几类图的拉普拉斯特征值的前三项和的上界

设G是一个顶点集为V(G),边集为E(G))的简单图.S_k(G)表示图G的拉普拉斯特征值的前k项部分和.Brouwer et al.给出如下猜想:S_k(G)≤e(G)+((k+1)/2),1≤k≤n.证明了当k=3时,对边数不少于n~2/4-n/4的图及有完美匹配或有6-匹配的图,猜想是正确的.     

P(n，k)的计数及其良域

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分拆的个数,每个分部≥1;P(n)为n的全分拆的个数.P(n,k)是用途广泛的、且又十分难予计算的数.本文证明了下述定理：当n＜k,P(n,k)=0;当k≤n≤2k,P(n,k)=P(n-k);当k=1,4≤n≤5,或者当k≥2,2k+1≤n≤3k+2,P(n,k)=P(n-k)-(?)P(t)还定义了P(n,k)的良城,因面可借助若干个P(n)的值,迅速地计算大量的P(n,k)的值.     

混合幂的除数和（英文）

令S_k(x)=∑d(n_1~2+n_2~2+n_3~k),3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x~(1/2)1≤n_3≤x~(1/k)本文得到了渐近公式S_k(x)=A(k)x~(1+1/k)logx+B(k)x~(1+1/k)+O(x~(1+1/k-δ(k)+ε)),这里A(k),B(k)是只与k有关的常数,δ(3)=5/(42),δ(4)=1/(16),δ(5)=1/(40),并且当6≤k≤7时δ(k)=1/(k2~(k-1)),当k≥8时δ(k)=1/(2k~2(k-1)).     

一道国家集训题的导数证明

2005年国家集训题:从任意n(n≥2)个给定的正数a1,a2,…,an中,每项取k个数作乘积,所有这种乘积的算术平均值的k次方根,称为这n个数的k次对称平均,记为Bk.即Bk=a1a2…ak a1a3…ak 1 … an 1-k…an-1anCkn1k求证:若1≤k1相似文献   

Euler常数与Euler公式

本文首先对Euler常数e给出一种新的表达式,它揭示了Euler常数与Riema-an Zeta函数之间的关系,改进了Euler公式,得到 sum from k=1 to n (1/k)=c+ln n+(1/2·1/n)-(1/12·1/n~2)+(1/120·1/n~4)+?(?/n~6)。 用本文的方法,可得到精确到任意0(1/n~2)阶的Euler 式。     

Σt~n的一个新的表示式

设n、k为正整数,S_k(n)=sum from t=1 to ∞t~k。陈景润等撰文,对于确定的k,算出了当k≤20时的结果.但当k>20时,未曾求过,即便按文中方法,其推求过程也是十分冗长的。本文将另辟途径,利用一个结构简单的求和矩阵,迅速地求出S_k(n),得出S_k(n)的一个新的表示     

再析一道以二进制为背景的高考题

题 (2011年湖南卷理16)对于n∈N+,将n表示为n=a0×2k+a1 ×2k-1 +a2 ×2k-2+…+ak-1 ×21 +ak×20,当i=0时,ai=1,当1≤i≤n时,ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数.(例如:1=1 ×20,4=1 ×22+0×21 +0×20,故I(1)=0,I(4)=2),则(1)I(12)=____;(2)127∑n=12I(n)=____.     

平均每个人查血次数的最小值

文[1]从概率的角度给出“要查出n个人患某种病(假定每人患某种病的概率都是0.1)所需查血总次数最少的一种查血方案”,本文再给出“k个人一组查血时,平均每人查血次数的最小值.”文[1]的(1)式已得:k个人一组查血时,平均每个人查血的次数是ak=11-0.9k 1k(k=1)(k∈N,且k≥2)下面求ak的最小值.定义下文中记f(x)=1x 1x 1-ln109(x>0),g(x)=0.9xx(x 1)(x>0);引理1 1)当00,2)当x≥19时,f(x)<0.证因为f(x)是减函数,又f(18)=0.0028…,f(19)=-0.0027…,所以引理1成立.引理2 1)g(1)g(k 1)(k∈N,且k≥19).证…     

关于发散的p-级数的一个发散速度估计

设p∈(0,1),本文研究p-级数∑∞n=1n~(-p)的发散速度估计.通过构造适当的区间套,得到了limn→∞A_(n,p):=C_p∈(p,2~(1-p)-1+p),0C_p-A_(n,p)(1-p)n~(-p),这里,A_(n,p)=n~(1-p)-(1-p)∑k=nk=1k~(-p).进一步,应用数值积分的梯形公式,得到了lim_(n→∞)n~p C(_p-A_(n,p))=(1-p)/2以及C_p-A_(n,p)的二次估计.所得结果改进了文(马书燮,关于发散p-级数的一个不等式[J].大学数学,2013,29(2):147-150.)中的结果.     

环Z/(m)上线性型的正交组

设整数 m>1,m=P …P 是 m 的标准分解式,1≤k≤n,f_1,…,f_k 是 k 个 n 元整系数线性型.本文证明了:(i)f_i,…,f_k 是模 m 的正交组当且仅当,f_1,…,f_k 是模 P_j~ 的正交组:j=1,…,t;(ii)f_1,…,f_k 是模 P~l 的正交组当且仅当 f_1,…,f_k 的系数矩阵中存在 k 阶子式 A_k,使得(|A_k|,p)=1,这里 p 是素数.     

环Z/(m)上线性型的正交组

设整数m>1,m=p_1~(l_(?))…p_1~(l_(?))是m的标准分解式,1≤k≤n,f_1,…f_k是k个n元整系数线性型。本文证明了: (ⅰ)f_1,…,f_k是模m的正交组当且仅当f_1,…,f_k是模p_j~(l_j)的正交组:j=1,…,t; (ⅱ)f_1,…,f_k是模P~l的正交组当且仅当,f_1,…,f_k的系数矩阵中存在k阶子式A_k,使得(|A|,p)=1,这里p是素数。     

用子群计数刻画初等交换p-群

设G为有限p-群,阶|G]=p~n。令s_k(G)表示G的p~k阶子群的个数,f(n,k) 表示初等交换的P~n阶群中P~n阶子群的个数,本文证明 定理.1)s_1(G)≤f(n,1),等号成立当且仅当exp(G)=p;2)当1相似文献   

一个课本例题结论的推广

高中代数下册 P2 52上 ,利用 ( 1 - 1 ) n =0 ,左边用二项式定理展开 ,推得结论( C0n C2n … ) - ( C1n C3n … ) =0 ( 1 )即 C0n- C1n C2n- C3n … ( - 1 ) n Cnn=0 ( 2 )笔者经探索研究 ,发现 ( 2 )式有如下的推广形式 .定理　设 m、n是非负整数 ,且 m 相似文献   

Fourier级数及其导级数的逼近

设p_m≥0↓,sum from k=0 to n(p_n)=P_m,n=0,l,…,p_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞)若N_n=1/P_n sum from k=0 ton(p_(n,k)S_k→S(n t。0→∞)),则说{S_k}关于算子(N,p_n)收敛于S.设f(x)∈L_(?),S_n(f,x)为     

由随机过程序列产生的滑动平均过程部分和的弱收敛

本文讨论了由ρ-混合随机过程序列产生的形如Xk(t)=∑j=0∞ajεk-j(t),0≤t≤1,其中{aj;j≥0)为一实数序列,满足∑j=0∞|aj|<∞的滑动平均过程部分和的弱收敛性;同时也讨论了由此滑动平均过程产生的形如Yn(s,t)=1/n~(1/2)∑k=1[n,s]Xk(t),0≤s,t ≤ 1的随机过程的弱收敛性,以及随机足标和SNn(t)=∑k=1NnXk(t)的弱收敛性.     

具有固定行列和k的阶为2k-2的(0,1)-矩阵的最大跳跃数

1992年Brualdi与Jung首次引出了最大跳跃数M(n,k),即每行每列均含k个1的阶为n的(0,1)-矩阵的跳跃数的极大数,给出了满足条件1≤k ≤n ≤10的(0,1)-矩阵的最大跳跃数M(n,k)的一个表,并提出了几个猜想,其中包括猜想M(2k-2,k)=3k-4 [k-2/2].本文证明了当k≥11时,对每个A∈∧(2k-2,k)有b(A)≥4.还得到了该猜想的另一个反例.     

关于Chowla的一个猜想

在1978年赫尔辛基的ICM会议上,Apry给出(3)=sum from n=1 to (?) (1/n~3)是无理数的证明。为此,Apry定义了一个迭代数列a_n: a_0=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a_(n-1)+(n-1)~3a_(n-2)=0,(1) 它满足 这里Chowla在[1]中讨论了Apry数a_n的同余性质,他证明了a_(5n+1)≡0(mod p),a_(5n+3)≡0(mod p)以及对于奇素数p恒成立a_p≡5(mod p~2)。在文章最后     

关于亚纯函数导数亏量和的Ozawa问题

设σλ表示所有限级λ的亚纯函数构成的集合,R.Nevanlinna显示,当λ是正的非整数时,κ(λ)>0,其中设f为有限级λ的亚纯函数,Ozawa证明了存在正常数d=d(λ),满足1/2(5-(21~(1/2))≤d≤1/4,使我们曾将d的范围精确为1/4≤d≤4/13。本文中,我们得到一个更精确、更广泛的结论:设f是有限级λ的亚纯函数,则对任何自然数n,存在仅与n,λ有关的正常数d,满足2n(n+1)/(4n~2+7n+2)≤d≤4n(n+1)/(4n~2+6n+1+(16n~4+56n~3+60n~2+20n+1)~(1/2))使得     

高维空间的一个Heilbronn型问题

本文研究了以下Heilbronn型问题:设S是欧氏空间按R~k 中由有限个点A_1,A_2,…,A_n组成的集合,令d(S)=min{A_iA_j|1≤i相似文献   

活用两个简单结论巧解两类高考试题

数学中有如下两个人人皆知的简单结论: 　　I 设f(n)=a1+a2+…+an, 　　g(n)=b1+b2+…+bn. 　　若ak=bk(k∈N),则f(n)=g(n). 　　若ak≤bk(k∈N),则f(n)≤g(n). 　　Ⅱ 设f(n)=a1a2…an,g(n)=b1b2…bn. 　　若ak=bk(k∈N),则f(n)=g(n), 　　若ak＞0,bk＞0且ak≤bk(k∈N), 　　则f(n)≤g(n). 　　利用这两个简单结论解答高考试题中与自然数n有关的不(恒)等式的证明问题,思路清晰,通俗易懂.……