基于Hopf-Cole变换的Burgers方程初边值问题的Sinc-Galerkin法

利用Sinc-Galerkin法数值求解Burgers方程的初边值问题。首先,用Hopf-Cole变换将二阶非线性的Burgers方程变换为二阶线性方程,同时把第一类边界条件变为第二类边界条件。时间上的导数采用θ加权格式离散,空间导数采用Sinc-Galerkin法离散,端点处分别引入权函数处理变换后的第二类边界条件。最后,通过数值算例验证了Sinc-Galerkin法的指数收敛性,与精确解相比,本文构造的数值格式精度高,能够有效捕捉激波等物理现象。     

Thermal post-bunkling analyses of functionally graded material rod

The non-linear governing differential equations of immovably simply supported functionally graded material (FGM) rod subjected to thermal loads were derived. The thermal post-buckling behaviors of FGM rod made of ZrO2 and Ti-6Al-4Vwere analyzed by shooting method. Firstly, the thermal post-buckling equilibrium paths of the FGM rod with different gradient index in the uniform temperature field were plotted, and compared with the behaviors of the homogeneous rods made of ZrO2 and Ti-6A1-4V materials, respectively. For given value of end rotation angles, the influence of gradient index on the thermal post-buckling behaviors of FGM rod was discussed. Secondly, the thermal post-buckling characteristics of the FGM rod were analyzed when the temperature difference parameter is changed while the bottom temperature parameter remains constant, and when the bottom temperature parameter is changed while the temperature difference parameter remains constant, and compared with the characteristics of the two homogeneous material rods.     

变截面弹性直杆纵振动分析的小波——DQ法

在经典微分求积(DQ)法基础上, 根据多分辨分析理论, 以尺度函数为基础构造插 值基函数, 形成了新的微分方程边值问题的求解方法------小波--DQ法, 并应用该方法分析了变截面弹性直杆的纵振动问题, 给出了其频率方程, 计算出了不同参数下固 支--固支, 自由--自由楔形直杆和锥形直杆的固有频率, 数值结果表明该方法是一个简单易行高精度的方法, 该方法可以推广应用于其他力学问题的数值分析.     

输流粘弹性曲管的稳定性分析

根据变质量弹性系统Hamilton原理,用变分法建立了输流粘弹性曲管的运动微分方程,并用归一化幂级数法导出了输流粘弹性曲管的复特征方程组·　以两端固支Kelvin_Voigt模型粘弹性输流圆管为例,分析了无量纲延滞时间和质量比对输流管道无量纲复频率和无量纲流速之间的变化关系的影响·　在无量纲延滞时间较大时,粘弹性输流圆管的特点是它的第1、2、3阶模态不再耦合,而是在第1、第2阶上先发散失稳,然后在1阶模态上再发生单一模态颤振·     

固—液耦合Timoshenko管道的稳定性分析

根据Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理的固－液耦合振同分方程用幂级数法计算了Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ管道的固有频率和临界流速。给出了管道前三阶固有频率－流速的关系曲线,分析了转动惯量对该输流管道的稳定特性的影响。计算结果表明,转动一对两端简支的固－液合Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ管道的静力失稳没有影响,但对其频率特性和动力失稳有影响。     

数学建模及Matlab软件在矩阵运算教学中的应用

将数学建模思想以及Matlab软件融入矩阵运算的教学中,降低了矩阵代数的抽象性和计算的繁杂性,增强了学生用数学知识和计算机编程来解决实际问题的能力,为线性代数的教学改革提供了一种新的模式.     

变截面黏弹性直杆纵振时复频率分析的差分解法

从一维黏弹性本构方程出发,导出了黏弹性变截面直杆纵向振动微分方程的一般形式,采用了有限差分法,并以二阶矩阵表示的递推形式,建立了该问题的复特征值方程组。两种Maxwell黏弹性变截面（指数指数、线性函数）直杆的数值计算表明,该方法运算简单,计算精度高,能适用于求解任意变截面黏弹性直属的纵向自由振动问题。     

两点边值问题的小波配点法

根据多分辨分析,提出用任意连续的尺度函数构造区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解两点边值问题的小波配点法.该方法中,尺度函数不受紧支撑、插值等性质的限制,计算复杂度小,数值解收敛性由多分辨分析理论保证.同时,给出边值条件的积分处理方法,能够方便地处理任意边界条件,当尺度函数不具有高阶导数时,该方法也能有效使用.数值算例表明,该方法是一个高效、高精度的算法.     

上证综合指数收益率的统计分析

本就上证综合指数收益率是否服从正态分布给出两种具体检验方法。得出了上证综合指数收益率分布具有尖峰和厚尾的特性，因此实际中指数收益率服从正态分布的假设是不合理的。从而用能反映尖峰厚尾特征的t分布进行拟合。得出上证综合指数收益率符合t3分布。     

STABILITY ANALYSIS OF VISCOELASTIC CURVED PIPES CONVEYING FLUID

Based on the Hamilton' s principle for elastic systems of changing mass, a differential equation of motion for viscoelastic curved pipes conveying fluid was derived using variational method, and the complex characteristic equation for the viscoelastic circular pipe conveying fluid was obtained by normalized power series method. The effects of dimensionless delay time on the variation relationship between dimensionless complex frequency of the clamped-clamped viscoelastic circular pipe conveying fluid with the Kelvin-Voigt model and dimensionless flow velocity were analyzed. For greater dimensionless delay time, the behavior of the viscoelastic pipe is that the first, second and third mode does not couple, while the pipe behaves divergent instability in the first and second order mode, then single-mode flutter takes place in the first order mode.