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文[1]给出欧拉不等式与边长间的一个不等式链,笔者得到欧拉不等式的一个三角形式的加强链,与不等式爱好者共赏.定理设R,r分别为△ABC的外接圆及内切圆半径. 相似文献
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欧拉不等式的一个不等式链 总被引:1,自引:1,他引:0
支[1]得出一个能揭示欧拉不等式本质的隔离:R≥a+b+c/3√3≥2r.此结论结构独特、形式优美,受其启发,笔者得到了欧拉不等式的一个不等式链. 相似文献
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能揭示欧拉不等式本质的简证 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]、[2]给出的欧拉不等式"证法不容易",文[3]利用三角形的边变换及均值不等式给出了"更简捷证法".本文运用中学基础知识给出的简证可以揭示欧拉不等式的本质. 相似文献
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1引言设△ABC的三边为a,b,c,外接圆和内切圆半径分别为R,r,则有著名的欧拉不等式R≥2r,文[1]建立了欧拉不等式的一个三角形式:定理1设R,r分别为△ABC外接圆和内切圆半径,则有(∑表示循环和) 相似文献
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自文[1]给出欧拉不等式的一个三角形式的加强链(见以下引理)之后,笔者在文[2]中将三角形式分别用内切圆半径和半周长表示,用半周长和边表示,用半周长和面积表示以及用半周长、外接圆半径和边表示.通过进一步研究,笔者又得到几个欧拉不等式的加强链. 相似文献
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[1]、E2]给出欧拉不等式的两种证法,但不容易.应用三角形的边变换及均值不等式可以更简捷的证得R≥2r.[第一段] 相似文献
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基于欧拉Gamma函数的奇特性质,利用函数的单调性理论以及一些简单函数的积分表达式与级数展开式证明了函数f_α(x),α∈R和函数s(x)的对数完全单调性,并利用该性质得出了一个比原有结论更精确的不等式以及一个双边不等式. 相似文献
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一个与半外切圆有关的不等式链李平龙(江苏省灌云县中学222200)本文建立一个与半外切圆[1]有关的几何不等式链如下,它恰好加强了三角形中著名的欧拉不等式R≥2r.定理记△ABC的内切国、外接回半径分别为r,R;设与△ABC的两边所在射线AB,AC,... 相似文献
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欧拉不等式的一种简捷证法 总被引:2,自引:2,他引:0
丁遵标老师在《数学通报》2 0 0 0年第 6期 ,用三角法给出了欧拉不等式的一种巧妙证法 ,读后深受启发 ,现笔者应用点线距离的性质给出一种更为简捷的证法 .欧拉不等式 若三角形的外接圆的半径为R ,内切圆的半径为r,则R ≥ 2r.证明 设三角形ABC的三边长分别为a ,b,c,面积为S ,三边上的高分别为ha,hb,hc,外接圆的圆心为O ,且O到三边的距离分别为ra,rb,rc,则根据点线距离的性质易得OA+ra ≥ha,即R+ra ≥ha,不等式的两边同乘以正数a ,得aR +ara ≥aha,即aR +ara ≥ 2S,(1 )同理可得bR+brb ≥ 2S ,(2 )cR+crc ≥ 2S ,(3 )(1 ) +(2 ) +(… 相似文献
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本文建立了关于欧拉常数γ的一个不等式:∑nk=11k-ln(n)-12n+112n2-1120n4<γ<∑nk=11k-ln(n)-12n+112n2-1120n4+1252n6,改进了文献[1],[2],[3]的结果 相似文献
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本文用新方法讨论解决了n维椭圆空间Sn中若干几何问题。给出了关于n维球面单形的余弦定理、高的公式、内切及外接球半径r,R以及内心I与外心Q间的距离公式。同时将著名的欧拉不等式推广到Sn中。 相似文献
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欧拉Gamma函数是一种非常重要的函数,在数学的许多分支以及物理、工程等学科中都有着十分重要的作用.而完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质.主要证明了一些包含Gamma函数和Psi函数在内的特殊函数的完全单调性和对数完全单调性,并由此推出了一些重要的不等式. 相似文献
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1 欧拉不等式设△ ABC外接圆半径为 R,内切圆半径为 r,则有 R≥ 2 r ( 1 )下面寻找该不等式的几种等价形式 .记△为△ ABC的面积 ,s为半周长 ,则△ =rs=abc4R,∴ 4R△ =abc,8△2s =8r△ ,从而 R≥ 2 r等价于 abc≥ 8△2s,由海伦公式 ,又可得欧拉不等式的另一等价形式abc≥ 8( s- a) ( s- b) ( s- c) ( 2 )式 ( 2 )又等价于abc≥ ( b c- a) ( c a- b) ( a b- c) ( 3)对式 ( 3)简证如下 :a2≥ a2 - ( b - c) 2=( a b - c) ( c a - b) ,b2 ≥ b2 - ( c- a) 2=( b c- a) ( a b - c) ,c2 ≥ c2 - ( a - b) 2=( c a - b) (… 相似文献
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文献[1]和[3]中讨论了有界域Ω(?)R~n 上的强非线性变分问题.本文试图把[1]和[3]的结果推广到无界域上去.在Ⅰ中,我们建立了无界域上空间 W~lL_p(φ,Ω)与(?)L_p(φ,(?)Ω)中的迹定理.在Ⅱ中,我们得到了一个无界域上的 Poincarè型的不等式,这种类型的不等式,即使对一般的 Sobolev 空间(?)_p~1(Ω)来说,似乎也是新的.应用Ⅰ和Ⅱ的结果,在Ⅲ中,我们讨论了空间(?)~1E_p(φ,Ω)中强非线性变分问题及其相应的欧拉方程的可解性.当然区域Ω(?)R~n 也可以是无界的. 相似文献
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该文利用欧拉算子得出了多正则函数边值问题的解, 同时给出了欧拉算子的一些应用. 相似文献
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一七○七年四月十五日数学史上杰出的数学家欧拉(Euler)诞生在瑞士第二名城巴塞尔(Basel)的一个殷实的家庭。父亲保罗·欧拉(Paul Euler),是个基督教加尔文派的教长,喜爱数学,是欧拉启蒙的数学老师。 欧拉幼年早慧,在家庭的教养下,聪颖过人。保罗希望欧拉学习神学,继承父业。一七二○年秋,把欧拉送进瑞士最古老的大学巴塞尔大学,学习神学、医学、东方语言。欧拉的聪慧与勤勉,赢得了该校数学教授约翰·伯努利(Jehann Bernoulli)的赏识(伯努利数学家族,祖孙四代蝉联共有十位数学家),并亲自单独面授数学。从此欧拉和他的儿子—数学家尼 相似文献
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符号图$S=(S^u,\sigma)$是以$S^u$作为底图并且满足$\sigma: E(S^u)\rightarrow\{+,-\}$. 设$E^-(S)$表示$S$的负边集. 如果$S^u$是欧拉的(或者分别是子欧拉的, 欧拉的且$|E^-(S)|$是偶数, 则$S$是欧拉符号图(或者分别是子欧拉符号图, 平衡欧拉符号图). 如果存在平衡欧拉符号图$S''$使得$S''$由$S$生成, 则$S$是平衡子欧拉符号图. 符号图$S$的线图$L(S)$也是一个符号图, 使得$L(S)$的点是$S$中的边, 其中$e_ie_j$是$L(S)$中的边当且仅当$e_i$和$e_j$在$S$中相邻,并且$e_ie_j$是$L(S)$中的负边当且仅当$e_i$和$e_j$在$S$中都是负边. 本文给出了两个符号图族$S$和$S''$,它们应用于刻画平衡子欧拉符号图和平衡子欧拉符号线图. 特别地, 本文证明了符号图$S$是平衡子欧拉的当且仅当$\not\in S$, $S$的符号线图是平衡子欧拉的当且仅当$S\not\in S''$. 相似文献