关于F-环

如果环R含有一有限非零元集X,使得任意非零αR与X相交不空,则称R为F-环。本文证明了:一个不含非零幂零元的F-环为有限个除环的直和。 我们推广傅昶林一文[1]中的概念如下: 定义 如果环R含有一有限非零元集X,使得任意非零αR与X相交不空,则称R为F-环。如果有一个这样的集合XZ(R),称R为FZ-环(Z(R)表示R的中心)。 本文将证明:一个不含有非零幂零元素的F-环R为有限个除环的直和。以下R_1表示R的左零化子,P(R)表示R的质根,J(R)表示R的Jacobson根,(0:A)表示集合{x∈R|Ax=0},这里AR。     

广义集合概念及其内涵剖析

在剖析C an tor集合、Fuzzy集合、R ough集合、Ex tension集合、G rey集合;U nascerta ined集合、U n iversal G rey集合、V ague集合概念内涵的基础上,建立了广义集合(G eneralized sets)概念,并在对其内涵进行剖析的基础上讨论了它的基本性质。     

Generalized Inverse Analysis on the Domain Ω(A,A+) in B(E,F)

Let B(E,F) be the set of all bounded linear operators from a Banach space E into another Banach space F,B~+(E, F) the set of all double splitting operators in B(E, F)and GI(A) the set of generalized inverses of A ∈ B~+(E, F). In this paper we introduce an unbounded domain ?(A, A~+) in B(E, F) for A ∈ B~+(E, F) and A~+∈GI(A), and provide a necessary and sufficient condition for T ∈ ?(A, A~+). Then several conditions equivalent to the following property are proved: B = A+(IF+(T-A)A~+)~(-1) is the generalized inverse of T with R(B)=R(A~+) and N(B)=N(A~+), for T∈?(A, A~+), where IF is the identity on F. Also we obtain the smooth(C~∞) diffeomorphism M_A(A~+,T) from ?(A,A~+) onto itself with the fixed point A. Let S = {T ∈ ?(A, A~+) : R(T)∩ N(A~+) ={0}}, M(X) = {T ∈ B(E,F) : TN(X) ? R(X)} for X ∈ B(E,F)}, and F = {M(X) : ?X ∈B(E, F)}. Using the diffeomorphism M_A(A~+,T) we prove the following theorem: S is a smooth submanifold in B(E,F) and tangent to M(X) at any X ∈ S. The theorem expands the smooth integrability of F at A from a local neighborhoold at A to the global unbounded domain ?(A, A~+). It seems to be useful for developing global analysis and geomatrical method in differential equations.     

关于随机元的若干注记

设(Ω,)是一可测空间,X是一拓扑空间,(X)为X中的Borel集合类,即X中包含全体开集的最小一代数。我们称从Ω到X的映射U为取值于X的一随机变量[1],[2],如果对任意B∈(X) U~(-1)(B)={ω:U(ω)∈B}∈ 取值于X的随机变量也称为Ω→X的随机元或简称为X中的随机元。     

交换环上线性递归阵列的代数表示

设R是交换Noether环，R[X]是R上n个变元的多项式环，其中X＝（x1,…，xn），I是R[X]的理想，Zer(I)是R上的以I中的每个多项式为线性递归关系的n维阵列组成的集合，本文利用同调代数的观点，给出Zer(I）中阵列的代数表示，这些表示是域上序列的迹、母函数、状态矩阵等表示在形式和作用范围等方面的提炼、综合和推广，运用新的代数表示，并利用Groebner基理论，本文给出构造Zer(I)生成元的算法。     

物元可拓集集合性质研究

在可拓集合概念基础上,提出了向量可拓集和区间可拓集概念,研究了物元可拓集合的交、并、求补等集合运算及其性质.     

一类模糊数系数矩阵的模糊线性方程组的迭代算法

讨论模糊线性方程组X=A~X U解的存在条件及其迭代算法(其中,A~是以模糊数为元素的n×n矩阵,未知量X和常量U都是以模糊数为元素的n维向量,并且其加法和乘法均由Zadeh的扩张原理定义)。首先研究解的存在条件,尔后探讨求解的迭代算法及误差估计。     

相对增益阵列A·A~(-T)=(1/n)J_n的实数解

1 引言 设N是正整数集合,M_n(R)是,n×n实矩阵集合。对非奇异的A∈M_n(R)定义F(A)=A°A~(-1)(“。”为矩阵的Hadamard乘积,A~(-T)为A(-1)的转置)。矩阵y(A)产生于化学工程设计的数学控制理论,作为相对增益阵列它涉及到对角元素与特征值的关系.C.R.Johnson等提出一个问题:“什么时候 P(A)=(1/n)J_n (1)有实数解?”(J_n∈M_n(R)是所有元素为1的矩阵),并指出:“如果H_n是一个n×n的Hadamard矩阵,则伊(H_n)=(1/n)J_n然而对n阶Hadamard矩阵来说的一个必要条件是4整除n;还不知道这个必要条件是否也是充分的”。     

广义极分解

本文使用下列符号:C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,C_r~(m×n)表示秩为r的m×n复矩阵的集合,A~H和A~+分别表示矩阵A的共轭转置和Moore-Penrose广义逆,|| ||_2表示向量的Euclid范数和矩阵的谱范数,|| ||_F表示Frobenius范数,R(A)表示A的列     

两矩阵和的Drazin逆新的表示及其应用

正1引言设C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,rank(A)表示矩阵A的秩,对于A∈C~(m×n),使得rank(A~k)=rank(A~(k+1))成立的最小正整数k称为A的指标,记作ind(A).设ind(A)=k,满足A~(k+1)X=A~k,XAX=X,AX=XA的矩阵X称为矩阵A的Drazin逆,记为A~D.若ind(A)=1,则A~D称为A的群逆,记作A~#.记A~π=I-AA~D.矩阵的Drazin逆在奇异微分方程,迭代法,控制论中都有广泛的应用~([1,2]).     

On the Dynamics of Homeomorphisms on the Unit Ball of Rn

Positivity - Consider a compact convex subset X of R n (n ≥ 2) with non-empty interior and let H(X) be the set of all homeomorphisms from X onto X endowed with the supremum metric. We are...     

非退化扩散过程的水平集和极集

设X(t)(t∈R )是一个d维非退化扩散过程．本文得到了比原有结果更一般的非退化扩散过程极性的充分条件,证明了对任意u∈Rd,紧集E(0, ∞),有若d=1,则对任意紧集F(?)R, 若d≥2,则对任意紧集E ∈(0, ∞), 其中B(Rd)为Rd上的Borel σ-代数,dim和Dim分别表示Hausdorff维数和Packing 维数．     

拓扑空间子集的最小开集和最大闭集

讨论对于拓扑空间子集A是否存在包含A的最小开集和是否存在包含于A的最大闭集问题,证明了拓扑空间X是一个T1空间之充分且必要条件是,对于X的每一个子集A,X中存在包含A的最小开集（存在包含于A的最大闭集）当且仅当A是X的开集（闭集）,同时给出几个例子说明了定理的条件.     

Zip模(英文)

A ring R is called right zip provided that if the annihilator τR（X） of a subset X of R is zero, then τR（Y） = 0 for some finite subset Y C X. Such rings have been studied in literature. For a right R-module M, we introduce the notion of a zip module, which is a generalization of the right zip ring. A number of properties of this sort of modules are established, and the equivalent conditions of the right zip ring R are given. Moreover, the zip properties of matrices and polynomials over a module M are studied.     

On Non-commuting Sets in a Finite p-group with Derived Subgroup of Prime Order

Let G be a finite group. A nonempty subset X of G is said to be noncommuting if xy≠yx for any x, y ∈ X with x≠y. If |X| ≥ |Y| for any other non-commuting set Y in G, then X is said to be a maximal non-commuting set. In this paper, we determine upper and lower bounds on the cardinality of a maximal non-commuting set in a finite p-group with derived subgroup of prime order.     

关于凸子集和（绝对）收缩核

讨论了线性度量空间中凸子集在什么情况下为该空间的收缩核，以及在什么情况下为绝对收缩核。     

Banach 空间中极大单调算子扰动的值域

设X为实Banach空间, T:D(T)(?)X→2X*为极大单调算子, C: D(T)(?)X→X*为有界算子(未必连续),而C(T+J)-1为紧算子．本文在上述假设条件下,通过附加一定的边界条件应用Leray-Schauder度理论研究了下述包含关系:0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0)),0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0));以及S(?)R(T+C), intS(?)intR(T+C)(其中S(?) X*);B+D(?)R(T+C),int(B+D)(?)intR(T+C)(其中 B(?)X*,D(?)X*)的可解性,得出了一些新的结论．     

Hutchison度量完备的充要条件

距离空间Ｘ上，以Ｍ（Ｘ）记定义在Ｘ的Ｂｏｒｅｌ域上的具有有界支撑的概度测度全体，Ｒ（Ｘ）记Ｍ（Ｘ）中所有Ｒａｄｏｎ测度，Ｍ（Ｘ），Ｒ（Ｘ）均赋予Ｈｕｔｃｈｉｓｏｎ度量，本文得到：Ｒ（Ｘ）完备当且仅当Ｘ完备且有界，若Ｘ可分，则：Ｍ（Ｘ）完备当且仅当Ｘ完备且有界。     

Ahlfors 正则空间上的开集分解与加倍测度

对于一致完全的加倍度量空间建立了 Whitney 分解定理. 作为应用, 借助于 Ahlfors 正则空间上的加倍测度描述了它的任意非空闭集的 Whitney 修正集上的加倍测度.