等手段，使能应用函数的单调性质。具体函数的积分不等式的一般证明方法是把被积函数适当缩放、求出最值(或上下确界)等。     

抽象函数自对称性问题续探

抽象函数历年来是高考函数部分的考查热点内容,也是学生数学学习的难点内容．其中图像具有多条对称轴或多个对称中心的抽象函数的性质（本文简称多对称轴（或多对称中心）的抽象函数）,能综合考查函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性等性质,抽象度高、综合性强．文[1]有关抽象函数的自对称性作了分析．本文就此类函数性质作进一步探究．     

类比法求解抽象函数问题

类比是根据两类不同事物之间具有某些类似性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的思维方法．类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式。它既是一种推理方法，同时也是一种学习方法．抽象函数是一类没有给出具体解析式的函数。在探讨抽象函数的有关性质时。由于函数的不具体性。往往显得很盲目，无从下手。因而思维受阻，经常会出现盲点，     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．