三角不等式

用不等号连接的含有三角函数的式子简称为三角不等式.在我国高中数学竞赛中,关于三角不等式的问题有三类,一是三角不等式的证明,二是解三角不等式,三是应用三角三不等式求最值.处理这三类问题,既要用到不等式的有关性质,又要熟练运用三角公式进行恒等变形,有时还要利用三角函数     

三角不等式问题

三角不等式问题主要包括两个方面 :三角不等式与三角最值 .它是与三角恒等式密切相关的 ,运用三角公式对式子进行恒等变形是处理三角不等式问题的重要方法 ,有时三角最值问题就是基于三角公式而得到解决的 .1　三角不等式三角不等式首先是不等式 ,因此 ,有关不等式的性质和证明方法在这里都用得上 (诸如配方、比较、放缩等 ) .但三角不等式又是一类特殊的不等式 ,它有自身的特点———含有三角函数 ,因而三角函数的许多性质 ,如三角函数的单调性、有界性、正负区间以及图象特征等就成为处理三角不等式问题的重要工具 .例 1　设 0 <α <π2 ,…     

借助图形求三角不等式的解

现行教材中出现的某些求三角函数(或复合函数)的值域或定义域的问题需要求出三角不等式的解,而教材中对于解三角不等式无定法可循,我们在教学中对于利用单位圆或三角函数的图象来解三角不等式作了一些尝试,现举几例加以简要说明,以抛砖引玉。例1 解不等式2~(1/2) 2cosx≥0。解原不等式等价于不等式     

三角不等式和极值

一、三角不等式的证明三角不等式,如果对三角函数施以变量代换,就可以转化为代数不等式,因此证明代数不等式的所有方法都可用来证明三角不等式,但是三角函数又有其自身的性质和特点,这些性质和特点丰富了三角不等式的证明方法.由于代数不等式的内容安排在高二,因此这里我们只能介绍一些简中的能为同学所接受的方法. 1、用代数方法证明三角不等式     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

外森比克不等式与欧拉不等式的统一加强及其它

<正>本文从一个含正弦函数的"三角母不等式"出发,先给出外森比克不等式与欧拉不等式统一加强的证明,然后再利用该三角母不等式给出一些有趣的三角子不等式,供同学们欣赏.定理在任意△ABC中,若A≥B≥C,且实数x,y,z满足x≤y≤z及y>0,则有     

两个新发现的三角不等式

最近,笔者在整理三角不等式时,发现两个新的三角不等式,其中第一个实在找不到简捷的方法,今发表出来,旨在抛砖引玉. 在ABC中,     

利用平面区域研究三角不等式

本文将通过几例介绍如何利用平面区域解三角不等式和证明三角不等式。 一、解三角不等式     

“换元法”在中学数学中的应用(续完)

三、不等式和在解方程时一样,解不等式时应用换元法可以把诸如:分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、三角不等式和反三角不等式及高次不等式等等化为一次、二次不等式或不等式组来解。在证明某些不等式时,应用换元法可将证明过程简化,同时通过换元以后容易看出不等     

一个三角不等式的几种证明

<正>不等式是数学领域的重要内容,许多数学问题的解决最终都归结为处理一个或多个不等式,即使着眼于中学数学,它也是一块非常重要的内容.三角不等式又在这块内容中占有一席之地.由于三角不等式中会出现一个或多个变量的三角函数,所以处理起来可能更加困难,这也恰恰是它的魅力所在.本文将对一个三角不等式提供几种证明,     

证明三角不等式的若干技巧

三角不等式本身亦是不等式,所以证明不等式的许多常规方法:比较法、分析法、综合法、反证法等也适用于三角不等式。本文试图介绍     

一道数学竞赛题的联想

用级数方法证明了一个三角不等式,同时还得到了几个新的三角不等式.     

用三角代换证明不等式的思考途径

用三角代换证明不等式的思考途径丁并桐（江苏大丰技校２２４１００）三角代换是一种重要的数学方法．特别当代数不等式的证明很棘手时，若能考虑进行三角代换，将代数不等式转化为三角不等式，进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证，往往起到化难为易、事半功倍之...     

一道数学竞赛题的联想

用级数方法证明了一个三角不等式，同时还得到了几个新的三角不等式．     

三角方法在不等式证明中的应用

在不等式证明中,三角代换是一种常见、有效的处理方法,它多用于条件不等式的证明,当所给条件结构比较复杂、变量比较多、变量之间的关系不甚明了时,可考虑三角代换,将多个变量用相对统一的角参数来表示,将复杂的代数问题转化为三角问题．     

一类条件不等式的三角证法

在条件不等式的证明中,若已知条件为a>0,b>O且a 6=1或者a>O,b>O,c>O且a b c=1时,可引进三角函数建立相应的三角式后再给以证明。由于三角函数的公式较多,三角变换的规律相对说来容易遵循,故证明过程比较自然。在证明过程中,要根据三角函数的定义进行代数式与三角式的相互代换,还要结合一些基本不等式。因此,运用三角方法证明不等式,有利于开拓学生的证题思路,加强数学各科间的横向联系。下面通过一些例题介绍此种证法。     

单位圆在三角不等式中的应用

单位圆是数学中研究问题与解决问题的一个重要工具。通过单位圆所表示的三角函数线段能将比较抽象的三角函数量,表示成形象的有向线段,从而能将非几何的问题转化成几何问题来解决。本文拟就单位圆在三角不等式中的应用谈谈几点想法. 一、用单位圆解三角不等式某些三角不等式,利用单位圆来解,比较形象直观,并且可以加深学生对三角函数定义和性质的理解、     

欧拉不等式三角形式的改进及其类似

在研究一组欧拉不等式三角形式的基础上,对部分不等式进行了改进,构建了两个新的欧拉不等式的三角形式.     

反三角函数不等式的解法

解反三角函数不等式,其基本思路是把反三角函数不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。由于转化的方法不同,解法也可能不同。这里我们来介绍反三角函数不等式的几种常用解法。一、单调法此法是利用反三角函数的单调性,把反三角不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。故此法称作单调法。例1 解不等式 arcsin(arctg 2x)+arcsin〔arc tg(3-x~2)〕>0。解 arcsin(arc tg2x)>arcsin〔arctg(x~2-3)〕。     

关于有限向量集的一类三角不等式及应用

本文引入了Ｅⁿ中ｒ阶空间角的概念,建立了有限向量集的一类三角不等式．作为其应用,得到了ｎ维单形的两类三角不等式,推广和改进了一些已有文献中的主要结果．