65对称观念教学的三阶段设计

［主持人按：这也是本栏开设以来独具一格的一篇设计．它是由年青的数学教育专家组成的“21世纪中国数学教育展望”课题组的一个成果中的一个案例改写成的．我们介绍这个设计，既是宣传他们的出色成果，也热切希望广大青年数学教师，多多关心这个课题组的工作与动向．这不是一个课时的微型的教学设计，不重细节，而是跨度（教学间隔）约达五年之久的一个观念教学的多阶段设计：第一阶段在小学五、六年级时即可以实施了；第三阶段则要等到初三甚至高中才行呢．本栏今后将继续关注国内较有影响的各课题组的研究动态，把他们的成果中的案例改写…     

教学微型设计──15 合并同类项

教学微型设计──１５合并同类项２４３０００马鞍山市第十三中学冯建国（本栏欢迎重过程，重发现，有新意的教学设计稿，稿件请寄本栏特邀编辑过伯样必：３１６００４浙江舟山师专）主问句：这些多项式中，可以合并的项，有些什么共同特征？模式：由例及类的发现模式．（...     

两条直线所成的角(案例研究)

（本专栏特邀过伯祥老师主持,稿件请寄３１６０００ 浙江省定海昌东新村２１幢５８号１０２室） 主持人按 本栏本期推出一种新的写作形式;案例研究,或称案例分析。 “案例研究”一般分三部分来写：１．案例．一个教学设计,或一段听课笔录;２．思考．一般用问题形式提出你觉得值得探究的几个方面课题;３．分析．集中其中一二方面谈谈你的见解．案例,还可以是你自己的解题经历中的发现过程的自省笔录等． 这种形式,本栏过去也出现过．１９９７第２期平行四边形的面积（德）韦特海默一篇．这种形式,有利于明确地提出重要的教育课题;…     

问题征解

问题征解本栏从１９９１年起增加的问题评注，深受初等数学研究者的欢迎，每次征解都会收到大量解答，起到了集思广益的作用．但由于篇幅所限，不少优秀的解评无法及时与读者见面．为此，今年每期只刊一个问题，希望以后可缩短解答的刊用时间．欢迎大家继续涌跃来稿．有关...     

高中数学新课程实验过程中出现的问题综述

目前,全国大部分省、市、自治区已陆陆续续走进新课程,湖北等四个省（区）也在去年秋季开始实施新课改．已进入新课程、使用课标教材的地区对新课程进行了有益的探索．通过实践,一线教师有一些想法,有一些困惑,也有一些不同意见．历史经验证明,一个声音,不利于课改．为了使新课改稳健地向前推进,少走弯路,我们既要锐意改革,又要冷静思考,敢于说出不同意见．为此,本刊争鸣栏目新辟“真话实说新课改”,欢迎读者踊跃来稿,畅所欲言,正反意见均可,说三道四也行,提倡百花齐放,百家争鸣,活跃学术研究的气氛．本期我们先刊登西北师范大学彭燕伟老师的“高中数学新课程实验过程中出现的问题综述”,以及湖北武汉华中科技大学附中彭树德等老师在高一年级第一学期新课标教材教学后所写的文章,算是一个开头．权作抛砖引玉,以期引起争论．     

68 一节课堂讨论课──反例的教学功能

教师走进课堂后，发下了如下的一张练习纸：教师提示：有的解答有错；有的题目有错。当你一时难以判定时，可以取字母的适当的特殊值，通过计算，试作检验，为判定开路！待学生们对各题解已作了大致的探究后，全班的课堂讨论，围绕着教师事先设计的问题，如下地开始了（要求结合练习纸来谈）：回为什么有时人们发现不了错误？S1有时，解答确实做得滴水不漏，可问题却不在解答上，如第3题S2有时，恰恰是我们的头脑中，也有这种错误连结，比如第2题，有人总认为a。一S。一S，；l是一个对一切，。均成立的等式，没注意到这里应是＆又比如，常…     

《教学微型设计》开栏词

《教学微型设计》开栏词本栏是为教师们交流教学精品而专设的园地。欢迎您将自己最欣赏的为讲解一定理、一公式或一例习题而作的精心设计稿惠赐给本刊．要求一稿讲一例，文字精炼（字数在１５００字左右）．结构严谨．并将理论背景明与评议．用边评（或注）的形式出现．（...     

漫谈“或”与“且”

亲爱的朋友，欢迎你跨人我们高中数学的命题大家庭．首先自我介绍一下，我是命题家庭中的老大“或”，记号“∪”．很多新朋友刚接触时，总是把我和我的兄弟“且”混淆起来．因为我和“且”（∩）长得实在很相象．不过大家熟悉后，你就发现我“∪”和“∩”兄弟性格完全不一样．只有真正区分了我俩兄弟的特性，你才能在数学世界里自由漫游，才会愉快轻松地学习．因为数学大师们都说：简易逻辑知识是掌握和使用数学语言的基础和工具．     

51 形如ax~2 b｜x｜ c=0的方程的解法

[主持人按：本期我们以格式塔心理学派的学习理论为指导编发了两将教学设计：一篇．作者写出了学生对一类问题的领悟──顿悟，直至建立起一个新完形、模式的全过程；另一篇，我们把教师的设计，配上了心理学家的一个动物实验与它的过程记录、解历，两相对照，教师们自可在联系联想中求得一些了解与领悟．我们的意图是通过这种做法，引导老师们学习研究教育心理学理论的兴趣．把专家的主要观点、说法，在一些设计中随机渗透，以此作为一块块铺路石，新一代年轻的老师们将有望在未来的年代里，田上理论与实践结合的研究新境界新天地．〕格式…     

数学竞寒之窗

熊斌冯志刚本栏特邀主持人熊斌冯志刚有关本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或冯志刚（２００２３１，上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．３９届ＩＭＯ预选题解答（一）３９届ＩＭＯ预选题，我们曾与湖南师大附中，深圳...     

三棱锥体积公式的发现

三棱锥体积公式的发现１０００２２北京市十七中岳荫巍（本栏为老师们交流教学精品而设，欢迎您将自己最欣赏的为讲解一定理、一公式或一道例习题的重过程、重发现、重学生素质培养的教学设计稿赐给本刊．稿件请寄本刊特邀编辑过伯祥老师处：３１６００４，浙江舟山师本课...     

球体积公式

球体积公式２１００２４南京师大附中马明２１４００１无锡市１２中陈汉治（本栏为老师们交流教学精品而设，欢迎您将自己最欣赏的为讲解一定理、一公式或一道例习题的重过程、重发现、重学生素质培养的教学设计稿赐给本刊．稿件请寄本刊特邀编辑过伯样老师处；３１６００...     

《近代欧氏几何学》译后记

几何学历史悠久，自欧几里得算起，也已经有两千多年．平面欧几里得几何，既有优美的图形，令人赏心悦目；又有众多的问题，供大家思考探索，它的论证严谨而优雅，命题美丽而精致，入门不难，魅力无限，因此吸引了大批业余的数学家与数学爱好者，在这里大显身手．平面欧几里得几何学是一座丰富的宝藏，经过两千多年的采掘，大部分菁华已经落入人类手中，然而，在上世纪后半叶，又发现了一个宝库，得出不少新的结果，当时称为近世几何学．约翰逊（Ｒ．Ａ．Ｊｏｈｎｓｏｎ）的这本书，就是对这一部分内容的一个很好的介绍．问世以来，深受欢迎…     

80 说课:平行四边形及其性质(第一课时)

主持人按：说课活动使教师把对教育教学理论的学习与现实的课堂教学结合起来,以现代教学论和学习心理学为依据,紧密围绕优化课堂教育过程设计来说教法,说学法．因此,说课是近年来各地教研部门十分推崇的一项活动,本栏也愿为老师们交流优秀的说课作品提供一席之地．本期推出第一篇说课作品．］教材分析、教学方法、教学目标等略叙．教学程序本节课的教学过程设计,是从“三性”出发,即“课堂流程的可操作性,知识目标的可接受性,学生主动学习的积极性”,我对整个教学过程作如下安排：１　趣味引入,初学目标通过模拟观察,直观演示（…     

高考命题设计思路探析——研究课本题，创造新问题

张乃贵老师的关于如何为高考设计题目的文章,意在探寻命题者设计高考试题的思路轨迹．我们既要“题目”,也要题目的形成过程,本刊欢迎这方面的文章．欢迎作者赐稿．     

魔法幻方

亲爱的同学们,很高兴又和大家见面了！激情四射的夏委,看我们的“魔法幻方”又来了哪些客人吧。欢迎你们也来这做客哦！只要将你的靓照寄来就可以喽！     

数学散文——一种新的数学文体

读《中学数学》１９９９．５蔡上鹤先生“２１世纪和中学数学”一文，心中猛然腾起一种感觉——哦，散文！这是以往不能在数学期刊中读到的．看来，散文作为文科的一种专利，恐怕要被打破了！蔡先生的文章分成１２则，每则篇幅不长，两三百字，谈一件事，而件件都是与数学有关，却又没有数学正儿八经的面孔．横贯中西，纵通今古，娓娓道来，清新、隽永，象一注涓涓的清泉，淌入你的心田，让你感到润氵邑，清凉，甜丝丝的．事实上，我们在对学生教学时，往往强调提高学生对数学的兴趣，与此同时，似乎忘了专业数学期刊也应注意对其读者群——…     

饭桶与酒桶的寓言

酒桶总是喜欢嘲弄饭桶：“饭桶呀，你很荣幸啊，人们给你赋予了特定的含义，把那些既不会思考又不会做事，只会猛吃饭的人叫饭桶，你应申请专利呀，哈哈哈……”饭桶听了，怒发冲冠，恨不得一脚把酒桶踢翻．但他还是克制住了，吵嘴打架并不是解决问题的好办法，他想寻找时机通过更加有效的途径去征服酒桶．     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗本栏特约主持人熊斌，叶中豪有关本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出１９９２年捷克和斯洛伐克数学并求所有不同的排列Ｐ相应的ｋｐ的和...     

求解数列通项公式的常用方法

翻开新的实验教材，我们都感到困惑．之所以会这样，我想是因为此次教材编排的指导思想与以往有很多不同之处．特别是教师用书的很多提法也彻底改换了．虽然，我们大都进行了多轮培训，可以说新的教育教学理念也懂得一些，但在具体的课堂教学中老师们总是会不自觉的又回到了固定的“老套”教学模式中，有的甚至认为“一言堂”的教学模式还要实在些．为什么总是处在这种进退两难的境地?