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三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
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题目:若tgA、tg3A是方程x2+6x+7=0的根.求2sin2A-cos4A-12cos2A-cos4A-1的值.这是某地区的一道期末统考题.命题者提供的解答是:∵2sin2A-cos4A-12cos2A-cos4A-1=-cos2A-cos4A... 相似文献
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三角函数的最值问题作为一种基本题型较好的体现了三角知识的综合运用.近几年高考中,也经常出现此类问题.现将这类问题归纳成如下几种主要形式,供参考.1y=asinx+bcosx型此类函数可化为y=a2+b2sin(x+φ),其中tgφ=ba,φ所在象限即... 相似文献
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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
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求f(x)的若干方法 总被引:1,自引:0,他引:1
换元法例1已知f(sinx-1)=cos2x+2,求f(x).解设sinx-1=t,∴sinx=t+1(-2≤t≤0),则cos2x=1-sin2x=1-(t+1)2,∴f(t)=1-(t+1)2+2(-2≤t≤0),∴f(x)=-x2-2x+2(-... 相似文献
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变量代换法是中学数学中一个重要的数学方法,正确地运用它常常能事半功倍,而运用不当则常会导致不易发觉的错误,长此则会影响学生思维的严密性.例1求证:对x∈R,有-13≤6cosx+sinx-52cosx-3sinx-5≤3,证明我们令tgx2=t,于是... 相似文献
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对于三角中的一组公式:sinα=2tgα21+tg2α2○Ⅰcosα=1-tg2α21+tg2α2○Ⅱtgα=2tgα21-tg2α2○Ⅲ高中代数课本第一册第223页是用例题形式给出的.通常称之为“万能公式”,并作了如下说明:“不论α角的哪一种三角函... 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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用asinx+bcosx=c有解的条件探求高考试题杜楚琼,陈建军(湖南邵东八中)高中《代数》上册第236页中指出:形如asinx+bcosx=c的三角方程(a、b不同时为零)有解的条件是我们不妨把△=a2+b2-c2称为上述三角方程的判别式.那么a2?.. 相似文献
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asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)的应用夏中全(重庆市武隆县中学408500)高中代数上册第195页给出了公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)①其中辅助角φ所在的象限由a,b的符号确定,φ的值通常由tgφ=ba确定... 相似文献
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定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2... 相似文献
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对题目进行改造我们并不陌生,在全国高考及各级考试的试题中,我们常常会发现有些题目是由旧题改造而来的.①由课本例习题改造而成.例如:求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.(1994年全国高考文科试题)这是高级中学代数上册1995年版P230例5题:求证sin3αsin3α+cos3αcos3α=cos32α的改造形式.由课本例习题改造的高考题还有很多,在此不一一列举.②由其它书籍上的题目改造而来的高考题.已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π2).若… 相似文献
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类比万能公式的结构解题 总被引:1,自引:0,他引:1
类比万能公式的结构解题夏远道(河南商城高中465350)高中《代数》必修本上册第182页给出了万能公式:sinα=2tgα21+tg2α2,cosα=1-tg2α21+tg2α2,tgα=2tgα21-tg2α2.这组公式的框架结构是:()1+()2... 相似文献