数学学习理论研究综述

数学学习理论研究综述鲁正火（山西师大数学系０４１００４）数学学习理论是数学教育改革的一个重要依据．在数学教育学的“三论”（数学教学论、数学课程论、数学学习论）中，数学学习论处于基础的地位，它为科学地编写教材，科学地教学提供心理学依据．因此，必须加强对...     

工科研究生矩阵论课程教学改革研究与实践

矩阵论是数学的一个重要分支,在数学及各种工程学科具有广泛的应用.该课程对培养研究生抽象思维能力、严密的逻辑论证能力和理论的实际应用能力具有重要作用.本文就工科研究生矩阵论教学,探讨矩阵论教学过程中改革研究与实践.     

全国第九届可拓工程年会征文启事暨可拓工程讲习班通知

全国第九届可拓工程年会定于 2 0 0 2年 8月 9日— 1 2日在大连海事大学召开 .同时 ,2 0 0 2年可拓工程讲习班将于 2 0 0 2年 8月 6日— 1 2日在大连海事大学举办 .现就会议征文及讲习班的有关问题通知如下 :一、征文内容1 .理论研究 :1 )物元理论和事元理论 ;2 )可拓数学 ;3 )可拓逻辑 ;4)可拓学的哲学基础 ;5 )可拓学研究方向的探讨 ;6 )可拓学与数学、系统科学、信息科学和思维科学的关系探讨 .2 .应用研究 :在专业领域中 ,如在计算机与人工智能、控制与检测、管理与决策等领域中的可拓工程理论与方法 ,利用可拓论和可拓方法解决某个实际…     

浅谈工程控制的信息问题

工程控制论(engineering cybernetics)研究的不仅仅是控制,更是信息与控制的交叉.信息与控制密切相关,包括信息的选择和提取,等等.从信息的角度思考控制可以开拓思路,重新梳理"反馈"和"扰动"等工程控制的基本概念,深刻理解前人的发明创造和学术思想.韩京清先生二十七年前在本刊开创性地提出,在控制器的设计中用局部的过程信息取代全局的模型信息,从而解除控制理论中对模型的依赖,为控制理论的发展开辟了新的方向.工程实践表明,信息的选择和品质是关键问题,特别是扰动信息.以自抗扰控制为代表的二元设计,通过扰动概念的拓展和被控对象的去扰,为通用工业控制器的设计和标准化提供了新的路径,也为基于信息的工程控制论的发展提供了借鉴.从古代的指南车到现代的《工程控制论》和《自抗扰控制技术》,从人文到科技,从东方到西方,一个以信息为主线、以抗扰为核心的控制思想,不断地启发和鼓励我们:温故知新,自强不息.     

过程的投影理论注记

<正> σ-可积性的概念在离散参数的过程论中的作用,我们已经在[1]里进行了讨论.在连续参数过程论中能否起类似的作用呢?至少在鞅论方面要遇到一些困难,例如我们就未能不借助可选时的概念给出局部上鞅和局部鞅的定义.不过,在随机过程一般理论方面,还是可以起一点作用的,它可以给出可测过程可选投影或可料投影存在的充要条件,     

基于“211工程”生命周期的京津冀产学合作创新网络演化分析

加快建设创新型国家是当前中国发展的全局核心战略,其中高校-企业的产学合作对推动基础科学和技术应用的发展发挥着重大作用.以覆盖"211工程"主体生命周期长达15年的京津冀校企合作专利数据,从"宏观-微观"相结合的视角,研究了产学合作的双中心创新网络.研究表明,在"211工程"和京津冀一体化等多重策略的影响下,京津冀高校辐射的校企网络经过了萌芽、结构调整和上升成长三个阶段,目前正处于合作广度、深度都快速提升的时间段;从宏观结构来说,京津冀内部校企资源的协同发展和跨地区外部沟通合作都得到深化发展;从微观影响力地位来说,高校以清华大学等工科高校为中心,高科技企业的比例和影响力逐渐增加.研究对于"211工程"战略的经验总结、基础科学和技术应用的融合等多方面有积极借鉴意义.     

复合隔振体系多目标优化研究

传统动力设备的隔振,往往仅着眼于设备本身的振动抑制,而将其连接基础视为绝对刚性,忽略其振动.考虑"设备-隔振器-薄板基础"为复合隔振体系,设备通过4点安置在薄板上;并基于机械四端连接特性,推导了力的传递率.随后,在固支薄板振动分析的基础上,引入功率流理论,提出了多目标优化策略:使多点安置的设备隔振体系输入薄板的峰值功率流最小;与此同时,使动力设备尽可能地趋于均匀振动,以降低设备振动损害.多目标粒子群优化算法具有参数设置少,收敛快,优化能力强等优点,且可基于Pareto支配获得最优解.该研究将设备隔振、薄板振动、功率流传递以及智能多目标优化技术结合,固支薄板振动理论作为切入点为优化策略创造了有利条件.多目标粒子群优化算法的应用亦为工程隔振及振动控制提供了新思路.     

可拓学的研究、应用与发展

"可拓学"是中国人创立的新学科,在众多专家学者的不懈努力下,历经30余年的潜心研究,建立了可拓论体系和可拓创新方法体系,并已在众多领域的矛盾问题智能化处理方面得到成功应用,形成可拓工程.文章总结综述"可拓学"理论与方法研究、应用与普及推广概况,展望"可拓学"的发展前景.     

随机时滞教学系统的最优习得策略

认识非线性随机时滞现象的内在机理、运演性态和掌握其内在规律己成为当今非线性随机动力学理论分析与数值分析的重要主题.基于教学论、自组织理论和非线性随机时滞动力学等理论及其有关研究成果,构建教学系统的非线性随机时滞Logistic模型,寻求教学系统的演化规律,并在此基础上研究教学系统的最优习得策略和提出相应教学建议,期望能促进教学系统有序发展;同时,也期望能促使教学论与非线性随机动力学等理论"联姻",拓展与丰富教学论的研究领域,为教学论研究提供一个新的学科视角的支持与论证.     

游程论及其应用

<正> 本文将要介绍的游程(又称为连贯、流或链)论,是要根据同类元素按序连续出现的情况来作出某些判断.例如,设一个子样中的元素可分成合格及不合格两类,在一般问题中(例如,在计件质量控制问题中),我们所引进的统计量都只考虑到子样中合格元素及不合格元素的个数,而不考虑它们在取样时出现的先后次序.相反,在游程论中就顾及了这种次序,因而它能更充分地利用子样所带来的信息.本文介绍游程论的数学基础及其应用.游程论可以有很多方式应用到统计中去.不过我们将只介绍它在随机性检验和非参数检验中的应用.     

诺贝尔经济学奖的数学情缘

比较全面系统地介绍了诺贝尔经济学奖得主在他们的科学研究中所应用的丰富多彩的数学方法以及他们与数学结缘的历程.从而说明,数学是经济学研究中必不可少的工具与方法;"数学化"已经成为现代经济学理论架构的方法论基础.因此无论历史地看还是逻辑地看,经济学研究充分运用数学和统计学方法乃是这门学科发展的必由之路.     

关于正定矩阵的Szász不等式和Hadamard不等式的注记

在矩阵不等式理论里,Szász不等式和Hadamard不等式是基本的结论.给出Szász不等式的加法形式,证明Hadamard不等式等价于AM-GM不等式,这些定论似乎被矩阵论专家忽视了.从一个侧面揭示了"平均"思想的重要作用.     

风险决策方法在工程投标报价中的应用

在竞争性招标中 ,投标报价决策对于投标的成败和工程承包的盈亏起着决定性作用 .阐述了选择投标项目和确定工程报价的决策理论与方法 .在讨论投标报价理论依据的基础上 ,结合工程案例 ,应用贝叶斯法和期望值法等进行风险决策分析 .可以帮助施工企业迅速合理地做出投标与报价决策 .     

交易者行为倾向与股市波动形态

分析一个具有基础价值均衡、非基础价值均衡、周期和混沌等四种市场波动形态的随机多主体股市模型,利用理论分析和数值实验的方法研究交易者模仿学习、价格追踪和策略转移三种行为倾向对股市场波动形态的影响,得出结论:当三类行为倾向都很小时,股市处于基础价值均衡形态;随着价格追踪和模仿学习倾向逐渐增大,股市进入周期形态;当模仿学习倾向足够大时,系统处于非基础价值均衡形态;混沌形态出现在周期和非基础价值均衡形态中间很窄的参数范围.     

认知结构教学论在理工科基础课程教材改革中的探索

在认知结构教学论研究和实践的基础上,根据认知结构教学论的核心思想和理工科基础课程的特点,对传统理工科基础课程教材形式进行一次富有挑战性的、深层次的创新与探索,对教学内容进行结构优化,提出一种适用于大多数理工科基础课程教材的体例模板,并以"离散数学"课程为例进行示范性的说明.     

关于希腊星群中若干课题的随机分析

在随机过程论的范围内考虑天体物理学、天文学中的问题还仅仅是六十年代开始的.A.T.Bharucha-Reid曾预言:“随机过程将在恒星系研究中起重要作用,并可以设想,利用随机过程的理论来重新检验许多天体物理学问题的确定性处理方法的尝试也将会进行.”正因如此,本文利用随机过程理论,比较深入地讨论了Lagrange的“等边三角形定型运动理论”中迄今仍值得研究的两个课题:     

连续型随机变量相互独立的密度函数等价条件

<正>概率论与数理统计是大多数理工、经济、管理等专业学生必修的一门工程数学课程.这门课程虽然较为直观,但理论基础是测度论,是非数学专业学生不具备的知识.因此,如何回避测度论的理论,又能把这门课程的知识准确、完整地讲授,存在一些值得研究的问题.     

破产论研究综述

本文在保险数学（亦称为精算数学）的范畴内,对破产论近百年的研究进展作了综述性的回顾.首先,给出了Lundbeg-Cramér经典破产模型的确切表述、基本假定和主要结论,并以当代研究破产论的两种主要途径:Feller的更新论证和 Gerber的鞅方法给出了这一模型主要结论的严格证明.其次,重点阐述了当代研究破产论的权威学者 Gerber及其合作者的主要研究成果,并更为简明地介绍了当代破产论研究中其他的主要进展和理论研究热点.最后,以精算学术界泰斗HansBühlmann关于第三类精算师的评述作为全文的总结.     

组合矩阵的结构指数——组合矩阵指数的系统化

组合矩阵的指数理论是组合矩阵论中核心的研究内容,其不仅具有重要的理论价值,而且在计算机科学、遍历理论、通讯理论、社会学和经济学中都有广泛的应用.本文将综述若干经典的组合矩阵指数,并采用统一的观点,把组合矩阵的各类指数归结为"组合矩阵的结构指数"这一理论体系,开拓了组合矩阵指数理论研究的新视野.     

电子结构模型与计算的若干数学问题 献给林群教授80华诞

又快又好地计算大规模的电子结构是极具挑战性的课题,而电子结构模型及其数学基础与数学性质在理解、分析与设计第一原理电子结构计算方法中发挥着重要作用.本文介绍作者所在小组在电子结构模型的数学基础和电子结构计算的方法与理论的研究中关注的若干数学问题.