胜负难以预料

<正>一次偶然的机会,笔者发现4个小朋友在玩一个"猜拳转盘"的游戏,不禁驻足观看,觉得这个游戏有点意思.在此,笔者愿意把这个游戏介绍给读者,并从数学的角度做一点探讨.游戏用到一个直径大约1米的圆盘,把这个圆盘平均分为8份,在每一份上分别标有"-5,-3,-1,0,1,3,4,5"这8个数字,每一个数字代表相应的分数.圆盘外有一个固定的指针,指针指到哪个区域,选手就     

摆线─繁花规

摆线─繁花规王金才（江西德兴铜矿运输总公司学校３３４２００）问题一：桌上有半径相等的固定圆盘和活动圆盘各一个，将活动圆盘绕固定圆盘的边缘作无滑动的滚动（滚动时始终保持两圆盘的边缘作密切相接）．当活动圆盘绕着固定圆盘转动一周后，活动圆盘本身旋转了多少圈...     

贺《数学通报》创刊70周年

50多年前《数学通报》在我的母校福建省惠安一中就已经是一份非常流行的杂志，在学校图书室里，常常是难求-阅且被翻阅得“满脸皱纹”．60年代初读高中时，经常身无分文的我竟然不可思议地订了一份《数学通报》，要知道作为一个乡下穷孩子，要克服困难支付这一“高额”费用，绝非易事，这已经足以表明我对《数学通报》的执著了．当时我特别喜欢：其中的“学习园地”和“问题征解”栏目，从中学到了：不少东西．事实上，这是我整个学生时代所订购的唯一一份杂志．时至今日，它也依然是我每期必读的少数刊物之一．     

一道数学历史名题引出的研究性学习

1一道数学历史名题:卡丹旋轮问题(Cardan's Spur Wheel Problem) 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么? 这个有趣的问题看似平凡,其实大有来头,是一道数学历史名题.意大利数学家卡丹(Cardano,1501～1576)设计了一个所谓"卡丹旋轮":一个圆盘沿另一个大圆盘的内沿滚动,大圆盘半径是小圆盘半径的2倍.     

你能得到大奖吗？

在大街上常见到这种情形:一些中小学生围着一个玩“转盘挣大奖”游戏的人．游戏的奖品十分诱人:有钢笔、录音机、复读机,还有价值几百元的MP3,甚至价值近千元的“好记星”,当然更多的是一些不值钱的小刀、橡皮、透明胶、铅笔等．游戏用的道具是一个转盘,转盘被等分成若干份,如24份,32份等等,每一个小扇形上都标有一个从1到24 (或从1到32)的数,这些数可能是按顺序写的,也可能不是按顺序写的,但是只要你用心观察就会发现转盘上奇数与偶数总是间隔出现的．游戏的规则是:     

谈谈怎样培养学生的思维能力

谈谈怎样培养学生的思维能力王国信（四川省西充县晋城中学６２７２００）人们常说“数学是思维的体操”．数学思维能力是一个人智力的重要组成部分．从这个意义上说“数学是一门使人聪明的学问”一点也不过份．那么，怎样才能培养和提高学生的数学思维能力，这无疑是我们...     

动态约束下透平轮外形的最优设计

一、引言在透平轮外形设计的应力分析中,透平轮圆盘上的应力大小和分布是相当重要的.在不考虑圆盘上存在温度梯度的前提下,圆盘主体部份每点的应力值为一恒值的“等强度设计”是最理想的.但实际上透平轮并非是在等温条件下工作的,当考虑了存在温度梯度的情况后,这种“等强度设计”就难以实现了(见文中(4)式).那么在实际工作条件下,怎样的     

多圆盘上的本质可换的Toeplitz算子

本文讨论多圆盘上Ｂｅｒｇｍａｎ空间上的具有多重调和符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的本质可换性与可换性．我们获得了一个解析或共轭解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子与具有多重调和符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子本质可换的充分必要条件是它们是可换的．     

从“不可能”到“可能”所引发的思考

一、问题的提出 高中数学教师几乎都有过这样的体验：在进行等比数列求和公式的推导方法——“错位相减”法的教学时,基本以“启而不发”而告终,似乎这已成了一种司空见惯的现实．于是,有人断言“错位相减”法要让学生自己去发现是“不可能”的．是真的“不可能”吗？笔者带着一份质疑开始了研究．     

Dirichlet空间中的正交函数

主要考虑了Dirichlet空间中的正交函数.主要结论表明单位圆盘中的一个解析自映射是Dirichlet空间中的正交函数,当且仅当其所对应的计数函数是本质径向的;当且仅当其所对应的诱导测度是径向的.作为主要结论的一个应用,给出了单位圆盘上的单叶解析函数和闭单位圆盘上的解析函数是Dirichlet空间中正交函数的完全刻画.     

单位圆盘上的调和拟共形同胚

证明并利用单位圆盘到自身上拟共形映照的一个偏差定理,得到一个判别单位圆盘到自身上调和同胚为调和拟共形同胚的充要条件.作为应用,给出一个判别单位圆盘到自身上调和同胚为调和拟共形同胚的简单判别法.     

关于一道概率题的调查与思考

笔者为了了解中学生对概率概念的理解情况，特设计了一份调查问卷并在湖北省某中学高中三个年级做了抽样调查，分别是两个高一普通班、一个高二奥赛班和一个高二平行班、两个高三普通班和一个高三奥赛班．有这样一道关于中学生对“小概率事件”的认识的题目引起了笔者的特别关注．     

多项式时间度的极小对分裂

本文讨论多项式时间度的极小对分裂问题．证明了尽管有些非零多项式时间度不能分裂成极小对，但是任何非零的多项式时间度都可分裂成两个或两个以上的极小对之并的形式，也可分裂成一个多项式时间度与一组两两互成极小对的多项式时间度之并的形式．本文构造了Ｃ￣ｎ中单位球Ｂ￣ｎ和多圆盘△￣ｎ的（０，１）型热核形式，作为应用，我们给出了多圆盘上方程解的积分表示．     

矩阵特征值的一类新的存在性区域

用盖尔斯果林圆盘定理估计矩阵特征值是一个经典的方法，后人对此定理虽有许多改进，例如用卵形区域代替盖氏圆盘，但都显得粗糙，本文的研究得出了一类新的特征值存在区域，它们与盖氏圆盘等方法结合结合能提高估计的精确度。     

解析函数模的下界问题

给出了在|z|＜R中含有零点的解析函数的模的一个下界;其推论推广了[4]的Thm．1,由此可较易地推出[5]中关于单位圆盘上解析函数的加权代数的可除性问题的结论．     

抽象函数问题中的赋值思想从哪来？

抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题．这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高．“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径．它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等．赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果．     

从对象与变换来理解初中数学内容

“这是什么”和“它怎么样”是每一门科学中的两个基本问题．数学中经常用定义来界定一个概念,以此告诉人们“这是什么”;也经常用定理来阐述一个规律,以此告诉人们“它怎么样”．不仅如此,数学是一门重视推理过程的学科,不只是呈现“是什么”和“怎么样”的结果,而常常是将这两个问题串起来,形成“→怎么样→是什么→又怎么样→又是什么→”的一个变化过程．在这个过程中,对象与变换是两个决定性的因素,它们确定了数学的具体内容．换句话说,数学所要解决的本质问题是数学对象在变换过程中的不变性．     

用好必要条件 优化解题策略

一、问题的提出 寻求“最优化”的解题策略是数学教学的一个重要目标．可是,现实中“小题大做”、“大题繁做”的案例比比皆是．因此,经常性地对解题策略进行研讨,避免“小题大做”,甚至实现“大题小做”,应该成为数学教学研究的一个永恒主题．     

关于Brualdi谱包含域的一点注记

关于矩阵的谱包含域的研究是矩阵分析领域中具有重要意义及广泛应用价值的课题．经典的结果有 Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ圆盘域, Ｃａｓｓｉｎｉ卵形域［１］． Ｂｒｕａｌｄｉ于 １９８２年按环路给出了新的诸包含域．这一阶段性成果改进了经典的圆盘域及卵形域［２,３］．但没有讨论到特征值的排除问题．本文在［２］的基础上给出了特征值的排除定理,改进了经典的Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ圆盘域及Ｃａｓｓｉｎｉ卵形域之排除定理． 在本文中,我们记全体ｎ阶复方阵的集合为Ｃ（Ａ）表Ａ＝（ａｉｊ）Ｃ的谱,即特征值集合．Ａ的方向图记作…     

加权Dirichlet空间Dφ^2上的复合算子

设D是复平面中单位圆盘，φ：D→R是一个次调和函数，Dφ^2是D上的加权Dirichlet空间．对某类次调和函数φ文章研究了Dφ^2上的复合算子Cφ，分别得到了Cφ为Dφ^2上的有界、紧、Schatten p-类算子的特征．