新题征展(35)

A　题组新编1 .已知曲线 C:xy - 2 kx k2 =0与直线 l:x - y 8=0有唯一的公共点 ,而数列{an}的首项 a1=2 k,点 ( an- 1,an)恒在曲线上( n≥ 2 ) ,数列 {bn}满足关系 bn =1an - 2 .( 1 )问数列 {bn}是等差数列吗 ?( 2 )求数列 {an}的通项公式 .2 .已知二次函数 f ( x) =ax2 bx c有f ( 0 ) =3,且直线 y =5x 1与 f( x)的图像相切于点 ( 2 ,1 1 ) .( 1 )求函数 f ( x)的解析式 ;( 2 )若 f( n)为数列 {an}的前 n项和 ,求数列 {an}的通项公式 ;( 3)求limn→∞ ( 1a2 a3 1a3a4 1a4 a5 … 1an- 1an) .B　藏题新掘3.在边长为 1的正△ …     

考点39 数列的极限

1.(浙江卷,1)limn→∞1+2+3+…+nn2=().(A)2(B)1(C)21(D)02.(湖南卷,3)已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则limn→∞(a2-1a1+a3-1a2+…+an+11-an)=().(A)2(B)23(C)1(D)213.(广东卷,10)已知数列{xn}满足x2=x21,xn=21(xn-1+xn-2),n=3,4,….若limn→∞xn=2,则x1=().(A)23(B)3(C)4(D)54.(山东卷,13)limn→∞Cn2+2Cnn-2(n+1)2=.5.(重庆卷,14)limn→∞23n-32n+123n+32n=.6.(上海卷,7)计算limn→∞3n+1-2n3n+2n+1=.7.(福建卷,15)若常数b满足b>1,则limn→∞1+b+b2+…+bn-1bn=.8.(天津卷,18)已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1…     

考点38 数学归纳法

1.(辽宁卷,19)已知函数f(x)=x 3x 1(x≠-1).设数列{an}满足a1=1,an 1=f(an),数列{bn}满足bn=an-3,Sn=b1 b2 … bn(n∈N*).()用数学归纳法证明bn≤(32n--11)n;()证明Sn<233.2.(江西卷,21)已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=21an(4-an),n∈N.(1)证明an相似文献   

综合题新编选登

题162在数列{an}中,已知an≥1,a1=1,且an 1-an=an 1 2an-1,n∈N*.1)记bn=(an-21)2,n∈N*,求证:数列{bn}是等差数列;2)求an的通项公式;3)对于任意的正整数k,是否存在m∈N*,使得am=k若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.解1)∵an 1-an=an 1 2an-1(n∈N*),∴an 12-an2-an 1 an=2     

关于学生数学分析理解思考能力的一次测试试题

1 λ =supA且λ A ,则以下正确的是 :(A)存在单调增加数列an∈A使得limn→∞an=λ ;　 (B)存在数列an=λ -1n ∈A使得limn→∞an=λ ;(C)存在单调减少数列an∈A使得limn→∞an=λ ;　 (D)存在数列an=λ+1n ∈A使得limn→∞an=λ。2 数列 {an}满足 :对任意正数N ,存在正数ε,当n N时有 |an-a| ε,那么(A)数列 {an}收敛 ;　　　　　　　　　 (B)数列 {an}恒为常数 ;(C)数列 {an}当n充分大时恒为常数 ;(D)数列 {an}有界。3 limn→∞1nn !=0的证明 :(1 )对任意正数ε,limn→∞1n !εn=0 ;(2 )所以 ,存在N ,当n N时 ,1n !εn 1 ;(3 …     

老师我这样做可以么

在高三数列复习课中笔者选择了一道山西的高考题,下面是教学片段.题目:已知数列{an}满足:a1=32,且an=3nan-12an-1 n-1(n≥2,n∈N*),(1)求列数{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1a2…an<2.n!.(1)解略an=n1-(31)n.(2)结论化简后,需证:(1-31)(1-312)(1-133)…(1-31n     

课外练习

高一年级1.已知m ,n ,p∈A ={x |x - 1|≤ 3且x∈Z}.试求logm +nP的不同值的个数 .2 .已知函数 f(x)为偶函数 ,对于定义域R内在任意x ,都有 f(x) =f( 4-x) ,且当x∈ [0 ,2 ]时 ,f(x)=1-x2 ,求x∈ [2 0 0 2 ,2 0 0 4 ]时f(x)的解析式 .3 .已知函数 f(x) =- 2x +2 ,x∈ [12 ,1] ,设 f(x)的反函数为y =g(x) ,a1 =1,a2 =g(a1 ) ,… ,an =g(an-1 ) ,求数列 {an}的通项公式高二年级1.已知函数f(x) =lg(log3 2 x -klog2 x +2 ) ,若f(x)在( 1,+∞ )上均有意义 .试求实数k的取值范围 .2 .设a∈k,函数 f(x) =ax2 +x -a ( - 1≤x≤ 1) .( 1)若 |a|≤ …     

新题征展(129)

A 题组新编1.(1)设x∈R+,e表示自然对数的底,求证:函数y=(1+1/x)s,y=(1+1/x)(x+1)分别单调递增、递减,且(1+1/x)x＜e＜(1+1/x)(x+1);(2)已知数列{an}满足2Sn=nan,其中Sn是{an}的前n项和,a2=1,求证:3/2≤(1+1/(2an+1))n＜√e.2.已知a1C0n+ a2C1n+a3C2n+…+an+1Cnn=n·2n对任意的正整数n恒成立.(1)若a1,a2,a3,…,an+1成等差数列,求出该数列的通项公式;(2)若a1是已知数,求数列a1,a2,a3,…,an+1的通项公式.     

一道调研考试题讲评的改进教学与反思

1.问题的提出今年一月底我校组织了高三调研考试,其中数学试卷倒数第二题是数列题,题目如下:已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2),且a4=81.(1)求数列的前三项a1,a2,a3;     

数学问题1848的错解分析及修正

《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为: 已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1＞0. (1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围; (2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0) 原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3.     

一个数列通项公式的多种求法

《中学生数学》2003年12月上期高一课外练习中,有这样一题:已知函数f(x)=-2x 2,x∈[0.5,1],设f(x)的反函数为y=g(x),a1=1,a2=g(a1),…,an=g(an-1),求数列{an)的通项公式. 由于g(x)=1-1/2x,此题实质上就是:已知a1=1,an=1-1/2a-1,求an. 我在解答这一题时,是依次求出{an}的前     

试题研讨(4)

题 1　已知数列 {an}前 n项和为 Sn,若 a1= 2 ,nan 1=Sn n( n 1 ) .( 1 )求数列 {an}的通项公式 ;( 2 )令 Tn =Sn2 n,1当 n为何值时 ,Tn>Tn 1( n∈ N ) ?2若对一切正整数 n,总有 Tn ≤ m,求 m的取值范围 .( 2 0 0 2年苏州市模拟考试题 )命题溯源　求数列的通项公式是数列知识的重要问题 .1 983年高考题中首次出现由递推数列求通项公式的问题 ,连考了三年 ,当时形成了一个热潮 .多年来两类求数列通项公式的问题是常考常新 .一类是已知f ( an,Sn) =0求数列通项 an;另一类是与不等式相关的数列综合题 ,如 1 998年全国高考试卷末题 ,…     

赋予新内容 用递推公式

<正>递推数列是数列一章的难点,若赋予新知识内容,则关系更加隐蔽,题目难度更大,现举例说明,供读者参考.一、赋予三角内容例1已知数列{an}满足a1=1,an=an-1cosx+cos(n-1)x(x≠kπ,n≥2),求通项公式an.解∵a1=1,an=an-1cosx+cos(n-1)x(n≥2).∴a2=a1cosx+cosx=cosx+cosx     

对“M类数列”解法的探究

2010年3月襄樊市高三调研统一测试有这样一道题目:题1对于给定数列{cn},如果存在实数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是M类数列.(1)若an=2n,数列{an}是否为M类数列?若是,指出它对应的实常数p,q;若不是,请说明理由;(2)数列{an}满足a1=2,an+an+1=3.2n(n∈N*),若数列{an}是M类数列,求数列{an}的     

我为高考设计题目

题83已知数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列.(1)若a1+a2+a3=-12,b1·b2·b3=27,且a1+b1,a2+b2,a3+b3是各项均为正整数的等比数列的前3项,求数列{an},{bn}的通项;     

对一个分段递推数列周期性的研究

在教学过程中,我遇到了这样一个问题: 问题0 已知以a为首项的数列{an}满足:an+1={an-3,an＞3 2an,an≤2,其中n∈N*.求正整数a,k的值,使得等式an+k=an对任意正整数n都成立. 本问题的实质是探求该数列的周期性,其中的条件"a∈N*"深深吸引了我,如果a可以取其他的实数值,该数列周期性的结论是怎样的呢?     

一类“形似而神异”的递推数列

2011年广东高考数学第20题第（1）问是：设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=（nan-1）/（an-1＋2n-1）（n≥2）,求数列{an}的通项公式.看到这个问题,使我们想起了2006年江西高考22题第（1）问：已知数列{an}满足：a1=32,且an=（3nan-1）/（2an-1＋n-1）（n≥2,n∈...     

解数列题要注意起始项

我们知道数列可看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数学习中要注意它的定义域 ,因此学习数列中也应当注意它的定义域 ,即项数 n的起始问题 .在教学中许多学生不注意这个问题导致出现错误 .例　已知数列 { an}中 ,a1 =1,前 n项的和为 Sn,对任意的自然数 n≥ 2 ,an是 3Sn- 4与 2 - 32 Sn-1 的等差中项 .(1)求通项 an;(2 )计算 limn→∞ Sn.错解　 (1)由题意得2 an =(3Sn - 4) (2 - 32 Sn-1 )　 (n≥ 2 ) ,即　 2 an =3Sn - 32 Sn-1 - 2　 (n≥ 2 ) 1故　 2 an-1 =3Sn-1 - 32 Sn-2 - 2　 (n≥ 2 )2又　∵　 an =Sn - Sn-1 由 …     

赋予新内容 用递推公式

递推数列是数列一章的难点,若赋予新知识内容,则关系更加隐蔽,题目难度更大,现举例说明,供读者参考.一、赋予三角内容例1已知数列{an}满足a1=1,an=an-1cosx＋cos（n-1）x（x≠kπ,n≥2）,求通项公式an.解∵a1=1,an=an-1cosx＋cos（n-1）x（n≥2）.     

也谈加强不等式在解题中的应用

题目 设数列{an}满足:a1=1,an+1=1/16(1+4an+√1+24an)(n∈N*).(1)求a2,a3;(2)令bn=√1+24an,求数列{bn}的通项公式;(3)已知f(n)=6an+1-3an,求证f(1)·f(2)·…·f(n)＞1/2.