一类多体系统非完整运动最优规划的拟牛顿算法

研究带有非完整约束的一类多体系统运动规划问题。多体系统中的非完整约束通常是由不可积的速度约束或不可积的守恒律引起。在系统动量和动量矩守恒情况下,动力学方程降阶为非完整形式约束方程,系统的控制问题可转化为无漂移系统的非完整运动规划问题。文中首先导出具有多体开链系统的非完整运动模型。利用最优控制理论和最优化技术,采用输入参数化的方法将连续的最优控制问题转化为离散的最优控制问题,提出一种非完整多体系统运动规划的拟牛顿算法。最后将该方法用于自由漂浮的空间三连杆机构,仿真结果验证了该方法的有效性。     

基于非标准Lagrange函数下非完整系统的广义Chaplygin方程

本文提出并研究基于非标准Lagrange指数函数和非标准Lagrange幂函数下非完整系统的广义Chaplygin方程．给出基于非标准Lagrange函数下非完整系统动力学的微分变分原理,建立相应非标准Lagrange函数下动力学系统受线性非完整约束和非线性非完整约束下的广义Chaplygin方程．并举例说明结果的应用．     

一般非完整系统的Kane方程

本文从理想约束条件出发,不依赖任何形式的变分原理,将Kane方程推广到任意阶非完整系统。而且任何阶非完整系统的Kane方程都可以由对应完整系统(包括简单非完整系统)的Kane方程组合而成。本文结果表明,将Mangeron方程用于k阶非完整系统时,其阶数不必与约束的阶数相同。     

动力学普遍方程的普遍性——分析力学札记之三十一

理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d’Alembert–Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。     

THE GENERALITY OF THE GENERAL EQUATIONS OF DYNAMICS 1)

理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d'Alembert--Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。     

变质量可控力学系统的Gauss原理和Appell方程

力学系统的运动依赖于力和约束,人们可以借助于力来控制运动(称为动力学控制),也可以借助于约束来控制运动(称为运动学控制)。我们研究一类力学系统,它的约束依赖于某些控制参数。得到可控力学系统的Lagrange方程、Hamilton方程和AppelI方程,用Gauss原理导出一阶非线性非完整系统广义坐标下的Appell 方程。本文考虑非线性非完整系统,导出了变质量可控力学系统在广义坐标和准坐标下的Gauss原理及Appell方程,最后举例说明其应用。本文主要结果是(1.5),(1.6),(1.20),(2.1),(3.13)及(3.14)。     

非线性非完整系统的运动方程及其广义能量积分

本文研究了一阶非线性非完整系统的运动规律,由 Routh 方程出发,用了矩阵的右乘零因子的有关理论,给出了该系统的不含待定乘子的一般方程,本文还讨论了一阶非线性非完整系统的运动方程存在广义能量积分的条件,并给出了相应的广义能量积分.     

具有单面非线性非完整约束的动力学系统的运动

本文提出并研究了具有单面非线性非完整约束的动力学系统的运动问题,给出了描述系统运动的Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ－Ｈａｍｅｌ型方程,并举例说明结果的应用。     

多刚体系统的Kane方程

本文从理论上探讨了多刚体系统在受有任意阶非线性、非完整约束下Kane方程的具体形式。为建立复杂的多体系统的动力学方程,提供了理论依据和方法。     

约束力学系统引入待定乘子的两种方式

讨论约束力学系统中引入待定乘子两种不同的途径及其对应的物理意义.一种方式引入待定乘子是处理非独立坐标变更,乘子与约束反力相关;另一种方式是变分原理条件极值要求,乘子与系统的拉格朗日函数相关.对完整系统由两种途径导出的带乘子运动方程是相同的,但是对非完整系统则分别导出两种不同的运动方程:罗斯方程和维科(Vacco)方程.     

定常完整约束系统动力学方程的伪线性形式

 对定常完整约束系统,从动力学普遍方程出发,推导出一种用矩阵表示的伪线性形式的动力学方程.该方程只需写出质点系位置矢径与外力矢量的广义坐标表达式即可直接计算相关系数矩阵,从而得到系统的动力学方程.该方程形式简洁,计算格式整齐,适于用计算机代数语言的程式化实现,为力学系统的计算机辅助建模提供了一种途径.方法的正确性通过两个简单算例进行了验证.     

标准化的磁撞方程

标准化的磁撞方程孙右烈（上海大学力学教研组，上海２０００２７）１引言考虑具有ｎ个广义坐标ｐ＿ｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，加有ｓ个非线性非完整约束（也可以是非线性非完整冲击性约束）的系统，其上作用有广义冲力根据非线性非完整系统的Ｒｏｕｔｈ方程￣［１］可知由...     

标准化的磁撞方程

标准化的磁撞方程孙右烈（上海大学力学教研组，上海２０００２７）１引言考虑具有ｎ个广义坐标ｐ＿ｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，加有ｓ个非线性非完整约束（也可以是非线性非完整冲击性约束）的系统，其上作用有广义冲力根据非线性非完整系统的Ｒｏｕｔｈ方程￣［１］可知由...     

基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量

为了进一步揭示非完整系统的对称性和守恒量之间的内在关系，提出并研究基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量．首先，根据分数阶d’Alembert-Lagrange原理建立基于分数阶模型的非完整系统的动力学方程．其次，根据动力学方程中的动力学函数经无限小变换后仍满足原方程的不变性，建立分数阶模型下非完整系统的Mei对称性定理，给出Mei守恒量．再次，讨论了几个特例：分数阶Hamilton系统、经典非完整系统和受非完整约束的分数阶Lagrange系统的Mei对称性定理．文末举例说明结果的应用．     

论力学系统的自由度

力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数.     

动力学与控制论力学系统的自由度

力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标 变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数.      

多体系统Euler-Lagrange方程的最小二乘法与违约修正

针对受完整约束的多体系统动力学Euler-Lagrange方程,在其传统的直接增广算法和零空间方法基础上提出了当系统存在冗余约束情形下的最小二乘法.同时,对应于最小二乘法提出了改进的约束违约修正方法.本文还针对Euler-Lagrange方程的计算过程给出了相应Jacobi矩阵的QR分解和零空间连续正交基的算法.最后,以平行五连杆机构给出了数值结果并与部分现有方法进行比较.     

变质量非完整系统的Lie对称性逆问题

本文研究质量非完整系统的Lie对称性逆问题：根据已知积分求相应的Lie对称性,具体研究了受Chetaev型和非Chetaev型非完整约束的变质量系统的Lie对称性逆问题。首先,根据Lie对称所满足的确定方程和限制方程,给出Lie对称的结构方程和相应的守恒量及其表达式;其次,由已知守恒量求出相应的Noether对称性;最后,根据Noether对称性求出相应的Lie对称性。     

非完整蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量

研究了蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量,给出该系统的Lie对称性积分方法。将蛇形机器人等效为一个由n节连杆构成的动力学系统,选择了恰当的广义坐标,给出蛇形机器人的动能、势能、Lagrange函数,以及所受的非完整约束,建立了蛇形机器人系统的第二类Lagrange方程;引入关于时间和广义坐标的无限小变换、相应的无限小变换的生成元矢量场及其扩展形式,基于蛇形机器人系统的运动微分方程在无限小变换下的不变性,给出了蛇形机器人系统的Lie对称性确定方程和限制方程,提出了该系统的Lie对称性定理,并以3自由度非完整蛇形机器人系统为例研究其Lie对称性和守恒量,验证了本文提出的Lie对称性理论。     

NEW GENERALIZED-a METHOD FOR OVER-DETERMINED MOTION EQUATIONS IN MULTIBODY DYNAMICS

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标-3形式的微分-代数方程（differental-algebraicequations,DAEs）．如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标-2的超定微分-代数方程（over．determineddifferential-algebraicequations,ODAEsl．基于结构动力学中常用的广义-OZ方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标-2ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目．通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的．最后新方法与其他求解多体系统0DAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析．