非线性对流扩散问题的差分-流线扩散法

1．引言流线扩散法（简称SD方法）是由Huzhes和Brooks在1980年前后提出的一种数值求解对流占优扩散问题的新型有限元算法．随后，Johnson和N8vert将SD方法推广到发展型对流扩散问题（［1］，［2］，［3］）．熟知，对于对流扩散问题，标准有限元法虽具有高阶精度，但常产生数值振荡；古典人工粘性Galerkin法更具有较好的稳定性，但仅具有一阶精度．而（SD方法兼具良好的数值稳定性和高阶精度，因此得到了越来越多的重视，对于发展型对流扩散问题，传统的SD方法均采用时空有限元．这样做，虽然可使时间和空间方向上的精度很好的协调起…     

一种基于流线方法的CO2混相驱数学模型

采用改进的黑油模型研究思路，建立起一种实用的CO2混相驱数学模型，模型中利用混相流的油、气相对渗透率及有效粘度的调整来实现混相过程的模拟．为了实现生产动态的快速预测，用流线方法替代传统的有限差分法求解该模型．在结合边界元方法确定复杂边界条件下稳态渗流场流线分布的基础上，采用显式全变差递减法对流管内的一维渗流问题求解．同时，利用该模型讨论了开采方式、溶剂段塞尺寸、注入周期等对CO2驱开采效果的影响规律．建立的模型的优点在于：输入参数较少、计算快捷，适应于对任意形状边界条件下各种井网配置的CO2驱替动态进行计算，为CO2混相驱油田的早期筛选及油藏动态管理提供了有效的工具．     

一个新非协调单元对扩散对流反应方程的应用

利用最近提出的一个新型非协调双参数单元,将流线扩散有限元方法成功地应用于对流占优的扩散对流反应方程,并且得到流线扩散模意义下的误差估计结果.     

一类非定常对流占优扩散问题差分-流线扩散法的后处理

讨论了一类非定常对流占优扩散方程的差分-流线扩散格式(FDSD),利用插值后处理技术,提高了特殊网格下该FDSD格式在双线性元空间的精度,从而按L∞(L2(Ω) 模达到最优．     

解Burgers方程的部分迎风有限元法与离散极值原理

1．引言有限元方法在近年来已被广泛用于流体力学计算．作为流体力学的一个重要模型，对流扩散方程已被许多数值分析工作者广泛研究，并有很多论著（例如【11）．在众多的方法中，出现了一系列适用于对流占优情形的有限元方法．例如Petrov－Galerkin有限元法，特征有限元法，流线扩散法，特征一P轨rOV－Gal＊化ill有限元法等都是著名的方法【‘一司．除了上述提到的方法，还有一类迎风有限元法值得注意［D－9］．这类方法易于实现，适用于多维问题，尤其是它们保留了原问题的两个重要性质：极值原理以及质量守衡原理．显然，无论从物理或…     

三维方形单元PATTERN的周期流线

应用扰动广义Hamilton系统理论研究Rayleigh-Benard对流三维方形单元Pattern周期流线的存在性.所得结果说明本文的方法给出了三维对流模型的流线周期行为的清晰描述,从而提供了某些实验结果的精确解释.     

非定常对流扩散问题差分-流线扩散法的线性三角元解的最优误差估计

讨论了差分-流线扩散法(FDSD)求解线性对流占优扩散问题解的精度,利用插值后处理技术,使该格式解的空间精间达到最优.     

一个求解多维守恒律方程组的二阶显式有限元格式

１．引言 近年来,在非结构网格上求解双曲型守恒律的数值方法引起了较为广泛的关注,出现了有限体积方法［１］,间断 Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法 ［２］,流线扩散方法［３］,以及 ＮＮＤ格式 ［４］等．我们在［６,７］中提出了一种求解双曲型守恒律方程式的有限元方法,它是在一个求解对流扩散问题的有限元方法 ［５］的基础上发展起来的．它是一个显式有限元方法,因此计算量很小．在这个方法中,我们将任意维的问题归结为在单元棱边上的一维计算,引入了积分因子,因此在单元内部可以容纳边界层．这样,它特别适合于对流占优问题以及双曲…     

二维发展型对流占优扩散方程的FD-SD法的后验误差估计

引言 对流占优扩散问题是流体力学中一个典型的模型问题,对其数值求解始终是众多学者相当关心的课题．［１１］中指出,即使对于线性问题,通常其解在外流边界附近也会产生剧烈变化．倘若在内流边界上所给出的边值函数存在不连续点时,则在沿过此不连续点的特征线（流线）附近会出现断层．因此在数值求解对流占优扩散问题时,尽管标准有限元法具有高阶精度,但常产生数值剧烈振荡Ｓ而古典人工粘性Ｇａｌｅｒｋｉｎ法虽具有较好的稳定性,但仅具有一阶精度．流线扩散法（Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ　 Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ,简称 ＳＤ…     

对流扩散方程的新型Crank-Nicholson差分格式

本文针对一维非定常对流扩散方程，构造了一种对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，利用能量估计的方法对该格式做了稳定性分析．收敛性收分析以及误差估计．数值试验结果表明．该格式具有良好的稳定性．     

High Accuracy for Mixes Finite Element Methods in Raviart-Thomas Element

1.IntroductionWeconsiderthemixedmethodsoftheNeumannboundaryvaJueproblemp+7u=oinfl,divp=jinfl,(1)p'n=Oonofl,whereflCR2isaboundeddomainwithboundariesparaJleltoaxes,nistheouterunitnormaJtoOfl.DenoteHo(div)={qEH(div),q'n=oonofl},thenwecanwritetheweakformulationof(1)asfollows:Find(u,p)EL'(n)xHo(div)suchthat(p,q)-(u,divq)+(v,divp)=(f,v),V(v,q)eL'(fl)xHo(div).(2)LetVhxPhCL'(fl)xHo(div)beapairoffiniteelementspaceswithrespecttoTh,auinformrectangularmeshwiththesize2h.Thenthemiredfiniteelementa…     

关于非协调位移元与杂交应力元的对应性

本文阐明了E.L.Wilson[3]等的非协调移位元与卞学鐄的杂交应力元之间所存在的对应性.     

有限元多尺度小波

利用有限元插值和多尺度分析理论构造出了有限元多尺度小波.这些小波函数集许多优良性质于一身,如固定的短支集、高阶的消失矩、半正交性及正则性等.     

A New Finite Element Space for Expanded Mixed Finite Element Method

In this article, we propose a new finite element space Λ$_h$ for the expanded mixed finite element method (EMFEM) for second-order elliptic problems to guarantee its computing capability and reduce the computation cost. The new finite element space Λ$_h$ is designed in such a way that the strong requirement V$_h\subset$Λ$_h$ in [9] is weakened to {v$_h\in$V$_h$; divv$_h$=0}$\subset$Λ$_h$ so that it needs fewer degrees of freedom than its classical counterpart. Furthermore, the new Λ$_h$ coupled with the Raviart-Thomas space satisfies the inf-sup condition, which is crucial to the computation of mixed methods for its close relation to the behavior of the smallest nonzero eigenvalue of the stiff matrix, and thus the existence, uniqueness and optimal approximate capability of the EMFEM solution are proved for rectangular partitions in $\mathbb{R}^d, d=2,3$ and for triangular partitions in $\mathbb{R}^2$. Also, the solvability of the EMFEM for triangular partition in $\mathbb{R}^3$ can be directly proved without the inf-sup condition. Numerical experiments are conducted to confirm these theoretical findings.     

Vector Equilibrium Problems,Minimal Element Problems and Least Element Problems

In this paper we introduce some concepts of feasible sets for vector equilibrium problems and some classes of Z-maps for vectorial bifunctions. Under strict pseudomonotonicity assumptions, we investigate the relationship between minimal element problems of feasible sets and vector equilibrium problems. By using Z-maps, we further study the least element problems of feasible sets for vector equilibrium problems. Finally, we prove a generalized sublattice property of feasible sets for vector equilibrium problems associated with Z-maps. This work was supported by the National Natural Science Foundation of China and the Applied Research Project of Sichuan Province (05JY029-009-1). The authors thank Professor Charalambos D. Aliprantis and the referees for valuable comments and suggestions leading to improvements of this paper.     

Fourteen-Node Mixed Stiffness Element and Its Computational Comparisons with Twenty-Node Isoparametric Element

In this paper, a family of 3-dimensional elements different from isoparametric serendipity is developed according to the variational principle and the convergence criteria of the mixed stiffness finite element method. For the new family, which is named mixed stiffness elements, the number of nodes on the quadratic element is not 20 but 14. Theoretical analysis and various computational comparisons have found the mixed stiffness element superior over the isoparametric serendipity element, especially a substantial improvement in computational efficiency can be achieved by replacing the 20 node-isoparametric element with the 14-node mixed stiffness element.     

精确有限元法

本文提出构造有限单元的新方法——精确有限元法.它可以求解在任意边界条件下任意变系数正定或非正定偏微分方程。文中给出它的收敛性证明和计算偏微分方程的一般格式。用精确元法所得到的单元是一个非协调元,单元之间的相容条件容易处理.与相同自由度普通有限元相比,由精确元法所得到的解的高阶导数具有较高的收敛精度.文末给出数值算例,所得到的结果均收敛于精确解,并有较好的数值精度.     

Non-linear Stochastic Finite Element

This paper investigates the uncertainty of physically non-linear problems by modeling the elastic random material parameters as stochastic fields. For its stochastic discretization a polynomial chaos (PC) is used to expand the coefficients into deterministic and stochastic parts. Then, from experimental data for an adhesive material the distribution of the random variables, i.e. Young's modulus E(θ), the static yield point Y₀ and the nonlinear hardening parameters q and b, are known. In the numerical example the distribution of the stresses obtained by the PC based SFEM and Monte Carlo simulation is compared. (© 2015 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)