一类三角恒等式的代数证法

三角恒等式的证明是中学三角教学的一个重要内容.在中学里,对较简单的三角恒等式的证明都是通过三角的恒等变换给出的,但是对于本文(五)内所给出的一系列三角恒等式,如果利用三角恒等变换来证明是比较困难的.本文讨论利用代数的方法来证明这类三角恒等式,不仅简单,而且可以获得同一类的三角恒等式的统一证法.我们不仅要会证明这类三角恒等式,而且还     

含有变量的反三角函数恒等式的证明

证明反三角函数恒等式,主要证明两个方面:(1)证明等式两端所代表的角在某一个三角函数的同一单调区间内;(2)证明等式两端关于这个三角函数的值相等。当反三角函数恒等式中含有变量x,y等,那么首先必须确定在变量的允许值范围内,等式两端所代表的角是否在某一三角函数的同一单调区间内.关于这一点,在不少中学数学复习资料中,往往被忽视,为此,本文想举例说明,含有变量的反三角恒等式的证明方法,以供参考.     

反三角函数恒等式证明的教学

恒等式的证明,大都由较繁杂的一端化到较简单的一端,或是两端都化到第三式。然而反三角函数恒等式的证明,不仅要证明等式两端所表示的角,在施行某种三角运算后其值相等;而且还须证明两端的角,同在所取三角函数的同一单     

几个三角恒等式的统一证明

散见于各种刊物上的几个三角恒等式有不同的证法,但其中有的恒等式只见到利用高次方程复数根的知识证明,未曾见过其他证法.本文独辟蹊径,统一利用下面的命题证明,即给出统一证明.……     

证明反三角函数等式的若干方法

反三角函数式的证明,除了涉及许多三角函数的公式外,还要考虑角的范围。学生在证这类题目时,常感到棘手,缺乏证题的策略和方法。而高中课本没有专门介绍这类问题的证法,本文将介绍如下证明反三角函数等式的方法。一、同值同区间法这种方法分两个步骤,首先证明等式两边角的某一同名三角函数值相等,然后再证明等式两边的角在该三角函数的同一单调区间内,这是证明反三角函数恒等式最基本的方法。     

三角数列恒等式的证明

１引言有关三角数列和、积恒等式的证明问题,在现行高中数学教材中是用数学归纳法证明的,当然数学归纳法是证明这类恒等式的基本方法,但是过程比较繁琐．本文给出一种简洁的证明方法,它可以作为证明数列恒等式的通法．２两个定理定理１如果ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ－１）＝ｇ...     

浅谈角的等式的证明及其教学

在三角部分,常遇到两边都是角的恒等式或条件等式的证明题.对于这类题目,采用从一边到另一边之类的常规证法都难以奏效,一般常采用这样的证法:要证得α=β,先证得α、β的同名函数值相等,即 f(α)=f(β),再进一步证得α=β.学生证这类题,第一个步骤的困难不会太大,但第二步由 f(a)=f(β)推出α=β则常常出现困难和错误.     

利用复数证明某一类型三角恒等式

《中学数学》1983年第三期上刊载姚振华的“一类三角恒等式的代数证法”,受益不浅。作者运用一元三次方程与系数的关系行明了下列三角恒等式:     

证明三角不等式的几种方法和技巧

三角不等式的证明是三角问题的重要内容之一。由于处理方法上技巧性较高、联系知识面较广,初学者解决这类问题往往感到辣手。本文拟介绍几种有关证法,以供参考。一、借助三角函数的性质在适当进行三角恒等变换的基础上,借助三角函数的有界性、单调性等来证明三角不等式是一种常用的基本方法。现举例如下:     

用解方程法证明三角条件恒等式

证明某些较复杂的三角条件恒等式时,把已知条件(或变形后的式子)看作某一个三角函数的代数方程,通过解此代数方程,使问题得证,往往是解决这类问题的一个有效方法。     

一类关于三角形不等式的证明方法

文[1]借助两个特殊不等式并应用代数变换证明了一类三角形不等式.本文给出这类不等式的三角证法.为行文方便,约定△ABC的三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、,s,R,r;其中例题的证明要用到下列熟知的三角形恒等式:abc=4Rrs,∑bc=s2 4Rr r2,∑a2=2(s2-4Rr-r2)     

美英早期三角学教科书中的三角恒等式

本文聚焦三角形中的三角恒等式的系统文献研究,对美英早期三角学教科书进行考察,对其中的三角恒等式进行归类,对三角恒等式的证明方法加以梳理,为课堂教学提供素材和思想启迪.     

小区间上某种三角和的估计

利用Vaughan恒等式,对小区间上的线性素变数三角和问题进行了研究,得到了在满足一定条件下这类三角和的一个定量上界估计,推广了相关结果.     

也谈三角问题的证明技巧

也谈三角问题的证明技巧许兴华（广西上思中学５３５５００）三角问题的证明，一般常规证法所需用的公式都较多，不但要牢记公式，而且要会加以灵活的运用，有时其证明技巧性之高，简直让学生感到无可奈何，望洋兴叹！文山［１］中陆志昌老师介绍了证明三角不等式的若干技...     

一个三角恒等式的证明及其应用

一个三角恒等式的证明及其应用阚政平（安徽师大附中２４１００１）题目若，则笔者曾在研究的值时发现上述结论．为证明上述命题，兹给出该命题的一种证法．证考虑方程由于取方程（ｘ＋１）ｎ＝１的（ｎ－１）个不为零的根的乘积，不妨设ｘ１＝０，则根据公式得而方程（ｘ...     

“三角条件恒等式证明”的教案

1 课题:三角条件恒等式的证明2 教学目的要求: ①使学生掌握某些三角条件恒等式的证明思路、方法。 ②培养学生的探索精神,发展学生的思维能力。 ③使学生进一步掌握并能灵活运用学     

三角恒等式证明中的思维定势

证明三角恒等式是三角教学中的一项重要内容。提高三角恒等式证明的能力,不但要把公式搞熟,用活,而且要针对学生学习过程中产生的心理障碍,有的放矢地进行教学。 学生由于受到先前经验的影响,往往沿着固定的思路去分析思考问题,这就是所谓的思维定势。思维定势在学习中能起积极作用,也     

级数∑(p是素数)(1/p)发散性的又一证明

此乃数论中之一重要定理,是由Euler在1737年获得的。其证明是从所谓的Euler恒等式出发得到的,证法可参阅[1]。 虽然Euler的证明是相当简洁的,但是后来又出     

关于反三角函数恒等式的证法

反三角函数桓等式大致分为三种类型,一是恒等式所涉及到的量是具体的;二是恒等式中含有变量x,三是与n有关的恒等式,本文就上述三种类型的反三角函数恒等式的证明方法作一概括。一、对于第一种类型的反三角函数恒等式,常用的方法是同值同区间法,除此以外,还可用公式法,复数法、构图法、方程法来证明。     

西部数学奥赛一题优美简捷的证明与推广

<正>拜读《中学生数学》高中版2008年第2期P₂₉页《西部数学奥赛一题的三角证法》一文,欣赏了宿晓阳老师提供的三角证法的新颖之处,但是同时感受到证明过程的曲折与繁复,因此,笔者产生了对该试题证明过程进行优化、