A Probe Method of Gradient Projection Type

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ：（Ｐ）　　ｍｉｎｘ∈Ｘｆ（ｘ）（１）ｗｈｅｒｅＸ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｅｎ,ｇｊ（ｘ）≤０,ｊ＝１,２,…,ｍ;ｇｊ（ｘ）＝０,ｊ＝ｍ＋１,…,ｍ＋ｌ｝,ｌｅｔＩ＝｛１,２,…,ｍ｝,Ｌ＝｛ｍ＋１,…,ｍ＋ｌ｝．Ｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ（Ｐ）ｗｉｔｈＬ＝,ｍａｎｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｔｙｐｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［１－１１］ｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎ［１２］,…     

一类解析函数族的极值点与支撑点

设Ｇ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在│ｚ│〈１上解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－Σｎ＝２→∞ ａｎｚ＾ｎ，ａｎ≥０，Σｎ＝２→∞ ｎａｎ≤１，Σｎ＝３→∞ｎ（ｎ－１）ａｎ≤２ａ２｝。本文找出了函数族Ｇ的极值点与支撑点。     

代数综合测试题

一、选择题１．设集合Ｍ＝｛ｘ｜２２－ｘ≥１｝,集合Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＜０｝,集合Ｍ∩Ｎ＝（）（Ａ）｛ｘ｜０≤ｘ＜１｝（Ｂ）｛ｘ｜０≤ｘ＜２｝（Ｃ）｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝（Ｄ）｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝２．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ,则函数ｙ＝｜ｆ－１（ｘ－１...     

一类不可微优化的极大熵方法的收敛性

本文对求解如下问题的极大熵方法的收敛性质进行了研究：（Ｐ）ｍｉｎｆ（ｘ）＝ｍａｘ｛ｆｉ（ｘ）｝,ｓ,ｔ。ｘ∈Ω＝｛ｘ∈Ｒ＾ｎ│ｇｊ（ｘ）≤０,ｊ＝１,…,ｌ｝。其中ｍ≥１,ｌ≥０为整数;若ｌ＝０,规定Ω＝Ｒ＾ｎ。     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝，则Ｆ（｛ｎ｝）是星形函数族的一个子族．许多学者研究了这个函数族．设Ｍ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥ａｎ＋１≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝．在本文中我们找出了函数族Ｍ的极值点与支撑点．     

相依样本下条件密度双重核估计的强相合性

设（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）是从取值于Ｒ＾ｐ×Ｒ＾ｑ的随机向量（Ｘ，Ｙ）中抽取的随机样本，在给定Ｘ＝ｘ的条件下Ｙ具有条件密度ｆ（ｙ│ｘ）。在本文中，我们考虑ｆ（ｙ│ｘ）的通常的和递归形式的双重核估计ｆｎ（ｙ│ｘ）＝ｎ∑ｉ＝１Ｋ１（Ｘｉ－ｘ／ａｎ）Ｋ２（Ｙｉ－６／ｂｎ）／〔ｂｎ＾ｑｎ∑ｊ＝１Ｋ１（Ｘｊ－ｘ／ａｎ）〕ｆｎ（ｙ│ｘ）＝ｎ∑ｉ－１Ｋ１（Ｘｉ－ｘ／ａｉ）Ｋ２（Ｙｉ－ｙ／ｂｉ）／ｎ∑ｊ     

新题征展(3)

题组新编１．（１）设Ｍ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）＝０｝、Ｎ＝｛ｘ｜ｇ（ｘ）＝０｝,则｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝为（　　）;（Ａ）Ｍ　（Ｂ）Ｎ　（Ｃ）Ｍ∪Ｎ　（Ｄ）以上都不对（２）设ｆ（ｘ）＝ｘ－１ｘ＋３,ｇ（ｘ）＝ｘ＋３ｘ－１,则集合｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝＝　　;（３）设函数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）的定义域依次是Ｆ、Ｇ,且Ｍ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）＝０｝、Ｎ＝｛ｘ｜ｇ（ｘ）＝０｝,则｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝＝　　．２．（１）设ｍ、ｋ∈Ｎ,则Ｃｎｎ＋Ｃｎｎ＋１＋Ｃｎｎ＋２＋…＋Ｃｎｎ＋ｋ＝　　;（２）求…     

空间R~m上分布的中性卷积

取定具下述性质的函数ｒ（ｘ）∈Ｃ∞（Ｒ）：（ｉ），τ（ｘ）＝τ（－ｘ），（ｉｉ）０≤τ（ｘ）≤１，（ｉｉｉ）τ（ｘ）＝１，当｜ｘ｜≤１／２，（ｉｖ）τ（ｘ）＝０，当｜ｘ｜≥１．单位序列｛τｎ（ｘ）｝，ｘ∈Ｒｍ和ｎ∈Ｉｍ，定义作τｍ（ｘ）＝τ（ｘ１／ｎ１）…τ（ｘｍ／ｎｍ），ｎ１，…，ｎｍ＝１，２，…．空间Ｄ’（Ｒｍ）中分布ｆ和ｇ的中性卷积ｆｇ定义作序列｛ｆｎ＊ｇ｝的极限，其中ｆｎ＝ｆ·τｎ．作者给出了一些新的卷积．     

完全图圈分解的一种新方法

本文给出完全图圈分解的一种新方法，设Ｋｎ（ｎ≥３）是一个ｎ阶完全图，我们得到下列结果：（１）若ｎ为奇数，Ｇ是ｎ阶群，并且｛ｏ（ｘ）│∈Ｇ，ｏ（ｘ）≥３｝＝｛ａ１，…，ａｔ｝，则Ｋｎ＝ｍ１Ｃａ１＋…＋ｍｔＣａｔ。（２）若ｎ为偶数，Ｇ是ｎ阶群，Ｔ＝｛ｘ│ｘ∈Ｇ，ｏ（ｘ）＝２｝＝｛ｘ０，ｘ１，ｙ１，…，ｘｓ，ｙｓ｝，ｏ（ｘｉｙｉ）＝ｂｉ，ｉ＝１，…，ｓ及｛ｏ（ｘ）│ｘ∈Ｇ，ｏ（ｘ）≥｝＝｛ａ１，…，ａｔ     

P.Turan问题XXXV的一个注记

本文给出了有关Ｐ．Ｔｕｒａｎ问题ＸＸＸＶ［关于逼过论的某些未解决的问题，Ｊ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，１９８０，２９（１）：２３－８５］的一个结果。设ｒｉｎ（ｘ）为（０，２）插值的第一类基函数，其插值节点为（１－ｘ）Ｐｎ＇（ｘ）之零点而Ｐｎ（ｘ）为ｎ次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式。那么ｍａｘ－１≤ｘ≤１∑ｉ＝１ｎ│ｒｉｎ（ｘ）│＝Ｏ（ｎ＾５／２ｌｎｎ）．但对ｆ＾＊＝ｘ＾２却有ｌｉｍ↓ｎ→     

论大学数学实验课的教学设计

数学既是演绎科学也是实验科学,大学数学实验体现了数学的教育价值.大学数学实验课的教学设计范式包括:基础实验式和综合实验式,基础实验式包括验证性实验式和计算性实验式,综合实验式包括探索性实验式(探究、猜想、模拟)和应用性实验式.针对不同的实验内容,采用不同的教学设计范式来提高大学数学实验课的教学效率.     

一种新的死亡率模型及基于中国人口数据的比较分析

基于中国人口死亡率数据, 对APC模型进行扩展, 并将扩展的死亡率模型(EAPC模型)与APC模型和LC模型进行对比. 通过比较模型的拟合效果和预测效果, 并对其稳定性进行检验, 发现由APC模型扩展而来的EAPC模型更适合于拟合和预测中国的人口死亡率, 这为我国死亡率模型的使用提供了更多可行的方案.     

汽车保险的精算模型及其应用

本文应用我国一家保险公司的实际数据 ,对各种可以反映保单持有人索赔次数的模型 (包括负二项模型、泊松 -逆高斯模型、二元风险模型、三元风险模型、二项 -贝塔模型和负二项 -帆塔模型 )分别进行了拟合 ,结果表明三元风险模型拟合效果最好 ,因此利用三元风险模型构造了对保单持有人根据后验风险的大小调整其续期保费的系统     

基于GM-ES-GASVR组合模型的丽江国内旅游需求预测

构建适合于预测丽江国内旅游需求的预测模型,对推动丽江旅游业的发展具有重要意义.研究发现灰色GM(1,1)模型、三次指数平滑模型与GA-SVR模型都适用于预测丽江国内旅游需求,且GA-SVR模型为这三个单项模型中的最优模型.在此基础上,利用变权方法建立GM-ES-GASVR组合预测模型.通过对拟合与测试结果的对比分析,表明GM-ES-GASVR变权组合预测模型比单一模型的拟合与测试效果都有较大改善.     

半参数ACD模型及其在中国股票市场中的应用研究

本文提出了半参数ACD模型并基于模拟样本与调整后的中国股票市场的价格时间间隔样本对模型进行实证分析.半参数ACD模型对条件期望的函数形式与随机误差项的分布形式要求都没有参数ACD模型强,因此不会像参数ACD模型那样因模型形式设定错误而得出错误结论.这一点在我们的实证分析中可以得到证实.与非参数ACD模型相比,半参数ACD模型能够估计出参数,这增加了模型的解释能力.半参数ACD模型估计出来的各个可加部分图形的形状对于正确设定参数ACD模型具有一定的指导作用.     

融合两阶段过程模型和改进Bass模型的网络社交平台上产品信息扩散研究

提出并验证了融合两阶段过程模型和改进Bass模型的网络社交平台上产品信息扩散模型。考虑用户转发动机构建产品信息扩散两阶段过程模型;考虑用户兴趣衰减效应改进Bass模型;融合这两个模型,考虑产品信息发布者明星效应、产品信息质量对产品信息扩散的影响,提出了产品信息扩散模型。以2019年11~12月新浪电影发布的电影预告片转发数据验证了所提模型,并与Bass模型进行了比较。结果表明,用户转发动机和用户兴趣衰减效应对产品信息扩散均有显著影响,所提模型的预测精度和拟合效果均优于Bass模型。所提模型可用于存在不同转发动机及具有衰减效应的其他信息转发量预测,尤其适合于在产品信息投放前期和早期对转发量的预测,是对信息扩散模型的补充。     

A duopolistic model of dynamic competitive advertising

This paper proposes a differential game model of competitive advertising decisions for non-durable products by extending the Lanchester model and the Deal model of competitive advertising in the literature. The proposed model is compared empirically with the Lanchester model for model fitting and forecast accuracy. It is shown that the model is suitable for an actual market and out-performs the Lanchester model in forecast accuracy. The model provides a sensible modeling alternative to the Lanchester model for the study of dynamic competitive advertising decisions. Necessary and sufficient conditions for open-loop and closed-loop Nash equilibrium solutions to the model are discussed. A numerical algorithm for open-loop and closed-loop Nash strategies to the model is developed.     

基于蚁群算法的灰色组合预测模型

分别利用灰色GM(1,1)模型、GM(1,1)优化模型和新息GM(1,1)模型建立三个单项预测模型,进一步建立了组合灰色预测模型,组合模型的权系数利用蚁群算法确定.最后给出了一个我国人口数量组合预测模型,计算结果表明,基于蚁群算法的灰色组合预测模型的拟合和预测精度要优于传统组合预测模型.     

分年龄别生育率概率模型的研究

使用对数正态分布模型、Weibull模型、泊松模型以及由它们构造的两种组合模型对生育率数据进行拟合.仿真结果表明:与单一模型相比,组合模型精度较高,残差平方和较小.并且在全面二孩政策下,组合模型二更加适用.     

A novel grey forecasting model and its optimization

Although the grey forecasting model has been successfully employed in many fields and demonstrated promising results, its prediction results may be inaccurate sometimes. For the purposes of enhancing the predictive performance of grey forecasting model and enlarging its suitable ranges, this paper puts forward a novel grey forecasting model termed NGM model and its optimized model, develops a calculative formula for solving the parameters of the novel NGM model through the least squares method, and obtains the time response sequence of NGM model by using differential equation as a procedure for reasoning. It performs a numerical demonstration on the prediction accuracy of NGM model and its optimized models. As shown in the results, the proposed model and it optimized model can enhance the prediction accuracy. Numerical results illustrate that the proposed NGM model and its optimized model are effective. They are suitable for predicting the data sequence with the characteristics of non-homogeneous exponential law. This work makes important contribution to the enrichment of grey prediction theory.