非力学系统的对称性与守恒量(Ⅱ)──分析力学札记之八

将非力学系统的微分方程化成Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程形式,引进无限小变换,研究微分方程或Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用量在无限小变换下的不变性,进而给出守恒量存在的条件以及守恒量的形式．     

骑行波的非线性演化方程

从能量的角度出发,采用Ｈａｍｉｌｔｏｎ描述交结合变分原理和摄动分析,并借助于符号运算导出了骑行在大波上的小波的Ｈａｍｉｔｏｎ密度函数和非线性动力学方程。这里的大流和小波是对波高而言的。在Ｈａｍｉｌｔｏｎ描述中,正则变量取为波高和速度势。本文导出了描述小波演化的二阶方程,在一阶近下的方程与Ｈｅｎｙｅｙ等人（１９８８）的结果一致。     

非力学系统的对称性与守恒量(I)——分析力学札记之七

将非力学系统的微分方程化成Ｌａｇｒａｎｇｅ方程形式,引进无限小变换,研究微分方程或Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用量在无小变换,研究微分方程或Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用量在无限小变换下的不变性,进而给出守恒量存在的条件以及守恒量的形式。     

变分原理与非线性水波的Hamilton描述

本文用全变分方法导出水波动力学问题的基本方程组，再用平均势函数Ｆ（Ｘ，ｔ）渐近表示速度势函数（Ｘ，ｙ，ｔ）和Ｌａｇｒａｎｇｅ函数Ｌ（Ｘ，ｙ，ｔ），导出具有Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ形式的方程．研究了Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程的简单推导问题．     

Mindlin板动力学问题的Hamilton体系及其辛解法

本文通过对混合能变分原理的修正，建立了Ｍｉｎｄｌｉｎ板动力学问题的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程，并采用共轭辛正交归一关系给出固有频率分析的精确解。     

论Vacco模型与Chetaev模型之间的关系

本文在深入研究非完整约束的几何性质和力学性质的基础上：（１）应用经典的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导出Ｖａｃｃｏ方程；（２）在Ｖａｃｃｏ方程的基础上，应用判定理想约束的力学原理，推导出Ｃｈｅｔａｅｖ条件，实现了从Ｖａｃｃｏ模型向Ｃｈｅｔａｅｖ模型的过渡；（３）论证了Ｖａｃｃｏ模型与Ｃｈｅｔａｅｖ模型是相辅相成的，从而统一了这两种模型。     

变质量可控力学系统的Gauss原理和Appell方程

力学系统的运动依赖于力和约束,人们可以借助于力来控制运动(称为动力学控制),也可以借助于约束来控制运动(称为运动学控制)。我们研究一类力学系统,它的约束依赖于某些控制参数。得到可控力学系统的Lagrange方程、Hamilton方程和AppelI方程,用Gauss原理导出一阶非线性非完整系统广义坐标下的Appell 方程。本文考虑非线性非完整系统,导出了变质量可控力学系统在广义坐标和准坐标下的Gauss原理及Appell方程,最后举例说明其应用。本文主要结果是(1.5),(1.6),(1.20),(2.1),(3.13)及(3.14)。     

非惯性参考系中板的非线性振动分析

给出了弹性变形体处于非惯性参考系中的运动描述，基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理建立了中厚矩形板在空间运动中的动力学一般方程，应用多尺度法及谐波平衡法具体地分析了简支矩形板在空间运动中的非线性振动问题。     

主动约束层阻尼结构的数值分析方法

采用板的一阶剪切理论（ＦＯＳＴ），利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导了分布式主动约束层阻尼结构的有限元控制方程。作为算例，应用模态应变能（ＭＳＥ）方法研究了一边固支板的主动约束层阻尼振动控制，分析了控制系统中阻尼层厚度及反馈增益对振动控制效果的影响。     

固体力学中的Hamilton正则表示

主要给出一系列关于固体力学中偏微分方程（组）的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．其中包括２，４，６阶线性对称偏微分方程、柱壳问题及弹性力学中混合动力问题等的Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．     

作大范围运动弹性梁的动力刚化分析

刚体大范围运动与弹性梁的变形运动的相互耦合将产生动力刚化现象，在经典的动力学理论中无法解释这种现象。本文给出了该系统的运动描述方法，利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理建立了动力学控制方程，利用Ｇａｒｌｅｒｋｉｎ模态截断研究了产生动力刚化的原因及其动力学性质，从本质上解释了学者们多年来一直在研究的动力硬化现象，最后用数值模拟验证了理论的正确性。本文所得结论有益于柔性多体系统动力学的发展。     

力学系统的扩散运动及量子化

研究位形由扩散过程定义的力学系统．利用变分的路径计算给出系统广义坐标表示的动力学方程，该方程连同连续方程描述系统量子波动随时间演化的概率进程．文末的表示定理指出，在满足适当正规条件的扩散过程和Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程的解（波函数）之间存在一一对应关系     

分析动力学的基本微分原理

本文引用几何观点,定义力学系统运动空间的概念,籍此论证了非变分形式的分析动力学的基本微分原理并给出矢量的类型及表达式。通过应用举例初步说明所提出的这一形式的微分原理的作用和意义。     

簧片阀三种力学模型的建立及比较

一端固定一端自由的簧片阀片按其运动特征及不同的简化条件，可视为单质点力学系统，连续梁力学系统及平板振动力学系统，并分别给出其数学模型，建立相应的仿真软件系统。最后以管状直流阀为例比较了这三种力学模型的仿真结果，给出了它们的应用场合     

约束阻尼系统的稳定性定理

本文在理论和大系统理论的基础上,针对力学系统提出了大系统加权V函数方法。并且应用这个方法证明了约束阻尼力学系统的稳定性定理。从而,把在卫星姿态动力学中用到的Kelvin-Tait-定理和Mingori定理等作了一定的推广。本文所分析得到的结果对于非线性力学系统也是正确的。     

变质量可控力学系统中的Nielsen算子和Euler算子

1.引言变质量的非完整系统动力学和可控系统动力学是非完整系统力学的重要专题,变质量可控力学系统的研究也引起了人们的注意,本文将分析力学中有关Nielsen算子和Euler算子的结果推广到变质量可控力学系统,得到的主要理论结果是(3.1)和(3.2)式,     

干摩擦支承边界梁的非线性振动分析

研究梁具有纵向干摩擦边界条件时非线性振动。干摩擦力本构关系分别为粘住—滑动状态、瞬态滑动状态、粘住状态三种情形描述。首先由Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理建立梁的动力学方程及其干摩擦力的边界条件，然后借助于Ｇａｌｅｒｋｉｎ法转化得到非线性常微分方程。采用谐波平衡原理进行系统的基波稳态响应求解，并讨论解的稳定性条件。数值计算利用ｔｕｒｂｏ－Ｃ语言在微机上完成，由此得到摩擦力参数改变时几种典型的频响特性曲线。     

机械臂控制系统的极限环和混沌运动

本文针对具有关节摩擦的单连杆刚性机械臂控制系统研究了运动轨迹的极限环和混沌现象。利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理建立了机械臂的动力学模型，考虑了不同的摩擦模型，针对具有库仑摩擦和粘性摩擦的机械臂控制系统，建立了系统非线性部分的描述函数，并且证明了该系统存在稳定的极限环。利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ线性化方法和数值仿真研究了系统的混沌现象。     

关于非保守力学系统的稳定性

关于非保守力学系统的稳定性李俊峰王照林李铁成（清华大学工程力学系，北京１０００８４）１引言力学系统分为保守系统和非保守系统．对保守系统稳定性的研究开展得比较早，研究成果也比较多．非保守系统存在阻尼，线性阻尼有瑞利阻尼和约束阻尼．对于仅有瑞利阻尼作用的...     

对严湘赣文“‘力学系统平衡的判别准则'与虚位移原理”的几点看法

1.在双面珲想约束下,D'Alembert-Lagrange原理(动力学普遍方程)有形式(?)(F_i-m_ia_i)δr_i=0 (1)其中,F_i为主动力(不是严文所说"外力").如果满足(?)m_ia_i·δa_i=0 (2)则有(?)F_i·δr_i=0 (3)这就是虚位移原理给出的质点系平衡的充要条件.因此,"力学系统平衡的判别准则"没有问题.