深度剖析,寻求本质,发展思维——一道求最值题的分析

—、试题呈现如图1,已知矩形ABCD中,AB=1,AD=2,过点B折叠矩形纸片,使得点A落在矩形内的任意一点A'处,折痕为BE,连接A'D、A'C.     

一道选址问题的“圆”理和“折”理

题如图l,铁路线上线段AB=100km,工厂C到铁路的距离CA=20km．现要在A、B之间某一点D处,向C修一条公路．已知每吨货物运输lkm的铁路费用与公路费用之比为3：5,为了使原料从供应站B运到工厂C的费用最少,点D应选在何处？     

一道选址问题的“圆”理和“折”理

题如图1,铁路线上线段AB=100km,工厂C到铁路的距离CA=20km.现要在A、B之间某一点D处,向C修一条公路.已知每吨货物运输1km的铁路费用与公路费用之比为3∶5,为了使     

八校联考数学试卷(理)

第Ⅰ卷 　　一、选择题(10×5=50) 　　1.与集合{x∈NI>1,且x≤3}相等的集合是( ) 　　A.{2} B.{1,2,3} 　　C.{xlx=3,或x=2}D.{xlx:3,且x=2} 　　2.若四边形ABCD满足:AB→=DC→,且IABI→-IADI→,则四边形ABCD的形状是( ) 　　A.矩形 B.正方形 　　C.等腰梯形 D.菱形……     

解法多样 情理之中 意料之外 余味悠长——2012年济南市学考数学第26题赏析

试题如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2(3^1/2),AC、BD相交于点O.（1）求边AB的长;（2）如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板     

2008年全国高中数学联赛加试题及参考答案

一、（本题满分50分） 如图1，给定凸四边形ABCD，∠B＋∠D〈180°，P是平面上的动点，令f（P）=PA·BC＋PD·CA＋PC·AB． （Ⅰ）求证：当f（P）达到最小值时，P，A，B，C四点共圆；     

一道高考题的多角度思考

题目 （2006年高考山东卷）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P．则三棱锥P-DCE的外接球的体积为 （ ）     

有心曲线的一个美妙性质

我们在学习中发现了有心曲线的—个美妙性质： 性质1如图1，设P是椭圆x^2/a^＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上位于x轴上方的任意一点，A，B是椭圆的长轴端点，以AB为一边做矩形ABCD，｜AB｜=2a,｜AD｜=2b,PC交AB于E，PD交AB于F，则｜BE｜，｜EF｜，｜FA｜成等比数列。     

例谈体积问题的求解策略

例题（高中数学奥林匹克竞赛教程）已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，点M、N分别为棱CC1、A1D1的中点，求四面体O—MNB1的体积．     

一道联赛预赛题的通法求解

赛题（2011年全国高中数学联赛河南赛区预赛题第5题）已知在半径为5的球面上有A、B、C、D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为___。     

一道中考折叠问题的三种解法

<正>原题呈现(2017·潍坊)如图1,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B′,折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B′C边上,记为D′,折痕为CG,B′D′=2,BE=1/3BC.则矩形纸片ABCD的面积为____.分析折叠问题是轴对称变换(或轴反     

Diameter preserving surjection on alternate matrices

Let F be a field with ｜F｜ ≥ 3, Km be the set of all m × m （m ≥ 4） alternate matrices over F. The arithmetic distance of A, B ∈ Km is d（A, B） ：= rank（A - B）. If d（A, B） = 2, then A and B are said to be adjacent. The diameter of Km is max{d（A, B） ： A, B ∈ km}. Assume that φ ： Km→Km is a map. We prove the following are equivalent： （a） φ is a diameter preserving surjection in both directions, （b） φ is both an adjacency preserving surjection and a diameter preserving map, （c） φ is a bijective map which preserves the arithmetic distance.     

2007——2008学年度第一学期八年级数学科期终检测题(配华东师大版)

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11|-4|的算术平方根是()1A14B1-4C12D1±221下列说法正确的是().A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数31下列运算中,结果正确的是()1A1a4 a4=a8B1a3·a2=a5C1a8÷a2=a4D1(-2a2)3=-6a641如图,数轴上点P表示的数可能是()1A17B1-7C1-312D1-105.观察下面图案,在A,B,C,D四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是()161?ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()1A1AB=ADB1OA=OBC1AC…     

一道习题的深入探究

高中数学新人教(A版)选修2-1习题2.2(B)组第4题:如图,矩形ABCD中,|AB|=8,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中     

圆锥曲线一个有趣的关系式

性质1 如图1,Ox轴上方是椭圆x2/a2+y2+b2=1(a＞b＞0)的上半部分,Ox轴下方是矩形ABCD,其中矩形的长AB等于椭圆的长轴长、矩形的宽等于椭圆的短轴长.在椭圆上任取一点P(端点A、B除外),连结PC、PD分别交AB于点E、F,则AE2+BF2＜AB2.……     

一道中考数学试题的得与失

1 试题 在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB=2,AD=1,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.     

“狼追兔子”问题的探究式教学设计

1问题 例题草原某地，丛林的边界L是一条直线，兔子和狼分别位于A和B处（AC⊥L，B在AC上，AB=BC=α），如图1．     

构造矩形或正方形解几何题举例

在几何解题中,若能根据图形特征,恰当地构造矩形或正方形,然后借助于矩形或正方形的性质常常可使问题得到顺利解决,举例说明如下:例1（北京06）如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=22^1/2,BE⊥CD于E,求BE=?     

应注意加强“补形”意识的训练

在中考和数学竞赛申常常会遇到一些不规则的几何图形，叫人束手无策．其实这是命题人在图形上设置陷井．我们若能充分分挖掘题设中的隐含条件，对图形来一次“整容补形”常常会使原题露出庐山真面目来．例1如图1，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°．求四边形ABCD的面积．（1996年广州市中考题）分析若连AC，则将∠A=60°“肢解”了．但延长AD、BC交于E，则原图补形成为一个完整的含30°（∠E）锐角的直角三角形，由此易知DE=，BE—2J了．例2如图2，已知一个大边形的六个内足都是120”，真连续四边的长依次是…     

从一题及误解看切变变换概念的理解

试题（南通市高三第二次调研考试）如图所示．四边形ABCD和四边形AB’C’D分别是矩形和平行四边形，