新教材中几点商榷之处

1．人教A版选修2-1P98A组第11题已知向量a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量a＋b，a-b，c是空间的另一个基底，若向量p在基底口，b，c下的坐标为（1，2，3），求p在基底a＋b，a-b，c下的坐标．     

用向量方法研究三角形欧拉线的几何特征

文[1]给出了推断三角形五“心”的向量形式的一组充要条件，这组充要条件不仅形式简捷美观，而且还具有较强的实用性，本文以三角形重心为起点，三角形两个顶点为终点的向量为基底，给出了三角形中一些特征向量(例如欧拉线所在在向量)的线性表示，进一步研究了这些特征向量的有趣的几何性质。     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量是高中数学的三大数学工具之一,平面向量问题是近年来高考考查的热点也是难点,有关平面向量的命题也越来越灵活.向量问题通常有三种处理方法：坐标法、基向量法、几何法.而几何法具有直观性和简捷性的特点,同时它具有的灵活性也使得它不易被掌握,但用好向量的数量积的几何意义却能使很多问题的解决变得简单.     

大M法和两阶段法中检验向量间的关系

若大M法中的检验向量为ξ=ζ+Mμ,则μ正是采用两阶段法时同一个基对应的单纯形表中的辅助目标函数g的检验向量,而ζ则是原来目标函数的检验向量.     

建立空间向量基底解题

在立体几何里,建立直角坐标系运用向量 知识解题,是常见的一种方法,但一旦不具备 建立直角坐标系的条件或建立直角坐标系写 坐标很复杂时,可以考虑建立空间向量的基 底．若空间向量的基底比较好建立,有时比用 直角坐标系解题还简单．以下面常见的锥体、 柱体为例,和大家一起探讨．     

立体几何中的探究性问题与基向量法

立体几何中的探究性问题是考生最难得分的问题,由于条件多,结论不确定等因素,因而成为高考题中难题,其区分度较高．然而随着新课标教材在全国各地的全面推进,特别强调基向量法在解决立体几何问题中的作用,利用基向量法来研究立体几何中的探究性问题,可以降低对空间想象能力的要求,将几何问题转化为数量关系间的运算,可起到意想不到的效果,同时利用此方法还可以避免建坐标系、找点的坐标的复杂任务．下面就采用基向量法对2009年高考题中的探究性问题加以研究,以期对大家能有所帮助．     

对“非坐标向量”解决立体几何问题的规律的探讨

近几年，高考立体几何解答题的标准答案几乎清一色用的是坐标向量法（另一种为综合几何法）．笔者认为：“非坐标向量”也应引起我们的重视．首先，非坐标向量也是向量，并且它是研究向量的起点和基础．其次，它具有较大的自由性，它对发展学生思维有很好的作用，坐标向量的这种作用相对较差．第三，它的应用范围更广泛，一些问题用坐标向量难以解决，用非坐标向量容易解决；在一定程度上坐标向量可以看成非坐标向量的一种特殊形式和特殊表现．     

法向量应用举例

我们在解决立体几何、平面几何、解析几何问题时，如果能灵活地应用法向量的方法去解题，就会避开一些复杂的计算、繁琐的思维，使解答变得简捷，同时法向量也给我们提供一种全新的解题方法和途径．下面是笔者在法向量教学过程中，就法向量法解题的一     

让向量法在直线和圆中闪亮登场

众仁知晓，向量集数与形于一身，既有代数的抽象性，又有几何的直观性．因此向量法也是研究直线和圆的一个有力工具．如能让直线的方向向量或法向量在直线和圆中闪亮登场，那么她将活力四射，光彩照人!     

新教材·新定义·新方法

在高中数学新教材“直线与平面”中，明确地给出了一般图形距离的定义：两个图形F1内的任一点与图形F2内任一点间的距离中的最小值，称为图形F1与图形F2的距离．因为新材料引入丁空间向量，而由向量基本定理知，平面内任一向量都可用两个基向量来唯一表示，我们根据教材的这一新特点，发掘出求距离的方法：最值法．     

空间平面法向量方向的判定

文[1]介绍了二面角的大小与法向量夹角的关系：同内同外互补，一内一外相等，但法向量方向的判定却没有指出具体方法、我们知道当平面与空间坐标系中三个坐标平面平行或重合时，平面的法向量的方向是很容易知道的，除此外又如何判定平面的法向量的方向呢？     

向量组线性关系式的求法及应用

本给出n维向量中一组向量α1,α2,……，αm的线性关系式k1α1 k2α2 …… kmαm=0中系数k1,k2，……，km的求解方法。这一方法可用于求向量ζ在基ε1,ε2,……，εm下的坐标；两组基的过渡矩阵以及求解非齐次线性方程组的通解三个方面的应用。     

求向量到子空间的距离的方法

求向量到子空间的距离的方法张力宏（吉林四平师范学院数学系１３６０００）设Ｖ是实数域Ｒ上ｎ维线性空间，ａ∈Ｖ，Ｗ是Ｖ的子空间，ａ１，ａ２，…，ａｋ是Ｗ的一组基．众所周知，求向量ａ到子空间Ｗ的距离ｄ就是求一个向量β∈Ｗ使ｒ＝ａ－β此时ｄ一叫．由于ｗ一Ｎ。...     

双基本图形的度量方程及其应用

双基本图形的度量方程及其应用尤秀英，杨池（广东机械学院）（上海市普陀区业余大学）ｌ超平面的夹角余弦设ｅ是Ｐ中一个ｍ维超平面，彦一（５１，··Ｊ，元．＊是与ｅ垂直且各向量之间相互垂直的单位向量组，则称ｇ为ｅ的一个法向量组，指定一类法向量组（法向量组中任...     

一类微分方程特解的逆矩阵求法

根据函数求导运算与函数的不定积分互为逆运算的思想,以及有限维函数向量空间在求导运算下不变的条件,利用逆矩阵方法得到向量空间中基函数的不定积分,从而给出一定条件下用逆矩阵法求一类常系数非齐次线性微分方程特解的新方法.     

模糊向量空间中模糊基的判定方法及其维数的计算

本文在（１）的基础上给出了模糊基的另一种构造方法，由此得到了模糊基的判定方法。研究了基的μ值分布状况，最后给出了模糊向量空间维数的计算方法。     

用初等变换进行矩阵的QR分解

引理引理１〔１〕设Ａ＝（α１，α２，…，αｎ）的列向量是Ｒｎ的一个基，可以用第三种列初等变换（Ｔｋ（ｉ）＋（ｊ），ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ＜ｊ），求得可逆矩阵Ｐ，使得Ｂ＝ＡＰ＝（β１，β２，…，βｎ）的列向量为Ｒｎ的一个正交基，且βｊ可由α１，α２...     

有理标准形存在性定理的构造性证明

对抽象代数中的一个基本定理有理标准形存在性定理给出了一个构造性证明,用直观的向量形式解释了Frobenius基的结构和生成Frobenius基的向量所需的条件.     

自由向量助你一臂之力

以往的立体几何问题常常是给出一定的几何条件,通过逻辑推理、演绎论证得出需要证明的几何结论.现在应用向量处理立体几何问题,常把一定的几何条件通过基向量,转化为向量关系式,再运用向量的基本运算即加法、数乘、内积、外积等,转化为新的向量关系式,从而使得要求的几何结论得以解决.这已成为现在解决立体几何问题的“通性通法”,也容易被学生接受和掌握.通常建立空间直角坐标系,通过位置向量的运算来解决立体几何中的度量问题,实质是上是将已知的几何条件翻译为数组,通过代数运算,完成几何度量,突出几何问题代数化.在运用自由向量解决几何…     

解题教学中教“想”法比“解”法更重要

为了突出“向量”的工具性的作用，同时也为了加强知识间的纵横联系，新课程标准课程是用“向量法”证明余弦定理．北师大版必修5关于余弦定理的推导如下：如图1，根据向量的数量积，