字母系数方程(组)中参数范围的简捷确定

字母系数方程(组)中参数的值的确定问题,是研究方程的根的性质、研究两曲线位置关系时,经常要遇到的问题,也是近年来高考中常见的一种题型。这     

一道高考试题溯源

94年全国高考“3 2”型数学试题(理)25题是: 设{a_n}是正数组成的数列,其前n项和为S_n并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项。 (1)写出数列{a_n}的前3项; (1)求数列{a_n}的通项公式(写出推证     

“白银分割”椭圆

关于黄金分割的一些有趣性质，有不少文章做了研究，文［1」又提出了黄金分割椭圆本文研究“白银分割”椭圆的一些性质定义1若矩形一端去掉两个正方形后，得到的矩形相似于原矩形，那么这个矩形的宽（较小的边）与长的比是JZ—1，美国科尔曼称比值记一1为白银比卜］如图1，矩形Al3CD中，AB—a，BC—b，DF—a—Zb，且矩形BCEFoo矩形ABC：D，由——一一，整理，得解这个方程，得到正根上一月1a本文中，我们用。表示白银比月一1定义2离心率等于月一1的椭圆称为白银分割椭圆，简称白银椭圆．因此白银椭圆的标准方程也可表示为性质1白银…     

北京市一九九0年高一数学竞赛复试试题及解答

一、(满分30分)填空题 1.若(3二一l)7=a7:, aoz凡 a拼‘ a.:‘十。,x, aZ:2 a:: 。:。求a。 a: a; a。”? 2.已知f(二)=x, (lga 2) :十18乙且f(一l)二一2,又了(二))2:又寸一节:任R都成立。求。十乙一? 3.二平行平面a与声问的距离为8。线段汉’二a,线段仪’二刀.若A刀~8,CD一10.1劝一戎’一6.求异面直线月刀与cD之间的距离。 4.设1990一2‘. 2。: …十2。、,其中a.,a,,…,a.为彼此两两不等的非负整数,求a,十a,一十… a一? 5.已知(:· 。)·与(二· t)(酝· I)恒等。(其中1;‘、,。均为正整数)求}。十乙 日二? 二、(满分15分)设平面a与刀相…     

一道习题的演变及应用

初中平面几何课本,几十年来曾多次改编,但书中某些优秀的例题、习题,却始终得以保留,历经考验,说明这些例、习题确实有其独到之处,有极大的应用价值。对这样的例、习题进行开发,充分发挥其智育功能,对于培养学生的逻辑推理能力。运用知识的能力及发展创造性思维有着重要意义。     

z_1 z_2与z_1-z_2的辩证处理

复数集中,从形式上看,z_1 z_2与z_1-z_2是不同的运算,但由于负数概念的引入,“加”与“减”可以互相转化。这样z_1 z_2与z_1-Z_2实际上可以统一起来。它们的这种辩证统一,给复数运算带来极大方便。相比之下,在几何意义应用方面,z_1-z_2比z_1 z_2更优。这一方面由于|z_1-Z_2|表示了复平面内z_1、z_2两个复数对应点间的距离,另一方面复数z_1、z_2所对应的点与差z_1-Z_2所对     

北京市1990年初二数学竞赛初试试题

一、选择题(满分56分,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的英文字母代号填入每题后面的括号内,答对得7分,答错或不答均记0分) 1.α是任意实数.则|-α|-α的值( ). (A)必大于零.(B)必小于零.(C)必不大于零. (D)必不小于零. 2.a表示一个两泣数,b表示一个四位数,把a放在b的左边组成一个六位数,那么这个六位数应表示     

三棱锥体积公式的发现

三棱锥体积公式的发现１０００２２北京市十七中岳荫巍（本栏为老师们交流教学精品而设，欢迎您将自己最欣赏的为讲解一定理、一公式或一道例习题的重过程、重发现、重学生素质培养的教学设计稿赐给本刊．稿件请寄本刊特邀编辑过伯祥老师处：３１６００４，浙江舟山师本课...     

研究一个动点的轨迹

我们经常见到这样的一道轨迹题: 题目 (2000年北京、安徽春季高考题)设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.     

旋转面上一个最短距离问题

问题:圆台的上下底面半径为r′及r,母线长为l,下底圆周上有一点A,求出A点出发绕圆台侧面一周再回到A点的最短距离。这个问题与六年制高中《立体几何》第128页的第20题是同一类问题,但有所不同。一般地,