自伴微分方程特征值问题的子空间迭代法及其在结构振动分析中的应用

1.自伴微分方程特征值问题考虑特征值问题L_φ=λ_(ρφ) 在[a,b]上(1)其中λ为参数,ρ(x)为闭区间[a,b]上的连续函数,并且ρ(x)>0,L为n阶自伴微分算子其中P_j∈C~(n-j)在a≤x≤b上(j=0,1,…,n),P_j为x的实函数。L的定义域为满足与(1)相应的齐次边界条件并属于C~n的所有函数的线性集合,记作D,φ∈D。     

极限分析的改进迭代方法

本文在文[1—4]的基础上,提出了一种改进的迭代计算方法。应用这种方法,在求得应力场和荷载乘子下限的同时,可求得相应的位移、应变场模式和荷载乘子上限,数次迭代后收敛于正确值。这种方法应用于平面应力问题的极限分析已在计算机上实现。     

计算结构力学、最优控制及偏微分方程半解析法

本文以一般变分原理为基础,论述了子结构串连构成的结构分析,阐明了计算结构力学与线性二次型最优控制问题是相通的,存在——对应关系,因此证明了里卡提代数方程有二类迭代解法,分别从上限及下限去迫近于真实解,计算结构力学和最优控制在理论与方法上便得到沟通,可以相互取长补短了。 对于连续坐标或连续时间问题,又可证明它们与椭圆型偏微分方程在条形域中的半解析法是相通的。这几个领域的贯通与渗透,将带来一些新的推动力。     

隧洞式内衬储气库极限储存压力解析解

隧洞式内衬储气库是一种新型能源储存方法,有助于平衡供需,推动国家由化石能源向绿色能源的持续过渡,有利于国家“碳中和、碳达峰”目标的实现.本文采用极限平衡方法和弹塑性分析方法推导隧洞式内衬储气库极限储存压力的解析解.在极限平衡方法中,考虑上覆围岩自重、破裂面受力和极限储存压力,选用刚性锥模型,推导了上限压力表达式;在弹塑性分析方法中,根据围岩中应力分布规律和剪切、抗拉强度,推导获得了弹塑性条件下上限与下限压力表达式.最终综合考虑两方法求得的结果,确定极限储存压力解析解.结果表明:极限平衡方法求得上限压力与埋深呈二次函数关系,且随着侧压力系数的增大而增大;弹塑性分析方法确定的上限压力和下限压力与埋深呈线性关系,下限压力随着侧压力系数的增大而减小,且Ⅰ级围岩条件下的内衬储气库不用考虑下限压力.在侧压力系数λ=1.2时上限压力最大,因此应尽量在侧压力系数为1.2的围岩条件下修建隧洞式储气库.最后根据典型工况下上限和下限压力曲线给出内衬洞室推荐压力范围.     

对圆形切口板条在拉伸时极限载荷下限结果的一个修正

对具有圆形切口的板条的拉伸问题,为构造一个静力许可应力场,常采用一些由均匀应力区组合的间断应力场.文[1]采用了图1所示的梯形间断应力场,对于 Mises 屈服条件下的平面应力问题,求得了与上限解很接近的下限解.文[2]则将其应用于平面应变情况,但作者的推导有错误,因此求得的应力场违反了屈服条件,得出的下限值是不正确的,本文为此作了修正,求出了正确的下限解.     

微分对接条件对临界转速的影响

本文用模态综合法并借助二阶非完整约束系统的Ｒｏｕｔｈ型方程，建立了考虑全部（包括代数和微分）对接条件下转子系统的运动微分方程，使求临界转速问题由非线性特征值问题转变为线性特征值问题．在此基础上，研究了微分对接条件对临界转速的影响     

弹性结构的动力响应——关于二次特征值问题和弹性结构动力响应问题的工程解法

弹性结构在外力P(t)作用下的动力响应问题,可以归结为求解二阶微分方程组:当A、B、c三者或部分为非对称的实方阵时,本文研究了(1.1)的求解方法.首先讨论了二次特征值问题,弄清了这些特征值和特征向量各自的性质,以及相互间的关系.特别是建立了关于双直交条件的定理1,为解决动力响应问题提供了基础.其次,给出了解(1.1)的一种工程解法.     

薄壁结构屈曲和初始后屈曲的局部分析及其精度

为了解决大型复杂薄壁结构稳定性有限元分析中方程阶数过高的问题,本文建议用结构局部代替整体进行计算,证明局部分析方法可以得到整体结构线性分支点的上限和下限,以及整体结构渐近后屈曲行为的近似解,给出了算例。     

基于马尔科夫链与鞍点逼近的模糊随机可靠性分析方法

针对同时存在随机不确定性和模糊不确定性的可靠性分析问题,提出了两种高效解决方法。一种是迭代马尔科夫链鞍点逼近法,该方法的基本思想是给定隶属水平下由迭代马尔科夫链和一次鞍点逼近法求得可靠度上下限,不同的隶属水平对应不同的可靠度上下限,遍历隶属水平的取值区间[0,1]即可求得可靠度隶属函数,与传统的两相Monte Carlo数字模拟法和迭代一次二阶矩法相比,该方法具有效率高和对非正态基本随机变量不需要进行正态转换的优点;第二种方法是迭代条件概率马尔科夫链模拟法,该方法在求解给定隶属度水平下的可靠度上下限时,由条件概率公式引入一个非线性修正因子,该因子的引入大大提高了功能函数为非线性的可靠性问题的求解精度。本文算例验证了所提方法的优越性。     

非线性Mohr－Coulomb体边坡的极限荷载

本文根据拟线性偏微分方程组的特征线理论，求得无重双曲、抛物Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ体边坡极限荷载的解析解．用两参数的双曲线和抛物线可以较好拟合由实验提供的破坏曲线．由其解发现屈服准则和坡角对极限荷载影响很大，理想塑性体的极限荷载也非最小．     

求一类非线性振动微分方程的近似解的新方法

本文利用非线性振动微分方程中的非线性项是小量的特点,并利用变量置换,把原微分方程近似地变换成为常系数线性微分方程,求得了一级近似解.算例表明,一级近似解具有颇高的精度,且计算过程十分简单.     

变系数曲线支承矩形厚板自由振动的傅里叶分析

本文给出了变系数曲线支承的Ａｍｂａｒｓｕｍｉａｎ矩形厚板自由振动问题的级数解，将位移和剪力在板域内展成重傅里叶级数，将其导数在边界上展成单傅里叶级数，通过傅里叶变换将控制微分方程和边界条件转化成关于位移级数的系数的一组无穷线性代数方程，最终将板的自由振动问题转化为矩阵特征值问题。     

复合材料Reissner板中与界面相交的裂纹奇异性分析

基于切口尖端附近区域位移场的渐近展开,提出了分析复合材料板中与界面相交的切口应力奇异性的新方法。将位移场渐近展开式的典型项代入弹性板的基本方程,得到关于复合材料板中与界面相交的切口应力奇异性指数的一组非线性常微分方程的特征值;采用变量代换法,将非线性特征问题转化为线性特征问题,并用插值矩阵法求解获得了各向异性结合材料中与界面以任意角相交的裂纹尖端的应力奇异性指数随裂纹角的变化规律;最后将计算结果与现有结果进行对比。结果表明:两种结果吻合较好,表明本文方法是有效的。     

论固体力学中的极限分析并建议一个一般变分原理

本文簡单回顾和討論了作为应用塑性力学分支的极限分析的发展和現状。自从著名的上限定理和下限定理奠定以后,极限分析逐漸受到重視并有了相当迅速的发展。現在对于主要是受弯构件組成的刚架結构,通常可以找到既是上限又是下限的完全解。至于对于二維和三雒連續体,特別对于板壳,虽然已經完成了一些工作,但是現在的进展显得迟緩了。这是因为具体应用这两个基本定理时一般很难找到足够接近的上限和下限。特别是下限定理的应用困难很大。 本文还提出了应力場与速度場彼此独立变分的一个一般变分原理,它与极限分析所应滿足的全部方程(平衡、机动、屈伏和流动定律)等价。与上限和下限定理比較,如果采用同样的应力場和速度場,通过这个变分原理得出的极限載荷将在上下限定理給出的上限和下限之間。以圓板問題为例表明,采用各种不同的应力場和速度場,能給出比較稳定的极限載荷值。此外这个变分原理还适用于材料是非均貭或各向异性时的极限分析。     

粘性可压混合层时间稳定性对称紧致差分求解

基于可压扰动方程组的一阶改型 ,将高精度对称紧致格式引入边值法数值线性稳定性分析。对所获非线性离散特征值问题给出了一个通用形式二阶迭代局部算法 ,实现了时间模式和空间模式的统一求解 ,并将扰动特征值及其特征函数同时得到。据此分析了可压平面自由混合层时间稳定性 ,涉及二维 /三维扰动波、粘性 /无粘扰动波、第一 /第二模态、特征函数、伪特征值谱等。研究表明 ,压缩性效应和粘性效应对最不稳定扰动波数和增长率呈相似的减抑作用 ;在 Mc=1附近 ,从高波数段开始 ,粘性效应可强化二维不稳定扰动波由第一模态向第二模态的过渡     

非线性弹性力学平面应变的一个稳定性问题及其一些应用

本文研究了和谐材料在大弹性变形下的稳定问题,并考虑了第一第二第三边值问题的稳定问题,获得了平面弹性问题的特征值的求法。     

变截面黏弹性直杆纵振时复频率分析的差分解法

从一维黏弹性本构方程出发,导出了黏弹性变截面直杆纵向振动微分方程的一般形式,采用了有限差分法,并以二阶矩阵表示的递推形式,建立了该问题的复特征值方程组。两种Maxwell黏弹性变截面（指数指数、线性函数）直杆的数值计算表明,该方法运算简单,计算精度高,能适用于求解任意变截面黏弹性直属的纵向自由振动问题。     

五零能模式材料设计的非线性有限元计算方法

五零能模式材料是一种新型人工超材料,特征为其弹性模量矩阵的6个特征值中5个为零,可用等效体积模量来描述,表现出类似流体的性质,可被应用于声学隐声斗篷的设计中。然而,根据A.N.Norris[1]提出的理论,设计五零能模式材料时,与应用变换声学方法设计一般声学人工超材料不同,要求其满足一非线性偏微分方程约束。本文利用非线性有限元的完全拉格朗日方法,推导了这一偏微分方程的弱形式,并给出了相应的非线性有限元计算列式,以及迭代求解的具体算法。最后,给出了五零能摸式材料设计的二维和三维坐标变换数值算例。     

扁球壳在均布压力作用下的非线性弯曲问题

本文应用逐步加裁法将圆底扁球壳在均布压力作用下的非线性微分方程组化为线性的微分方程组.然后以三次B样条函数为试函数,用配点法将此线性的微分方程组化成线性代数方程组.最后利用递推公式解此线性代数方程组,从而使问题得到解决.     

论可压缩平板边界层线性稳定性的分歧

Ｍａｃｋ和Ｗａｚｚａｎ关于可压缩平板边界层线性稳定性结论的主要分歧在于来流马赫数对粘性稳定性的影响．本文充分考虑了空气热力学参数的影响，并用配置点方法计算了绝热平板时间模式特征值问题．数值结果表明粘性对第一模式只起稳定作用，Ｍ＝３粘性第二模式总是稳定的，结论和Ｍａｃｋ一致