有效避免分类讨论的十个策略

分类讨论是高中数学中必须掌握的数学思想之一.掌握分类讨论的思想方法,有利于培养学生全面严谨的数学思维能力,使学生更有逻辑地分析、解决问题.然而,这种数学思想对于学生来说,难度较大,掌握情况并不理想.具体表现在:没有分类讨论的意识,不知道分类讨论的标准及讨论的内容.大多数分类讨论的问题都与参数有关,其实质是"化整为零,     

分类讨论

分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略 .当问题所给的对象不宜进行统一的研究 ,或推理只有用分组的形式才能方便地表示出来时 ,就需要对研究的对象进行分类后对每一类分别研究 ,得出每一类的结果 ,最后综合各类的结果得到整个问题的结果 ,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用 ,这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分 ,它可以把整体化为局部 ,把复杂问题化为单一问题 ,以便于“各个击破” .　分类讨论往往产生在思维受阻或不畅的时候 ,选择好的思维着眼点是使思维过程顺利发展的关键 ,也是认识为什么要分类讨论 ,以…     

分类讨论的数学思想及其应用（4）

第四讲：分类讨论的运用（一）从前面三讲中我们已经知道,解分类讨论题的主要过程是进行逻辑划分和对每一类做出讨论、证明、求解等等．高考不仅是数学知识的考查,也是数学思想方法的考查．高考的“能力立意”,主要是通过在数学思想的指导下,如何运用数学方法解决问题来体现的．     

数学思想方法在高中数学解题中的应用研究

高中数学是一门逻辑性相对较强的学科,学生在数学学习中不仅要重视基础知识的理解和掌握,更要学会利用数学思想以及数学方法科学解决数学问题.而数学思想方法是分析和解决处理数学题目的核心和基础,学生充分利用数学思想方法不仅有助于学生将复杂难懂的数学题目变得清晰明了,还有助于培养和发展学生的数学思维以及逻辑能力.因此,本文将主要讲述高中数学学习过程中包括整体思想、分类讨论思想以及数形结合思想等诸多思想在高中数学学习过程中的重要意义,并深入分析和探究多种数学思想方法在高中数学解题中的应用.     

在排列组合单元进行数学思想方法教学的认识

排列、组合是中等数学中内容抽象、概念和原理并不多 ,与其他数学内容联系也较少的一个相对独立的单元 ,但这一部分中蕴含的数学思想方法却极其丰富 ,是难得的进行数学思想方法教学训练的好题材 .本文仅就这一单元数学思想方法的提炼挖掘以及在教学中的做法谈些粗浅认识 ,以求教于专家同行 .1　分类讨论 (逻辑划分 )思想分类讨论 (即逻辑划分 ) ,是指按一定标准把研究对象分成若干部分后再解决的方法策略 .当研究对象在不同情况下具有不同的结论时 ,通常要进行分类讨论 .排列组合单元始终贯穿着分类讨论的思想 ,提供了分类讨论训练的大量实…     

算法教学中丰富的数学思想

掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求，算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流．我国高中数学新课程就顺应了这种趋势，第一次把算法引入高中数学课程．新课标中提出：“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义．”在教学说明意见部分提出，要将算法思想渗透到高中课程的其他相关内容．从广义上讲，每一个问题（特别是数学问题）的解决都对应着一个算法，研究问题的方法就是研究算法．而算法思想，应该包括两个层面：     

分类讨论的合理运用（连堂讲稿）

复习说明]根据数学研究对象在不同条件下的异同特征,将其划分为不同种类分别加以解决,最后综合得出整个问题的结论,这种方法常称为分类讨论的数学思想方法.通俗地说是一种化整为零进而各个击破的解题策略.其中的种类划分务必满足互斥、无漏、简洁的要求.在数学高考中,常见到运用这一思想方法求解的试题,试题的取材几乎涉及中学数学内容的各个单元,尤其在解方程和不等式、判断曲线类型等有关问题中对这种方法运用较多.这些问题一般都有思考力度大、分类难以把握、讨论的过程较复杂等特点.而分类讨论在高中数学课本中又没有集中而完整的论述,…     

怎样避免分类讨论？

所谓“分类讨论”，就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解．分类讨论可以培养思维的严密性，因此是一种重要的数学思想方法．但是，     

从解题“误区”谈含参数不等式的恒成立

1．学生解题的误区 案例1 在一次高中数学教师优质课评比中，有位选手在讲授“分类讨论思想在最值问题中的应用”课题时，先从实际问题引出分类在解决数学问题的必要性，并辩明什么是分类思想，分类思想的核心意义，分类的标准以及分类思想应用的几种数学类型．最后，为了说明可以简化分类或者是避免分类时应尽量简化或避免，选用了如下的例子．     

分类思想在初中数学中的体现

数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想.它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法.所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性.分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中.需要运用分类讨论的思想解决数学问题,就其引起分类的原因,可归结     

体会算法思维感悟算法思想

算法是高中数学课程改革中的新增内容,是计算机理论和技术的核心,也是数学及其应用的重要组成部分．随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,算法的基本知识、方法、思想日益融人社会生活的许多方面,已经成为现代人应具备的一种数学素养．笔者根据普通高中《数学课程标准》中的教学要求,结合近几年高考对算法的考查,就“算法初步”的复习进行了深思．     

与新课标算法相关的试题分类例析

为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法，算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”．与算法相关的问题已渗透在各类模拟试题和高考试题之中，现分类例析如下．     

让“算法”走进高考

“算法”是高中数学新一轮课程改革实施以来新增的标志性内容之一，其目的是在中学数学课程中渗透算法思想，从而逐渐更新、丰富中学数学的知识体系．新的课程标准强调指出：“把算法融入到数学课程的各个相关部分”，“算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养”．随着新课程标准的逐步实施和进一步推广，算法的重要性日益凸现，其广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．     

关于“当型循环”和“直到型循环”的教学反思

《新课程标准》指出：算法是计算机理论和技术的核心,也是数学的最基本内容之一,同时还要求把算法作为一种数学思想贯穿到整个高中数学学习的全过程当中．新课标的高考考试中,每年都有一道与算法初步有关的试题,由此可见算法的重要性．     

从一道历史名题谈数学建模的教学

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容．《普通高中数学课程标准（实验）》指出“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中．高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动．”     

漫谈“或”与“且”

亲爱的朋友，欢迎你跨人我们高中数学的命题大家庭．首先自我介绍一下，我是命题家庭中的老大“或”，记号“∪”．很多新朋友刚接触时，总是把我和我的兄弟“且”混淆起来．因为我和“且”（∩）长得实在很相象．不过大家熟悉后，你就发现我“∪”和“∩”兄弟性格完全不一样．只有真正区分了我俩兄弟的特性，你才能在数学世界里自由漫游，才会愉快轻松地学习．因为数学大师们都说：简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础和工具．     

灵活的应用数学技术

E．E．Daivd指出“当今被称颂的高技术实质上是一种数学技术”，H．Neunzert称“数学是关键技术的关键”．这是人类对数学的新认识一数学既是科学又是技术．数学技术主要是指应用数学技术．它的高难度突出地体现在以解决实际问题为目标的研究上．这就必须灵活地运用数学思想和方法，抓住事物内在最本质的数学结构，提炼其特殊的数学模型，给出精巧的好算法并解决之．本文简述了华罗庚应用数学技术的特色、近期发展及其某些思想与新概念等．     

“函数应用”教学对策的思考与实践

高一《数学1》(苏教版)中主要涉及指数函数、幂函数和对数函数等基本初等函数知识,是高中函数知识的基础,而函数知识在高中数学中的应用很广泛.函数观点和方法贯穿整个高中数学学习的过程,是高中数学的一条主线,不仅和方程、不等式、集合和数列等内容有紧密的联系,还渗透到解析几何和立体几何中;函数内容蕴含着丰富的数学思想,如数形结合、分类讨论和化归思想等.因此,高一阶段“函数应用”的教学既为学生今后的函数学习奠定基础,更为学生高中数学的学习做好准备.     

分类讨论

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点与热点，也是高考的一个难点．这是因为：(1)分类讨论具有明显的逻辑性、综合性、探索性特点。体现了“着重考查数学能力”的要求，对训练思维的条理性和深刻性有重要作用；(2)分类讨论问题覆盖的知识点较多，有利于对学生知识面的考查；(3)分类讨论问题与生产实践和高等数学紧密相关，有利于考查学生的创新能力．     

高三数学二轮复习中的分类讨论思想

运用分类讨论思想解决数学问题在高考试题中占有重要的位置,并且具有较强的选拔功能．纵观近几年的高考试题发现,运用分类讨论思想的数学问题,在各种题型、各部分数学内容中都经常出现,在压轴题中也频频出现．所以,在复习备考中就必须对它重视,并进行专项训练．