Z[(-5)1/2]上不可分的Hermite型

本文讨论了Z[(-5)^1/2]上不可分的正定Hermite型的构作.给出了所有秩为2判别式等于2的不可分的正定Hermite型.当秩n≥3时,证明了存在Z[(-5)^1/2]上判别式等于2的不可分的正定Hermite型,并给出了它们的明显结构.     

Z[-5]上不可分的Hermite型

本文讨论了Z[-5]上不可分的正定Hermite型的构作.给出了所有秩为2判别式等于2的不可分的正定Hermite型.当秩n≥3时,证明了存在Z[-5]上判别式等于2的不可分的正定Hermite型,并给出了它们的明显结构.     

虚二次域上不可分解的正定Hermite型

给出构作虚二次域Q( √-m)的整数环R_m 上的不可分解的正定Hermite型的方法 .对任意自然数n≥ 2 (n≥ 1 3或奇数n≥ 3)和不含平方因子的m =1 2k +t,k≥ 1且t∈ {1 ,7}(k≥ 1且t=2或k≥ 0且t∈ {5 ,1 0 ,1 1 }) ,存在环R_m 上n秩不可分解的正定整Hermite型 ,其判别式为 2 ,并给出它们的明显结构 .对于判别式不等于2的情况也做了相应的讨论 .     

Q(61/2)上的定幺模格的分类

利用推广的邻格方法,完成了Q(6^1/2)上秩4的在一个阿基米德除子上正定,在另一阿基米德除子上负定的所有幺模格种的分类.     

Z[(*)6]上的正定幺模格的分类

本文利用推广的邻格方法,完成了Z[(*)6]上秩4判别式1的所有正定幺模格的分类.     

Z[(1 21~(1/2))/2]上正定幺模格的分类(英文)

本文综合利用邻格方法及Siegelmass公式对Z[(1 2 1) /2 ]上秩 4的正定幺模格实现了分类 ,得到了gen(I4 )的类数为 9,偶模格的类数为 3,并且给了代表格     

交换p-群的子群格的强Sperner性质

设n和k是任意正整数 ,p是素数 ,L_(kⁿ) (p)是交换p 群 (Z/p^kZ)ⁿ 的子群格 ,则存在正整数N(n ,k) ,使得当p >N(n ,k)时 ,L(_{kⁿ) (p)}具有强Sperner性质 .     

实二次代数整数环上的正定幺模格的分类

推广了Ｋｎｅｓｅｒ的邻格方法，研究了Ｚ［／ｄ］　　上的秩４ｎ判别式１的正定幺模种的邻格性质，完成了Ｚ［／３］上秩４的正定幺模格的分类．     

一些与Dyck路有关的数的恒等式

本文通过Cauchy留数定理和算子方法导出了一些形如∑_i=0ⁿ (-1)^n-i(n i)U_{m+k+i, k+i} =f(n) 和∑_i=0²ⁿ(-1 )ⁱ(2n i) U_{m+k+i, k+i} = g(n)的差分恒等式,这里U_{n, κ}表示Dyck路在不同条件下的计数公式,f(n),g(n)与m(n)只和n有关的函数.     

Q(6~(1/2))上的定幺模格的分类

利用推广的邻格方法,完成了Q(6~(1/2))上秩4的在一个阿基米德除子上正定,在另一阿基米德除子上负定的所有幺模格种的分类.     

虚二次域上正定整Hermite型的类数

本文在类数为1的虚二次域上建立了一个确定正规模格(特别,幺模格)类数及每一类代表型的方法。利用这个方法决定了Q((-2)~(1/2))上所有维数<6的正定幺模Hermite格。     

Z[(-5)～(1/2)]上不可分的Hermite型(英文)

本文讨论了Z[(-5)～(1/2)]上不可分的正定 Ｈｅｒｍｉｔｅ型的构作．给出了所有秩为 ２判别式等于２的不可分的正定Ｈｅｒｍｉｔｅ型。当秩ｎ ≥ ３时,证明了存在Z[(-5)～(1/2)]上判别式等于２的不可分的正定Ｈｅｒｍｉｔｅ型,并给出了它们的明显结构．     

正定幺模整Hermite型的分类

本文研究虚二次域Q(i(m~(1/2)))的代数整数环D_m上n元正定幺模Hermite型的分类及不可分型的问题。若Q(i(m~(1/2)))的类数为1,且以C_n(m)表示相应Hermite型的类数,则主要结果有C_2(1)=C_3(1)=1,C_4(1)=C_5(1)=2;C_2(2)=C_3(2)=2,C_4(2)=5;C_n(3)=1,(n=2,3,4,5);C_2(7)=1,C_3(7)=2,C_4(7)=3;C_2(11)=C_3(11)=2;并且给出每一类的代表型。     

全实代数数域上正定幺模格的分类

本文推广了邻格方法,并利用局部格,正旋量种及种的分类理论,给出了维数4判别式1的二次空间上幺模种的个数公式,正定幺模格种的质量与邻格数的关系公式,以及幺模格种的邻格图,正定幺模格种质量的计算方法.还完成了判别式148的全实三次循环代数数域K_(148)上二次空间V≌〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉内的所有5个正定幺模格种的分类.     

二次型的不可分解性与不可分性

本文证明了:有理整数环Z上每一个n元正定么模二次型是不可分解的(non-dccomposable)必要且只要它是不可分的(indecomposable)。设n为任何自然数,则除去下列十个例外:n=2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,对每个n我们给出了一个n维不可分的正定么模Z-格的明显结构。在上述的例外情形,不存在这种性质的Z-格。     

虚二次域上不可分的正定Hermite型的构作

本文给出了构作虚二次域ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ型的方法．对任意给定的自然数ｎ，ｄ和无平方因子的ｍ，当ｍ３（ｍｏｄ４），除了ｍ＝１时ｎ＝２，ｄ＝１；ｎ＝３，ｄ＝１，３；ｎ＝５，ｄ＝１和ｍ＝２时ｎ＝３，ｄ＝１这５个例外，证明了存在ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ格，其秩为ｎ且判别式为ｄ，并给出它们的明确结构．在上述５个例外情形下，不存在具有上述性质的格．     

Q(√6)上的定幺模格的分类

利用推广的邻格方法,完成了Q(√6)上秩4的在一个阿基米德除子上正定,在另一阿基米德除子上负定的所有幺模格种的分类.     

半质环的两个交换性结果

定理1 设R是半质环,m,n是固定正整数,且n>1.如果R满足条件(x^my)ⁿ-x^my∈Z(R),?x,y∈R,则R是交换环.定理2 设R是半质环,m,n,s,t是固定正整数,且(m+n)t=s+1,mt>1.如果R满足条件[x^m,yⁿ]^t-[x,y^s]∈Z(R),?x,y∈R,则R是交换环.     

矩阵分解与Chrestenson谱的计算

本文研究离散Fourier变换的一类变型-整数模合数m剩余类环上n元函数的Chrestenson谱的快速计算,基于稀疏矩阵分解,给出了两种复杂度为O(mⁿn∑^r_i=1p_i)的计算Chrestenson谱的快速算法,其中p₁p₂…p_r是m的素因子分解.     

Q((-11)~(1/2))上正定Hermite型的分类(英文)

设 R 为虚二次域 Q(-11)~(1/2)的代数整数环,C_(n,Δ_n) 为秩 n 而判别式=Δ_n 的 R上正定 Hermite 型的类数。作者应用 Hermite 约简理论确定了类数 C_(2,3)=C_(2,4)=C_(2,5)=2;C_(3,2)=C_(3,3)=3;C_(4,1)=5并给出了每一类的代表型。