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1.
文[1]建立了一类三角形面积不等式,本文改进并推广其结果.引理 设△AiBiCi的三边及面积分别为ai、bi、ci及△i,且λi∈R (i=1,2,…,n),记a0=∑ni=1λiai,b0=∑ni=1λibi,c0=∑ni=1λici,则以a0、b0、c0为三边可作三角形,且其面积 △0≥(∑ni=1λi△i)2,(1)仅当△A1B1C1∽△A2B2C2∽…∽△AnBnCn时取等号.证明 由ai bi>ci(i=1,2,…,n)有 a0 b0=∑ni=1λiai ∑ni=1λibi=∑ni=1λi(ai bi)>∑ni=1λici=c0;等等,故以a0、b0、c0为三边可作三角形.记其半周长pi=12(ai bi ci) (i=0,1,2,…,n),易知p0=∑ni=1λipi及p0-a0=∑ni=1λi(… 相似文献
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(0,1)实对称矩阵特征值的图论意义 总被引:1,自引:0,他引:1
A为元素只取 0 ,1且主对角线元素均为 0的 n阶实对称方阵 ,n维列向量 J=( 1 ,1 ,1 ,… ,1 ) T ,且 AJ=( d1,d2 ,d3,… ,dn) T。若 λi 是 A的特征值 ,试证明 :∑ni=1λ2i =∑ni=1di ( 0 ) 这是一道典型的线性代数中关于实对称矩阵特征值方面的问题。对它的求解如下 :设 n维非零向量 x是 A的对应于特征值λi 的特征向量 ,则有 Ax=λix.两边同时左乘 A,得A2 x =A(λix) =λi( Ax) =λ2ix ( 1 )而上式说明 λ2i 即方阵 A2 的特征值。由 [1 ],对任一 n阶方阵 A=[aij]n× n,若 λi 是 A的特征值 ,则有 ∑ni=1λi=tr( A) =∑ni=1aii 。… 相似文献
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1引 言
1.1背景简介
设A ∈Rn×n为n阶实对称矩阵,矩阵A的特征值分解是找正交矩阵U ∈Rn×n,使得
A=UΛUT,(1.1)
其中UT指U的转置,A为对角矩阵,且A=diag(λ1,λ2,...,λn),其中λi,i=1,...,n是矩阵A的特征值.矩阵A的奇异值分解为
A=UΣUH,(1.2)
其中,U... 相似文献
4.
关于变量个数的几个单调函数 总被引:1,自引:0,他引:1
目前 ,人们对比较变量大小之间关系的不等式较为关注 ,但是 ,笔者发现 ,有一些不等式在变量的定义域内 ,经过变量置换 ,可以得到关于变量个数的一些单调函数 .为了讨论方便 ,设实函数 f(x)的定义域为x∈(a ,b) ,实数Pi>0 (1≤i≤n) ,n∈N .记λn=∑ni=1Pi,An=∑ni=1Pixi/λn,Bn=∑ni=1Pif(xi) /λn.定理 若 f(x)在区间 (a ,b)上为凸函数 ,则φ(n) =λn[f(An) -Bn]是n的递增函数 .证 设x′i∈ (a ,b) ,根据凸函数定理有f(A′n)≥B′n (1)A′n=∑ni=1Pix′i/λn,B′n=∑ni=1Pif(x′i) /λn.令x′1=x′2 =… =x′n - 1=An - 1,x′n=xn… 相似文献
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利用分块矩阵技巧对关于幂等矩阵A的等式rank(A)+rank(A-E)=n进行推广,得Am+1=λA当且仅当rank(Ak)+rank(Am-λE)l=n. 相似文献
7.
研究了通过矩阵A的顺序主子矩阵A_((k))=(aij)_(i,j=1)(n-k+1)的特征值{λ_i(n-k+1)的特征值{λ_i((k)))}_(i=1)((k)))}_(i=1)(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i((k))}_(i=1)((k))}_(i=1)(n-k+1)中有多重特征值出现时,应当如何来构造这类矩阵进行了讨论,并给出了问题的具体算法及数值例子. 相似文献
8.
曹志浩 《高等学校计算数学学报》1985,(2)
设n×n矩阵A和B组成的矩阵对(A,B)是正则的,即A+λB是一个正则束: det(A+B) 0。 考虑求解广义特征值问题 Ax=λBx, (1)由于A+λB是正则统,问题(1)恰有n个广义特征值,但当B奇异时,它包含一个 相似文献
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Abdelkader Intissar 《数学进展》2015,(3):335-353
考虑对角元为q_n=μn,次对角元为α_n=iλn n+1~(1/2)而的非自伴无界Jacobi-Gribov矩阵,其中μ和λ为实数(μ为坡密子截距,λ为三坡密耦合量),i~2=-1.本文主要目的是研究Jacobi-Gribov矩阵广义特征向量的渐近性,并对[Comm.Math.Phys.,1987,113(2):263-297]中的一些结果给出了新的证明.同时详细分析了这一算子的谱. 相似文献
10.
实对称矩阵的两类逆特征值问题 总被引:84,自引:11,他引:84
§gi.两类逆特征值问题先说明一些记号.R~(m×n)是所有m×n实矩阵的全体,R~n=R~(n×1),R=R~1;SR~(n×n)是 所有n×n实对称矩阵的全体;OR~(n×n)是所有n×n实正交矩阵的全体;I~((n))是n阶单位矩阵;A~T是矩阵A的转置;A>0表示A是正定的实对称矩阵.?(A)是矩阵A的列空间;A~+是矩阵A的Moore-Penrose广义逆;P_A=AA~+表示到?(A)的正交投影.λ(A)是A的特征值的全体;λ(K,M)是广义特征值问题K_x=λM_x的特征值的 相似文献
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本文考虑多维广义线性模型的拟似然方程$\tsm^n_{i=1}X_i(y_i-\mu(X_i'\xb))=0$, 在一定条件下证明了此方程的解$\wh\xb_n$渐近存在, 并得到了其收敛速度, 即$\wh\xb_n-\xb_0=O_p({\underline{\xl}}_n^{-1/2})$, 其中$\xb_0$为参数$\xb$的真值, $\underline{\xl}_n$是方阵$S_n=\tsm^n_{i=1}X_iX_i'$的最小特征值。 相似文献
12.
In this paper we extends the results in [1],[2],[3] and [4] to bounded linear operators in Banach spaces using matrix expression of a partitioned operator. For existence of the limit lim λ→0 (λI + GA)~(-1) G and lim λ→0 G(λI + AG)~(-1) it is necessary and sufficient condition that bounded linear operators A~((2))_(T,S) exist in Banach spaces. We get the integral representation:
A(2)_(T,S)=∫∞0 exp(-GAt)Gdt. 相似文献
13.
朱永林 《数学的实践与认识》2014,(6)
为了讨论分块幂等矩阵中使用A(1)与A(2)的广义Schur补的幂等性问题,定义了(M/D)I=D-CA(1)B和(M/A)_O=D-CA(2)B,讨论得到了(M/D)_I=D-CA(1)B与(M/A)O=D-CA(2)B具有幂等性的充要条件,并研究了一些特殊情况,推广了J K Baksalary和Zhou J H的结论. 相似文献
14.
赵临龙 《数学的实践与认识》2014,(14)
对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K~T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e~(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i). 相似文献
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给定实数λ,α以及R上(以λ,α为参数)的压缩自相似映射S1(x)=λx, S2(x)= λx+a, S3(x)= λx+3,记满足测度方程v=(1/3)∑i=1voSi-1的唯一概率测度为uλ,α本文得到:(1)当固定 λ∈A E(1/3, 2/5)时,则在 Lebesgue测度意义下,对于 a.e.的 a∈(0,1),测度 uλ,α绝对连续,且存在平方可积密度.(2)若λ-1是 P.V.数,且 α是λ的有理系数多项式,则测度uλ,α是奇异测度. 相似文献
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讨论边值问题((一v'(r))~n)'=λ(v~α+v~β),v'(0)=v(1)=0,其中λ〉0是正参数.对(n-α)(n-β)〉0的情形得出了正解的存在唯一性.对0〈α〈n〈β的情形得到,存在λ~*〉0,使得当0〈λ〈λ~*时,此边值问题恰好存在两个正解;当λ=λ~*时,此边值问题存在唯一一个正解;当λ〉λ~*时,此边值问题不存在正解. 相似文献
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一类三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性 总被引:2,自引:0,他引:2
利用重合度理论研究了一类三阶泛函微分方程x′′′(t)+multiply from i=1 to 2[a_ix~((i))+b_ix~((i))(t-τ_i)]+ g_1(x(t))+g_2(x(t-τ))=p(t)的2π-周期解问题,获得了该方程2π-周期解存在唯一性的若干新结论. 相似文献
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<正> 命g為x,y平面上由所有保切變換所構成的羣。在本文內我們將定義一類廣義空間使這空間與積分∫F(x,y,y′,…y~((n)))dx對於羣g而言有不變的聯繫。所謂一空間對於羣g而言與積分∫Fdx有不變的聯繫,意義是:如我們施用羣g 相似文献