用放缩法处理数列和不等问题

纵观近几年的高考，数列不等式问题屡屡作为考查学生的探索精神、创新意识及综合解决问题能力的一种常规题型．由于题目中条件结论跨度大，变形技巧强，所以常常被设置成压轴题，从而体现试题的区分度．数列不等式问题可以分为项不等问题与和不等问题，和不等问题可先转化为项不等问题来研究．本文谈谈如何用放缩法处理数列和不等问题．     

关于三幂等矩阵的秩特征的研究

本文对已有的关于三幂等矩阵秩的等式作了进一步研究，指出其中有些可以作为判定三幂等矩阵的充要条件，即三幂等矩阵的秩特征等式，本文还证明了有无穷多种三幂等矩阵的秩特征等式形式．     

CP~n中的弱等焦Hopf超曲面

本文研究了ＣＰｎ中的弱等焦Ｈｏｐｆ超曲面的分类，弱等焦超曲面首先是由滕楚莲与Ｔｈｏｒｂｅｒｇｓｓｏｎ在［１３］中引入的，设 Ｍ是 ＣＰｎ中的弱等焦 Ｈｏｐｆ超曲面，则 Ｍ的不同焦半径的个数是 ２，４或６；并且当 ｇ＝ ２或 ４时， Ｍ在 ＣＰｎ中是等参的；当 ｇ＝ ６时，ｎ＝ ３，Ｍ＝π－１（Ｍ）与 Ｓ７中的等参超曲面不Ｌｉｅ等价，此处π：Ｓ７→ＣＰ３是Ｈｏｐｆ纤维化．     

一道考研极限试题的四种解法

针对一道考研极限试题，分别利用无穷小代换，洛必达法则，泰勒公式等知识等给出了4种解法．     

非负广义幂等矩阵

非负幂等矩阵在［１］中已有详细地讨论和重要地应用。［２］给出了Ａ≥０，Ａｋ＋１＝Ａ，ｋ是正整数，Ａｋ是零对称幂等矩阵的充要条件。本文给出了一般非负广义幂等矩阵的充要条件。并讨论了广义幂等矩阵的秩与其广义幂等指数的关系，推广了［２］中的部分结论。     

单纯形上Durrmeyer多项式对连续函数收敛速度的估计

以Ｋ－泛函、光滑模为工具，利用函数分解等方法，研究单纯形上多元Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ多项式逼近连续函数的速度问题，估计了收敛速度，从而完善了Ｂｅｒｅｎｓ，Ｈ　等人的工作．     

圆锥曲线中的范围与最值问题

圆锥曲线中的几何最值和参数取值范围问题实属一类问题，解决的方法是统一的，往往是代数、三角、几何等多方面知识的渗透和综合，函数、方程、不等式、转化、归纳、分类讨论等多种思想的交叉运用,以及换元、数形结合、三角代换等多种方法技巧的灵活运用，考查学生观察、分析、综合构造、创新等多方面的结合思维能力，是历届联赛考查的重点内容之一．     

利用图形表征解决数学问题

从形式上表征可分为两种，一种是内在表征，即头脑中考虑问题；另一种是外在表征，即将问题以文字，数式，图表，模型等东西表示出来．外在表征有好几种形式，如文字表征，数式表征，图表表征，模型表征等．下面来看看对数学问题用图形表征的妙处．     

组合逻辑中的一个新的(ξ)规则

作者提出一个新的规则（ξ０），在组合逻辑的弱相等性理论ＣＬｗ加入（ξ０）之后，弱相等性被加强为ξ０相等性．作者证明ξ０相等性严格强于弱相等性，但严格弱于组合β相等性，作者给出ξ０相等性的有穷公理化．     

(D6,Z2)-等变分歧问题的识别

利用奇点理论中光滑映射芽的接触等价，研究状态变量和分歧参数均具有对称性的等变分歧问题，给出了状态变量具有D。对称性，分歧参数具有Z2对称性的等变分歧问题的两个识别条件．     

关于非零解与固有元的若干问题

本文用适当的ｆｐ－同伦方法，构造若干特定泛函，在边界条件（ＭＳ，Ａ，ａ，Ｃ ）与（ＣＳ；Ａ，ａ）等的支持下，研究一类集要值映象方程的非零解，固有元等有关问题，发展了Ｓｍａｒｔ，Ｐｏｔｔｅｒ Ｂｒｏｗｄｅｒ等及作者的某些结果。     

关于随机解析算子函数的正族性质

该文在经典函数的正族理论基础上建立了随机解析算子函数的正族、一致有界和等度连续等概念，并在此意义下，给出了随机解析算子函数族内闭一致有界与等度连续、正族与一致有界的关系，以及随机解析算子函数族为正族的一个充分必要条件。     

三角形的“等积点”及其性质

1走义设P是否ABC所在平面内的一点，若a·PA＝b·PB＝c·PC．则称P是ABC的等积内．2等积点的性质性质1三角形的等积点在各边上射影所成三角形是等边三角形．证设P是ABC的等积点，作PH上BC、PE上CA、PF上AB，D、E、Fg重定，如图1．A、F、P、E四点并圆，目PA是直径，田正弦定理，同理可后田等积点的定义得性质2三角形的节税点对自边的张角号段边所对角的差相等，目差为6O”．证设P是否ABC形内的等积点，如图1．由四点并圆可得注（1）当等积不P在西ABC内的，田性质28MAPB—60”＋fAM180o，上AM120“，老等．即有max｛A…     

震灾对经济影响几何

就总体而言，此次震灾对现有生产能力的冲击仅仅是短期的，其经济影响将主要表现在对生产布局的长远规划上。这次地震再次提醒我们，在布局生产能力时必须充分考虑当地环境、地质状况等多方面因素，而不能仅仅考虑人力、土地等要素成本和交通条件。     

数学王国历险记

却说孙奥博士等人破译了“超级密码”，立即由寒燕通过网络发给了小π．小π等人稍事研究即心领神会，马上在机器人提供的石碑上书写了答案，还附上了那四句诗：     

准正定矩阵的行列式不等式

本文研究了各类正定矩阵与次正定矩阵的基本性质及行列式理论，提出了准正定矩阵的概念，获得了许多新的结果，推广了Hadamard、Openheim、Ostrowski—Taussky与Minkowski等著名不等式以及屠伯埙、杨新民等的有关结果，扩大了Minkowski不等式的指数范围．     

数列的综合问题

数列是高中数学竞赛的重要内容．以数列为载体的问题，常与不等式、数学归纳法、概率、数论等内容交汇，具有较强的综合性和灵活性，有一定的难度．解决数列的综合题，首先需要熟练掌握等差数列、等比数列、特殊数列的求和等基础理论知识和基本解题方法，同时要注意了解某些特殊类型的递推数列的求解思路．     

《算学宝鉴》古算题注解（连载十八）

注解：六般；六等。分科；科，程度，等级。《伦语&;#183;八佾（ＹＩ）》：“射不主皮，为力不同科。”朱喜（１１３０－１２００）注“科，等也。”分科，即分等级缴纳赋税，中国历代封建政府，按照田地的肥瘠情况，规定的田赋等或税率，称为“科则”。《禹贡》巳有九州的田分为九等的说法。《国语&;#183;齐语》有“相地而衰征”的说法，东汉山阳（今山东巨野南）太守秦彭曾将当地田亩分别多寡肥瘠，定为三品，后代科则，极为复杂，各地情况不一。大抵宋五等，金分九等，元分三等。明初，官田分十一则，民田分十则。明中叶以后，江南官民田地混淆，科则更为复杂，均多：相差一样多，即公差，喽罗：本作“偻罗”，亦作“楼罗”或“娄罗”。语出《旧五代史&;#183;刘铢传》：“铢喜谓（李）业辈曰‘君等可谓偻罗儿矣’。”偻，犹伶俐，谓伶俐能干事的人。旧时，多用以称盗贼的部下；现今多用以比喻反动派的仆从，狗腿子。     

格的内蕴拓扑与完全分配律

本文以Ｓｃｏｔｔ拓扑，Ｚａｒｉｓｋｉ拓扑，区间拓朴等刻划了完全分配律；获得了格的特殊元的存在性与区间拓扑连通性等之间的众多制约关系，给出了若干应用实例和重要反例．     

对称空间和齐性等参子流形

本文讨论了对称空间和齐性等参子流形之间的密切关系，并利用Satake图（B，θ）给出对称空间G／K的迷向表示的主K-轨道与齐性等参子流形M之间的一一对应，同时还得到（B，θ）与标有重数的Dynkin图D（M）之间的对应