初级中学课本《代数》第一册第三、四章简介

初级中学课本《代数》第一册(以下简称新教材)第三章《一元一次方程》和第四章《一元一次不等式》,是在原全日制十年制学校初中数学课本(试用本)《代数》第一册(以下简称原教材)第三、四章的基础上修改的。章名与原教材一致,教学内容也基本一致。新教材第三章包括等式的概念和性质、方程的有关概     

对同济大学编《线性代数》的一点看法

<正> 我院线性代数课程采用同济大学数学教研室编的《线性代数》为教材。在教学过程中,发现该书有一些值得商讨的地方,下面是我的一点看法,不妥之处欢迎批评指正。该书第三章“向量组的线性相关性与矩阵的秋”是全书份量最重的一章,概念较抽象,理论性也比较     

关注学生个体差异，实施有效教学——一道工程应用题的教学反思

2012年,笔者参加了某中学召开的课堂教学设计与案例研讨会．本小组研讨的课题是人教版七年级第三章实际问题与一元一次方程中的“一元一次方程的应用——工作量问题”．     

章头课教学探索——以《一元一次方程》为例

一元一次方程是初中阶段“数与代数”部分的重要内容,也是数学中的基本运算工具,对学生培养分析问题、解决问题的能力、体会数学的价值具有重要意义.同时,一元一次方程也是以后学习二元一次方程组、一元一次不等式(组)及一元二次方程的基础,是刻画现实世界中数量关系重要模型.章头课是对一章内容的概括,通过学习,学生可以初步了解到本章将要学习的内容、研究的方向,构建知识结构框架,更加系统和有条理地完成新的一章的学习.     

评《Stochastic differential equations》

吴让泉同志的专著《Stochastic differential equations》于1985年由Pitman出版公司出版。该书除预备知识这一章外,共分三章.第一章的主要部分介绍了Emeyy关于半鞅随机微分方程解的存在性及唯一性结果(1978年),此外介绍了作者与毛学荣对这一结果的一个推广.第二章详细讨论了线性随机微分方程解的表示,部分结果是经典的(例如见 Arnold:“SDE”,John Wiley＆Sons,1974),部分结果(随机 Liouville公式)是作者新近的工作(但Jacod在“Sem.Prob.XVI,1982”中讨论了非连续半鞅的线性随机微分方程,所得结果更一     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第三册第一章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第三册(试用本,以下简称新教材)第一章“一元多项式和高次方程”是以我国一九六○年前后的高中代数教材的最后一章“高次方程”为基础重新编写的。本章目的是在学生学完复数的基础知识后,系统归纳并适当加深学生已经学过的有关多项式因式分解和解一元n次方程的知识,为今后对多项式理论作进一步的研究打下一个较为扎实的基础。全章内容供选学。     

春发其华秋收其实——读《章士藻数学教育文集》有感

章士藻先生邮来东南大学出版社出版的<章士藻数学教育文集>,学习后,心潮澎湃,感慨万千. 该书主要由数学教育学科建设、高师数学课程建设、中小学数学教学研究、教育科研工作研究、学术讲座和有关序言与前言等七部分组成.     

教学争议放在“教材深度解读”下去定论--以“一元一次不等式解决问题”中对“最多（少）”类问法的设元为例

一、提出问题
　　义务教育教科书《数学》（苏科版七年级下册）“第11章：一元一次不等式”之“11.5用一元一次不等式解决问题”中的问题1引用了章前图提出问题：“一只纸箱质量为1kg,放入一些苹果后,纸箱和苹果的总质量不超过10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg,这只纸箱内最多能装多少个苹果？     

求贝尔塞方程解的注记

求贝尔塞方程解的注记张自立（西安交通大学）书［１］是工科院校使用的教材。在该书第五章§５·２节中，叙述用广义幂级数方法求贝塞尔方程的解。求解过程有不严密之处，所得结论也不完整。现简要说明如下。１该书中解法摘要及存在的问题该书１０４页—１０６页研究ｎ阶...     

搭建支架,步步登高——基于整体建构的基本作图资源整合教学

一、写在前面五种尺规基本作图(除了最基本的作线段)分散于(人教版)教材的各个部分,跨越2章的空间,这种编排不利于培养学生的基本作图技能,也不利于学生发散思维的培养.作一个角等于已知角的作图是在八年级上册第12章第37-38页12.2的例1之后安排的;八年级上册第12章12.3一节第48页的第一个思考之后,安排了角的平分     

根的判别式教与学的尝试

一元二次方程根的判别式是人教版第十二章第三节的知识内容 ,这些知识比较重要 ,它既可以根据根的判别式判断一元二次方程根的情况 ,还可以利用这些知识来研究一元二次函数、一元二次不等式 .特别是各年中招考试命题中 ,这些知识占有一定的比重 .因此 ,笔者就此谈一些肤浅的看法 ,以期求教同行 .一、不解方程 ,判断方程的根的情况△ =b2 - 4ac称为一元二次方程ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 )的根的判别式 ,根的判别式与根的个数的关系是 :( 1)△ =b2 - 4ac >0 方程有两个不相等的实数根 ;( 2 )△ =b2 - 4ac =0 方程有两个相等的实数根 ;( 3)△ =b2…     

给中学生讲好微积分基本知识

对于讲授全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第三册 (限选 ·理科 ) (人民教育出版社 ,1 998年 1 2月第一版 )第二、三、四章的建议建议把原书第二章改为两章 ,前一章讲极限 ,另一章讲连续函数 .1　关于极限部分 ,结合原书提如下建议1 1　第 64页的旁注“本章所讨论的数列一般都是无穷数列”是多余的 ,宜删去 .实际上 ,后面讨论的都是无穷数列 .关于数列的定义 ,可参考《数学百科全书》第四卷 784页关于“序列”的条目 .现代的说法 :实数列是定义在正整数集上的实值函数 .加以形象化的直观的解释和举例 ,多数学生应能接受 .1 2　…     

需要教“实”更要教“活”——以苏科版八下第八章《分式》“分式方程(1)”的教学为例

近日参加教学调研,走进一所普通农村初中,听了一位工作六年的年轻教师的初二代数课,课题内容是(苏科版)八下第八章《分式》第5节分式方程(1),课中的有些教学现象引起我的注意,现把部分教学片段进行回放,并据此谈一些个人的观点和思考. 片段一:引入部分 师:前面我们学过了方程的知识,我们学过哪些方程?你能举例说明吗? 生1:学过一元一次方程,举例; 生2:学过二元一次方程,举例; 生3:学过二元一次方程组,举例; 师:这些方程(组)有什么特征? 生4:所有方程都是整式方程. 师:今天我们一起来学习一类新的方程——分式方程(揭示并板书课题).     

一元二次不等式逆向求解策略

<正>利用二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式之间的关系,三步即可求出一元二次不等式的解集,即第一步:求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根;第二步:作出一元二次不等式对应的二次函数的图像;第三步:根据图像写出不等式的解集,对于一元二次不等式的逆向问题(即已知解集求参数)问题,"三步法"同样快捷有效.     

巧用数形结合解决三个“一次”的问题

一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与     

一道2012年北京大学保送生试题的推广及简证

2012年北京大学保送生测试数学部分的第3题为:题目已知f(x)为一元二次函数,且a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))为正项等比数列.求证:f(a)=a.这是一道构思精巧的试题,涉及到一元二次函数、等比数列甚至复合函数、不动点等概念,很耐人寻味.文[1]利用一元二次函数的性质,给出试题的一种证法.本文将试题推广为下面的定理,并给出一个简证.     

一本不可多得的应用数学专著──评介钱伟长院士的专著《格林函数和变分法在电磁场和电磁波计算中的应用》

最近,上海大学出版社推出了钱伟长院士撰写的应用数学专著《格林函数和变分法在电磁场和电磁波计算中的应用》(修订版),该书初版于1989年问世,原为上海工业大学辐射和天线研究班的授课讲稿,出版后广受欢迎,很快售罄,现经作者修订,以更精致的形式发行.此书共分十章,前三章和第四、五章分别阐述格林函数和变分法的基本理论,后五章论述它们在电磁衍射、辐射、散射以及波导问题中的应用.全书视角独特、深人浅出、论点鲜明、论述严谨,是一本不可多得的应用数学专著.     

排队论与标值点过程

现代鞅论的一个重要应用领域是排队论,这方面的文献最早见于 P.Brémaud.尔后,Martins-Netto 与 Wong,用鞅方法讨论了单输入单输出排队过程的最优控制问题.1981年,Brémaud 在[3]中系统地介绍了鞅方法在排队论中的应用.该书主要讨论简单排队问题,在第八章例3中提到用标值点过程描述的排队过程,但没有展开讨论.标值点过程的鞅方法是研究成批到达成批输出排队系统的有用工具,本文打算对此略作     

现代分析引论

本书以基本的与统一的观点系统阐述现代分析赖以立足的主要基础概念。全书共十章,其中第一章以紧凑的形式概述了抽象空间的基本知识;第二章至第四章叙述经典的实分析与复分析到“Banach空间值函数”的推广,这种推广的应用价值在若干典型实例中予以阐明。第五、六两章是近年来日趋重要的“流形上的分析”的一个导引;作为其应用实例,在第七章中简要处理了Lie群论的基础部分。最后三章介绍Fourier分析、广义函数论以     

向量组线性相关性定理的证明

<正> 同济大学数学教研室编《线性代数》(第一版)一书,用较少的篇幅介绍了线性代数的基本知识,从多年的教学实践来看,不失为工科院校线性代数课程的一本较好的教材。但是,该书第三章基本概念(定义1～15)多,基本理论(定理1～8)多,有较强的理科色彩,工科院校