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“1/a_1+1/a_2+…+1/a_n≥n~2/(a_1+a_2+…+a_n)”的灵活运用550003贵州教育学院数学系李长明对应用极为广泛的三个平均值之间的不等式在现行高中代数课本下册上,只就n=2,3论证了算术平均不小于几何平均,而n>3时,因证明较?.. 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
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文[1]例6试图将一道IMO试题推广为“若n(n≥3)个非负实数a1,a2,…,an满足a1a2+a2a3+…+ana1=1,及ni=1ai=s,且m≥1,则ni=1amis-ai≥n(3-m)/2n-1①当且仅当a1=a2=…=an=1n时取等... 相似文献
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从数列求和法谈培养学生的逆向思维能力431400新洲县教委会教研室柳永青教材在求等差和等比数列的前n项和时定义_/、(;一a;了,入一。1+。,+…+。。l+。。(nE川,于是d(【J。一S。_1一a。由此,我们引导学生从正反两个方面思考问题.1.如... 相似文献
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等差数列前n 1项同次幂和的递归关系 总被引:1,自引:0,他引:1
等差数列前n+1项同次幂和的递归关系李朝星(湖北师范学院435002)设a,d是任意实数但d≠0,k为非负整数.用Sk(n;a,d)表示等差数列a,a+d,a+2d,…,a+nd,…的前n+1项k次幂的和,即Sk(n;a,d)=ak+(a+d)k+(... 相似文献
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若a∈R,则a2≥2a-1①当且仅当a=1时等号成立.将此不等式推广到一般,有定理若a∈R+,n∈N且n≥2,则a2≥na-(n-1)②当且仅当a=1时等号成立.证由均值不等式,有a2+(n-1)=an+1+1+…+1n-1个≥na,∴an≥na-(... 相似文献
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一组互相关联的不等式命题 总被引:4,自引:2,他引:2
大家知道,由n元均值不等式可方便地得到如下一个不等式:设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),则∑ni=1ai∑ni=11ai≥n2;(1)不等式(1)相当有用,对它作适当代换,可引出一组互相关联的不等式命题;首先,对(1)作代换(S-a1,S-a2,…,S-an)→(a1,a2,…,an),其中S=∑ni=1ai,得命题1 设ai∈R+(i=1,2,…,n,n≥2),∑ni=1ai=S,则∑ni=11S-ai≥n2(n-1)S ;(2)证明 由(1),∑ni=1(S-ai)∑ni=11S-… 相似文献
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现行高中代数(下)课本在不等式一章中有这样的一道例题:设a,b∈R+,a≠b,求证a3+b3>a2b+ab2.文[1]中作出如下的推广:命题1若a,b∈R+,a≠b,m,n∈N,则am+n+bm+n>ambn+anbm命题2若a,b∈R+,a≠b,m... 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式的新证法郭慧清(广东深圳市深圳中学518025)设ai,bi∈R(i=1,2,…,n),则有(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(a1b1+a2b2+…+anbn)2这是众所周知的柯西不等式,若令ai=xiyi... 相似文献
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高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙 总被引:1,自引:0,他引:1
许洪伟 《高校应用数学学报(A辑)》1993,(4):410-419
本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面M^n的平均曲率│H│<C(n)时,若M的数量曲率R为常数,则R不属于[a(n,H),a(n,H)+n/4),其中a(n,H)=n(n-9/4)+n^2(n-2)/2(n-1)H^2-n(n-2)/2(n-1)√n^2H^4+4(n-1)H^2。 相似文献
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有限域上一类方程的解数公式 总被引:7,自引:0,他引:7
孙琦 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(4)
本文给出有限域Fq上一类方程a1x1d11…xnd1n+a2x1d21…xnd2n+…+asx1ds1…xndsn=b的解数公式,这里dij>0,ai∈Fq,i=1,…,s,j=1,…,n.特别当s=n,gcd(|dij|,q-1)=1时,得到了简明的解数公式. 相似文献
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用算术函数a(n)表示n阶非同构Abel群的个数,令Ak(x)=∑/n≤x/a(n)=k 1,Ak(x;h)=Ak(x+j)-Ak(x)。 相似文献
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设f(z)是超越亚纯函数,n为任一非负整数,ε为任意正数,a^(i)r=(v=1,2,…,qi,i=0,1,…,n)均为有穷非零复数,满足min/1≤v1<v2≤qi|a^(i)v1-a^(i)v2|≥δ>0,i=0,1,…,n。若f(0)≠0,∞,П^ni=1f(i)(0)≠0,则对0<r<+∞有m(r,f)+m(r,1/f)+Σ^ui=0Σ^qir=1m(r,a^(i)v,f^(i)≤(2+ε 相似文献
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常系数非齐次线性微分方程特解求法的改进黄兰德(汕头大学)高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+a,y(n-1)+…+a(n-1)y′+any=eλxf(x)(1)其中山,a1,a2,…,an,λ均为实常数,右端的函数f(x)有两种特殊的类型:(一)f... 相似文献
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两个不等式的简捷证法 总被引:1,自引:0,他引:1
下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明.本文给出直接简捷的证明.命题1 设xi∈R+(i=1,2,…,n)且x211+x21+x221+x22+…+x2n1+x2n=a(0<a<n),求证:x11+x2+x221+x22+…+x2n1+x2n≤a(n-a)①证 由题设易知:11+x21+11+x22+…+11+x2n=n-a.由于 11+x2k+n-aa·x2k1+x2k ≥211+x2k·n-aa·x2k1+k2k =2n-aa·xk1+x2k)(k=1,2,…,n),此n式相… 相似文献
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一个组合数性质及其应用孙井生(内蒙古兴安盟师范学校137400)高中代数课本中有如下的一个组合数性质这个性质可推广为:定理1若m,n,k∈N,且,则证明从n+k个不同元素a1,a2,…,an+k中任取m个元素的组合有个.在这些组合中,恰好含有a1,a... 相似文献