解题思维辩证谈

数学是“辩证的辅助工具和表达形式”(恩格斯语 ) .数学中充满着矛盾 ,也含有极其丰富的辩证因素 .在数学解题中 ,若能运用辩证的观点分析矛盾 ,揭示联系 ,把握事物发展、变化的规律 ,进而恰当、合理地进行思维转换 ,常常能化繁为简 ,化难为易 ,为解题带来新的生机 ,甚至使问题绝处逢生 ,柳暗花明 .这对激活学生的思维、优化思维品质和培养学生的创新意识及辩证唯物主义的观点都是极为重要的有效途径 .1　正与反解决数学问题时 ,一般总是从条件出发按照习惯的思维模式 ,进行正面的、顺向的思考 ,这对解决大多数问题是有效的 .而对某些问题 ,…     

解题教学中辩证思维能力的培养

教育家G·波利亚说,“在教学中,才智就是做问题”。解题教学不仅旨在使学生掌握并运用数学知识,而且更应引导学生主动学会逻辑思维和辩证思维,我们认为,在当前的中学教学教学中,比较注重逻辑思维能力的提高,而忽视辩证思维能力的培养。所谓辩证思维,就是用运动的和寻求联系的观点和方法来思考,用辩证法来揭示事物的本质,这种思维方法能使学习和研究问题更加深入,更加触及数学     

一道三角证明题的辩证思考

唯物辩证法认为,质量互变规律、对立统一规律和否定之否定规律是支配自然界、社会和人类思维最一般的规律.数学中的辩证思想就是遵循这些规律,对数学对象矛盾双方的相互联系和相互制约关系认识的思维产物.对立统一思想是指人们认识事物辩证发展的一种思维法则,一分为二是对立统一思想的重要表现形式,数学中的一分为二思想,指的是在观察、分析、处理数学问题时,要多侧面,多角度、全方位地全面考虑,不仅要看到问题的一面,还要看到问题的另一面及这两个方面在一定条件下是可以相互转化的,只有运用一分为二的思想来观察、分析、处理,才不会使我们的视野局限于一隅,使我们思维更加开阔.在教学中,注重引导学生学会用辩证思想去观察分析事物,研究和解决问题,既可以为学生逐步确定辩证唯物主义世界观奠定基础,同时也对他们学习数学知识和提高思维能力有很大帮助.下面是笔者对一道三角证明题的直接与间接的论证,正面与反面的思考,多角度、全方位的探究.整理成文,与大家分享.     

解题中的辩证思维

数学中充满了辩证法,解决数学问题常常需要运用辩证思维.辩证思维就是有效地运用事物之间的矛盾性或统一性,通过联系和转化从而处理问题的思维方法.本文介绍常见的辩证思维解题策略一、二. 1 一般与特殊 一般性寓于特殊性之中,在解决数学问题时,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略. 当我们在解决一般问题遇到困难时,如果先考虑其特殊情形,常常能发现一般规律从而     

浅谈圆锥曲线教学中辩证思维能力的培养

浅谈圆锥曲线教学中辩证思维能力的培养３１７０００浙江省临海市教委教研室项素英３１７３００浙江省仙居中学洪秀满所谓辩证思维，就是用运动的和寻求联系的观点方法来思考，用辩证法来揭示事物的本质．这种思维方法能使学习和研究问题更加深入，更加触及数学的本质；它...     

在数学教学中培养学生反思的习惯

所谓反思 ,是指主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考 ,是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度 ,以另一方式进行再认识以求得新的深入认识 ,或提出疑问作为新的思考起点 .数学自身的研究和发展就是一个不断反思的过程 ,反思推进了数学的进步 .反思能促使学生从不同方面多角度观察事物并寻求不同思路 ,善于在学习中质疑问难 ,解决问题时不满足于常规的思考方法 .这样有利于学生创新思维的培养 ,有利于学生创新能力的形成 .教师通过引导学生积极反思自己的学习活动并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯 ,就能达到培养学生…     

辩证思维思路宽

所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本质.数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法.“问题是数学的心脏”,解题是数学教学的一个最基本的形式.在解题数学中,教师若能不失时机地运用辩证法的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,不仅有助于形成良好的思维品质,科学的世界观,而且使解题思路宽阔,解题方法易求,是提高数学解题能力的有效途径.1动与静“动”与“静”,本来就是相对的.动中求静或静中求动,动静互换,往往可以将关系复杂,规律不明显的问题转化为关系简单,规律明显的问题.图1例1如图边长为Q的等边△ABC的二顶…     

基于辩证思维的问题解决能力培养策略的思考

本文以辩证思维为视角,尝试从六个方面思考在初中数学教学中如何利用辩证思维培养学生问题解决能力,以期更好地实施教学.     

数学辩证思维中转化的策略与途径

从数学辩证思维的角度来看,矛盾的对立与统一、事物的发展量变到质变、静止与运动、矛盾的特殊与一般、真理的相对与绝对,等等。这一对对矛盾,在一定条件下能够统一起来,又能互相转化。在教学中我们要引导学生分析矛盾的双方,找出转化的条件,从中掌握解     

深度学习背景下初中数学问题引领教学策略——以“因动点产生面积问题”的教学为例

学生数学学习的过程,是学生经历数学问题,并在探究、解决问题过程中不断发现新的数学问题的过程.“问题”是数学教学的核心,是推动和引领学生深度思考、主动探究的有效载体.数学教学中实施问题引领教学,将数学学习置于有意义的、真实的问题情境中,可以使得学生的数学思维更加广泛又活跃,满足学生数学学习关联性、批判性和深度性的要求,将浅性思考转化为深度设疑,从而把学生思维不断向深处推进,促进学生深度探究学习,提升学生的数学创造力和数学学科核心素养.     

在变式教学中淘宝

高三教学中为什么要倡导变式教学?从知识层面看:一方面,无疑可以深化学生对课堂所教内容的理解;另一方面也可以使学生自觉地对过去的知识进行有机的回忆、整合.加强了学生对知识的纵向深化、横向联系.从思维品质层面上看:尝试用多个角度思考问题,有利于学生在知识个性化建构中,感受数学思维的多样性,激发学生的创造性;也有利于学生学会运用分析的方法、选择的眼光、批判的思维去处理身边的事物.……     

数学解题的辩证思维方法

<正>数学解题是数学学习中不可或缺的活动,在数学解题中若能运用辩证的观点分析矛盾、揭示联系,把握事物发展变化的规律,进而恰当、合理地进行思维转化,常常能化繁为简、化难为易,为解题带来新的生机,甚至使问题绝处逢生,柳暗花明.这对激发解题者的思维、优化思维品质和培养其创新意识及辩证唯物主义观点都是极为重要的有效途径.     

联想探索 天地广阔

探究学习有助于了解数学概念和结论产生的过程,有助于培养学生勇于质疑、善于反思的习惯,以及发现、提出、解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和实践能力．联想是由当前感知或思考的事物想起相关联的事物,再进一步想起其它事物的心理活动,它需要具有敏锐的观察力,观察出问题各个侧面的特点,然后展开丰富的想象,调动自己知识结构的各个侧面,从多个角度去寻找解决问题的方案．联想是一种既有目的又有方向、由此及彼的思考方法,它以观察为基础,以想象为翅膀,以记忆为保证,以思维为核心,有利于优化思维品质,培养思维的发散性、灵活性和深刻性．     

注重思想方法教学 培育数学核心素养

在高中数学教学中,通过创设合适的教学情境,突出数学思想方法的教学,可以启发学生独立思考或进行有价值的交流讨论,让学生在思考与交流中掌握知识技能的同时,理解知识的本质,感悟数学的思想方法,积累数学思维的经验,有利于学生数学核心素养的形成与发展.     

高三数学复习中的一种有效方法——连动复习法

连动思维,是根据事物的纵向横向联系,进行由近及远、由浅入深、由此及彼的思考,从而提出新的设想,得出新的答案.所谓“连动复习法”,是指在复习到某个数学知识点时,进行由此及彼的连动思考,对知识点进行相关的纵串横联,从数学问题的方方面面的联系上去发现问题并发现与问题相关的各种关系,从而提出新问题,做出新假设,制定新方案,得出新结论的复习方法.实践证明,在高三的数学复习课中,连动复习法是一种非常有效的复习方法,它不仅有助于学生对数学知识、数学思想方法在整体上有宏观理解和把握,而且有助于培养学生的创新思维品质.笔者结合自己的教学实践,从三个方面来探讨连动复习法在高三数学总复习中的应用.     

素养发展立意下的课堂实施与思考——以“多项式乘多项式”教学为例

数学课堂究竟该如何发展学生的素养?数学素养可以通过精心设计的数学活动来培养,让学生在情境探究中发现问题、提出问题,在合作交流中分析问题、解决问题,在经历“四能”的过程中发展“四基”,培养出数学学科的必备品格和关键能力,才能学会用数学的眼光、思维、语言来观察、思考、表述问题.     

论问题情境在初中数学教学中的应用

爱因斯坦曾经说过:“学习者提出一个问题,远比解决一个问题更重要.”问题不仅仅是学习的开始、教学的主线,更是激发学生产生求知欲与创造意识的基本前提.问题情境作为数学教学的基本方式之一,主要是指促使外部问题与内部知识经验之间产生冲突,引起学生产生思考动机的一种情境[1].在数学课堂中创设合理的问题情境,能有效地锻炼学生的思维,调动学生探究的兴趣.     

聚焦辩证思维 培养核心素养

引导学生用辩证思维的方法分析问题,挖掘数学问题中蕴含知识的内在联系和外延,发现各种辩证思维要素,通过分与合、正与反、动与静、退与进、生与熟等辩证思维获得解题思路,提高解题效率,培养学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.     

新课标背景下学生反思性学习的实践路径

反思性学习是指学习者主动反思学习过程、重新梳理学习思维的学习方法.在初中数学教学中,反思性学习符合新课程标准,同时适应学生的学习规律,有利于学生数学思维的发展和数学创新能力的提高.作为初中数学教师,需要在实践教学的不同阶段引导学生开展反思性学习,促进学生学习思维的发展.本文中分析了初中数学反思性学习的现实意义,从课前预习、问题探究、探究活动三个层面出发,探索了新课标背景下初中学生反思性学习的实践路径.     

重视课堂教学设计,培养数学思维品质

在数学教学活动中,有的学生思维灵活,思路开阔,能透过数学现象揭示问题的本质;而有的学生则反应迟钝,思路狭窄,解决数学问题只会生搬硬套停留在模仿阶段,这就是数学思维品质的差异.数学教学活动实质上是一个数学思维过程,数学思维能力是可以在教学活动中形成和发展起来的.所以教师必须重视课堂教学设计,设计一些让学生的数学思维动起来的教学情境,可以培养数学思维优良品质,具体表现为思维的严密性、广阔性、深刻性、独创性及批判性等数学思维品质.