夜读“设计”偶记(之一)

［主持人按本栏本期又推出了一新品种——点评式的小品文，并冠以一夜读‘设计’偶记”的总名．这表明，本栏欢迎对已发的设计进行批评与探讨的文字．只要言之成理，言之有据（有教育理论或数学思想等背景），一般又有改进的新设计，不拘一格，不论长短，我们均表示欢迎．有了之一，自然希望接着有之二、之三，…，以把本栏办得更加活跃，更加有生气．我们也欢迎问题的有特色的不同设计．也因此向关心本栏的老师们强调，在你动笔撰写设计前，查一查本栏已发表过的篇目是必要的，以使你的作品有不同以往的更多新意d《中学数学》的编辑们所设…     

问题征解

问题征解陈计，葛军（本栏特约主持人）有关不等式与组合几何极值方面的稿件邮送陈计老师（３１５２１１，宁波大学数学系）。其它方面的稿件邮送葛军老师（２１００２４，南京师范大学数学系）．问题１４３．上海叶中矗提供设Ａ１Ａ２Ｂ２Ｂ１是任意四边形，点Ｃ１、Ｃ２...     

数学竞赛之窗

本栏特邀主持人　熊　斌　冯志刚有关本栏的稿件,请直接寄给熊斌（２０００６２,华东师范大学）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出由至刚先生给出的１９９９年巴尔干数学奥林匹克试题及解答．第１６届巴尔干数学奥林匹克１．（由土耳其提供）给定锐角三角形ＡＢＣ,Ｄ为△ＡＢＣ的外接圆圆弧ＢＣ（指不包含点Ａ的弧）的中点,点Ｄ关于直线ＢＣ和圆心Ｏ（△ＡＢＣ的外接圆的）的对称点分别为Ｅ和Ｆ．设Ｋ为线段ＥＡ的中点．证明：（ａ）过△ＡＢＣ的三边中点的圆,也过点Ｋ;（ｂ）过点…     

研究性课题——抛物线的有关性质

新颁布的全日制普通高级中学《数学教学大纲》（实验修订本）的必修课和选修课都增加了研究性课题的教学内容,这是中学数学教学的一个新要求．大纲在列出了一些参考课题的同时又指出：“提倡教师和学生自己提出问题”,本文就按照这个要求提出一个研究性的课题──抛物线的有关性质． 这个问题的提出及所研究的具体内容基于以下几点：（１）在圆锥曲线中,由于学生在初中己学过二次函数,对抛物线有一定的认识,有一定的研究基础;（２）在学习了解析几何以及极限的知识以后,具备对抛物线的进一步研究能力;（３）学生在讨论有关抛物线的…     

二阶差分方程非振动解的渐近性态

把二阶线性差分方程（１．１）看成非振动方程（１．２）的扰动,其中是向前差分算子,是实数序列．假设（１．２）非振动,则（１．２）有一个主解及副解．本文给出充分条件或必要条件使（１．１）也有一个主解ｘｎ和一个副解ｘｎ满足且这种渐近表示式以三种不同形式给出．     

《教学微型设计》开栏词

《教学微型设计》开栏词本栏是为教师们交流教学精品而专设的园地。欢迎您将自己最欣赏的为讲解一定理、一公式或一例习题而作的精心设计稿惠赐给本刊．要求一稿讲一例，文字精炼（字数在１５００字左右）．结构严谨．并将理论背景明与评议．用边评（或注）的形式出现．（...     

问题征解

问题征解本栏特邀主持人陈计，葛军有关不等式与组合几何的稿件邮送陈计老师（２Ｏ００１０，上海市公义码头街３０弄５号２０３室），其它稿件邮送葛军老师（２１００２４，南京师范大学数学系）．题号右上角的星号（＊）表示问题提出时尚无解答．问题１５６．安徽苏茂呜...     

27 抛物线焦点弦的性质

２７抛物线焦点弦的性质３１７０００浙江临海县灵江中学张爱玲（本栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专）本课运用层层深入式的探究模式设计，在训练有素的班级中进行．其教学步骤大致是：教师提出中心课题；在教师引导下，广泛吸收学生积极参与解...     

市场调查研究（Ⅱ）

市场调查研究（Ⅱ）柯惠新（北京广播学院调查统计研究所）第二节实地调查的基本方法──原始数据和资料的收集方法．２．１基本方法的分类按照调查问题的构造，可分为结构型调查法和无结构型调查法。例如问卷调查一般属于前者，小组面谈或个别深谈等调查形式一般属于后者...     

问题征解

问题征解陈计，葛军（本栏特约主持人）有关不等式与组合几何极值方面的稿件邮送陈计老师（３１５２１１，宁波大学数学系），其它方面的稿件邮送葛军老师（２１００２４，南京师范大学数学系）．问题１４５·黑龙江曹珍富提供设ａ是正整数，ｋ＝２，｛ｕｎ｝是由下式定义...     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗熊斌，叶中豪（本栏特邀主持人）本栏的稿件，请直接寄给本栏主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题、解答请尽量注明出处．１９９５年中国数学奥林匹克１９９５年中国数学奥林匹克（第十届全国中...     

数学竞赛之窗

有关本栏的稿件,请直接寄给主持人熊斌（２０００６２,华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．３９届ＩＭＯ预选题解答（二）肖韧吾９设ａ１,ａ２,…,ａｎ为正实数,满足ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ＜１．证明　ａ１ａ２…ａｎ（１－（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ））（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ）（１－ａ１）（１－ａ２）…（１－ａｎ）≤１ｎｎ＋１．１０设ｒ１,ｒ２,…,ｒｎ为大于或等于１的实数,证明　　　１ｒ１＋１＋１ｒ２＋１＋…＋１ｒｎ＋１　　≥ｎｎｒ１ｒ２…ｒｎ＋１．１…     

问题征解

问题征解本栏特邀主持人陈计葛军有关不等式与组合几何的稿件邮送陈计老师（３１５２１１，宁波大学应用数学系），其它稿件邮送葛军老师（２１００９７，南京师范大学数学系）．题号右上角（＊）表示问题提出时尚无解答．问题１７６＊．安徽方才国提供设正数ｘ１，ｘ２，...     

等差数列，等比数列

等差数列，等比数列湖南隆回一中李锡定【基本概念】１．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差（或比）等于同一个常数，这个数列就叫做等差（或等比）数列．即ａ２－ａ１＝ａ３－ａ２＝…＝ｄ（常数）（或ａ２／ａ１＝ａ３／ａ２＝…＝ｑ（常数））．２...     

问题征解

问题征解本栏特邀主持人陈计葛军有关不等式与组合几何的稿件邮送陈计老师（３１５２１１，宁波大学应用数学系），其它稿件邮送葛军老师（２１００９７，南京师范大学数学系）．题号右上角（＊）表示问题提出时尚无解答．１７３＊．重庆陶兴模提供设ｘｉ＞０，ｉ＝１，２...     

数学竞寒之窗

熊斌冯志刚本栏特邀主持人熊斌冯志刚有关本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或冯志刚（２００２３１，上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．３９届ＩＭＯ预选题解答（一）３９届ＩＭＯ预选题，我们曾与湖南师大附中，深圳...     

一种新的二次曲线系方程及其应用

确定一个二次曲线：Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０一般需五个独立条件,因此,经过四点的二次曲线一般情况下有无数条,它们组成一个二次曲线系;本文以定理形式介绍一种新的二次曲线系,并举例说明其应用,并以此引伸出一种新的解题方法;１．定理的证明定理　若直线ＡＢ的方程为Ｆ１（ｘ,ｙ）＝０;直线ＢＣ的方程为Ｆ２（ｘ,ｙ）＝０;直线ＣＤ的方程为Ｆ３（ｘ,ｙ）＝０;直线ＤＡ的方程为Ｆ４（ｘ,ｙ）＝０;则方程Ｆ１（ｘ,ｙ）·Ｆ３（ｘ,ｙ）＋λＦ２（ｘ,ｙ）·Ｆ４（ｘ,ｙ）＝０表示过Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点的…     

数学竞赛之窗

有关本栏的稿件,请自接寄给熊斌（２０００６２,华东师范大学）．或冯志刚（２００２３１．上海市上海中学）提供试题及解答请尽量注明出处．　　本期给出由冯志刚先生提供的１９９９年上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷及解答．１９９９年上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷一、填空题（本大题满分８０分,每小题８分）１．已知方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两根之积为－６,ｂｘ２＋ｃｘ＋ａ＝０的两根之积为８,则ｃｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０的两根之积为．２．图１由一些边长为１的正方形构成,那么,此图中边长为整数…     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗本栏目特邀主持人熊斌，叶中豪有关本栏目的稿件，请直接寄给主持人熊斌（华东师大教学系，２０００６２），或叶中豪（上海教育出版社，２Ｏ０Ｏ３１）提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出第二十一届全俄中学数学奥林匹克最后阶段九年级的试题及解答．由...     

问题征解

问题征解陈计，葛军（本栏特约主持人）有关不等式与组合几何极值方面的稿件邮送陈计老师（３１５２１１，宁波大学数学系），其它方面的稿件邮送葛军老师（２１００２４，南京师范大学数学系）．题号右上角的星号（＊）表示问题提出时尚无解答．问题１４６江苏单提供设平...