二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程(x(t)-p(t)x(t-τ))″+∑ from i=1 to n (qi(t)fi(x(t-σi)))=0,t0,其中p,q_i∈C(R+,R+),τ,σ_i∈(0,∞),f_i∈C(R,R),i=1,2,…,n,分别得到了方程所有解振动和方程存在非振动解的充分条件,推广和改进了相关文献中的相关结果.     

二阶强次线性常微分方程的振动性定理

本文讨论二阶微分方程 (a(t)ψ(x)x)+q(t)f(x)g(x′)=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),q∈C([t_0,∞)→[0,∞))且在任意的区间[t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C′(R→R),g∈C(R→R)。我们仅考虑方程(1)的可以延拓于[t_0,∞)上的解。在任何无限区间[T,∞)上x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解。一个正则解,若它有任意大的零点,则叫振动的;否则就叫非振动的。     

具连续变量脉冲差分方程解的振动性

考虑新的一类具有连续变量的脉冲差分方程x(t τ) - x(t) p(t)x(t - rτ) =0,x(tk τ) - x(tk) = bkx(tk),　t≥t0 -τ,t≠tk,t∈N(1),其中p(t)是[t0 -τ,∞]上的非负连续函数,τ>0,bk 是常数,r是正整数, 0≤t0 < t1 < t2 <…< tk <…且limk→∞tk =∞,获得了方程所有解振动的充分条件.     

一类二阶微分方程的振动性

本文考虑二阶既具正系数又具负系数的时滞微分方程(x|¨)(t)+p(t)x(t-τ)-q(t)x(t-σ)=0 (*)(其中 p(t)、q(t)是[f_o,+∝)上的非负连续函数,τ、σ是正实数)的振动性。获得了方程(*)的所有有界解振动的充分性判据;以及在 p(t)、q(t)均为常数的情况下,获得了方程(1)的所有有界解振动的一些必要条件和充分必要条件。     

n阶非线性泛函微分方程的渐近性和非振动性

§1.引言本文讨论n阶非线性泛函微分方程 L_nx(t)+P(t)L_(n-1)x(t)+f(t,x(t),x(g(t)))=h(t) (1)解的渐近性和非振动性,其中L_0x(t)=x(t),L_kx(t)=a_k(t)(L_(k-1)x(t))′,k=1,2,…u,a,p,h,g∈C~0E[t_0,∞),且a_k(t)>0,k=1,2,…n-1,a_n(t)=1;t_0≤g(t)≤t,当t→∞时,g(t)→∞;f∈C~0([t_0,∞)×R_2,R)。我们给出了方程(1)的所有振动解和有界解具有渐近性态:L_kx(f)→0,k=0,1,2,…n-1,的若干充分性准则,并给出了它不存在有界振动解的几个保证性条件。所得定理和推论都分别推广了文[1]-[4]的相应结果。     

具有正负系数的连续变量的差分方程解的零点分布

考虑具有正负系数的连续变量的差分方程 x(t)-x(t-γ)+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-σ)=0,其中P,Q∈C([t_0,∞),R~+),τ,σ,γ∈(0,∞)。本文给出了上述方程解的零点分布及方程所有解振动的充分条件并改进和推广了已有的结果。     

超线性时滞微分方程解的振动性

研究一阶超线性时滞微分方程x′(t) p(t)[x(t—γ)]^α＝0(α＞1)解的振动性及非振动性,获得了保证其所有解振动的“almost sharp”准则,并应用所得结果于混合型时滞微分方程x′（t） ∑^ni=1pi（t）[x（t-γi]^αi=0,得到一族振动准则。     

关于高阶中立型泛函微分方程的振动性

本文研究了中立型泛函微分方程 d~n/dt~n[x(t)+cx(t-τ)]+p(t)x(t-σ)=0的振动性,这里c,τ,σ∈R,n≥2,τ≥0,σ≥0,p(t)是在[T,+∞)上的连续函数,且p(t)≥0,我们得到了在c≥0,一1≤c<0和c<一1等情况下方程振动的若干充分性条件.     

二阶强次线性常微分方程解的振动性

本文讨论二阶非线性常微分方程 (a(t)ψ(x(t))x’(t))’+q(t)f(x(t))g(x’(t))=0 (1)的解的振动性质。在方程(1)中,α∈C[[t_0,∞),(0,∞)],ψ∈C[R,(0,∞)](R=(-∞,+∞)),q∈C[[t_0,∞),[0,∞)]且在任意的区间(t,∞)(t≥t_0)上不恒等于0,f∈C’[R,R],g∈C[R,R]。关于微分方程振动性的定义,如通常定义,不再详述。在下面的定理中,以下条件将要用到:     

OSCILLATION AND ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH IMPULSES

ＯＳＣＩＬＬＡＴＩＯＮＡＮＤＡＳＹＭＰＴＯＴＩＣＢＥＨＡＶＩＯＲＯＦＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦＤＥＬＡＹＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＷＩＴＨＩＭＰＵＬＳＥＳＳｈｅｎＪｉａｎｈｕａ（申建华）＆ＷａｎｇＺｈｉｃｈｅｎｇ（王志成）（ＨｕｎａｎＵｎ...     

二阶自共轭椭圆型方程的一类等值面边值问题的极限性态及其在电法测井中的应用

在本文中,根据石油开发中的电法测井,我们提出并讨论了二阶自共轭椭圆型方程的一类等值面边值问题的极限性态,并根据实际中使用的电极系数据,采用固定的地层模型在计算机上进行了计算。     

一类中立型时滞微分方程解的渐近性

本文考虑一类非线性中立型时滞微分方程解的渐近性，给出了方程的解收敛于常数的结果．所得结论改进和推广了文献中的某些已知结果．     

三维热传导型半导体问题的特征有限元方法和分析

本文研究三维热传导型半导体瞬态问题的特征有限元方法及其理论分析,其数学模型是一类非线性偏微分方程的初边值问题,对电子位势方程提出Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近;对电子,空穴浓度方程采用特征有限元逼近;对热传导方程采用对时间向后差分的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近．应用微分方程先验估计理论和技巧得到了最优阶Ｌ＾２误差估计。     

线性等式和不等式组的求解及其非相容性特征

1.引言 我们考虑以下形式的等式和不等式线性方程组: sum from j=1 to (a_(ij)x_j)=b_i,i=1,2,…,l, (1.1) sum from j=1 to (a_(ij)x_j)≤b_i,i=l 1,…,m.(1.2)对于求解这类问题,较早的算法有消去法和松弛法(即投影法).消去法在[1]中有详细的叙述.由于它每消去一个变量,不等式的个数就急剧地增加,因而不易在计算机上实现.松弛法虽然计算公式比较简单,但由于它的收敛速度较慢,在应用上有一定的局限性,