2008年福建卷文科压轴题的引申

题目如图,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0). 　　(I)求椭圆C的方程.……     

一道高考题的反思及结论探究

(2007年天津卷(理)22题)设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3| OF1 |.(1)证明a=√(2b);(2)设Q1、Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.这里的D点轨迹是一个圆:x2+y2=2b2/3,是本题中由于a,b关系的特殊性决定了存在这样的圆,还是对于一般的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)皆有这样的结论呢?     

一个定理的引申及应用

《数学通讯》2010年第11、12期(学生刊)的文[1]中给出了这样一个定理:设F是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个焦点,过F的弦AB与x轴的夹角为θ(θ∈(0,π/2],│→AF│/│→FB│=λ (λ＞1),e是离心率,椭圆焦点到相应准线的距离为p,则 (1)ecosθ=λ-1/λ+1; (2) |AB|=2ep/1-(λ-1/λ+1)2.     

“设且求”寻求一类解析几何题求解新途径

1 困惑 2012年江苏高考第19题: 如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点(1,e)和e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.     

伴随圆锥曲线的一个统一性质

按照文[1]的定义,我们把双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)称为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的伴随双曲线,同样地,把x2/a2+y2/b2=1(α＞b＞0)称为双曲线x2/a2+y2/b2=1(a＞0,b＞0)的伴随椭圆.通过研究笔者发现了它们一个有趣的统一性质.     

新题征展 (44)

A 题组新编 1.设P是椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a＞b＞0)上的动点,F1、F2是其焦点,A1、A2是长轴端点,B1、B2为短轴端点.分别求下列各值的取值范围:     

圆锥曲线焦点弦长度的三角形式及应用

圆锥曲线的焦点弦问题是解几教学的一个重点与难点，也是各类考试的热点．解答此问题，不仅演算繁长，而且稍不留心，就出差错．为此，本文利用极坐标推导出圆锥曲线在直角坐标系中的焦点弦长度的一种表达形式─—三角形式．现说明如下：定理AB是经过椭圆b~2x~2＋a~2y~2=a~2b~2（a＞b＞0）或双曲线b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2或抛物线y~2＝2px工焦点F的弦，椭圆和双曲线的半焦距为c，若AB的倾斜角为a，则证明（1）以椭圆左焦点F为极点，Fx为极轴建立标系，则椭圆方。为P=关于双曲线与抛物线的证明与椭圆相仿，从略．运用这个公式解决圆锥曲线…     

焦点三角形面积的另类公式

在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,值得我们深入探究.对于S=b2tanα2和S=b2cotα2形式是大家都比较熟悉的,在它的启示下,笔者从焦点三角形内切圆、外接圆和旁切圆半径的角度作了探究,得到了两类不同形式,现论述如下,与读者共赏.定理1 P是椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0)或双曲线x2a2-2yb2=1(a>0,b>0)上的一点,E(-c,0),F(c,0)是两焦点,若椭圆焦点三角形PEF的内切圆或双曲线焦点三角形PEF的旁切圆半径为r,则三角形PEF的面积S=r(a c).证对于椭圆,设三角形EPF内心为H,则由题意、椭圆定义及圆的切…     

新题征展(24)

A　题组新编1 .( 1 )若关于 x的两方程 x2 ax 1 =0和 x2 bx 1 =0 ( a≠ b)的四个根可以排成一个以 2为公比的等比数列 ,则 ab=;( 2 )若关于 x的方程 x2 - x a =0和x2 - x b =0的四个根可以排成一个以 14为首项的等差数列 ,则 a b =.(颜为华供题 )2 .( 1 )以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 ;( 2 )以双曲线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 ;( 3)以椭圆的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 . (党效文供题 )3.点 P在椭圆上 ,F1、F2 是椭圆的两个焦点 ,△ PF1F2 为直角三角形 .若椭圆方程分别为 x245 y22…     

圆锥曲线的焦切距

笔者通过对圆锥曲线的研究,得到了焦切距的一些结论.定义 圆锥曲线的焦点到切线的距离,称为圆锥曲线的焦切距.定理1 如图1,设椭圆K:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0),焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),P是K上一点,K在点P的切线为l,K的焦切距d1、d2分别为F1、F2到l的距离.     

一类与椭圆中心弦有关的问题探析

高考中,对圆锥曲线的考查,有注重基础,强化主干知识的趋势.在符合考试大纲的前提下,近年来有关焦点弦的考题已经屡见不鲜.但今年的江苏高考卷另辟蹊径,考查了过椭圆中心的弦的性质,为我们的高三复习迎考提供了新的思路与方向.这里是笔者的一点体会,与读者共享.定理 AP是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上的中心弦,B是椭圆上不同于A,P的任一点,且直线BP,BA的斜率都存在,则kBp·kBA=-b2/a2.     

例谈椭圆的离心率问题的解法

<正>1.求椭圆离心率的方法(1)利用椭圆的定义求解椭圆的定义中已经包含了基本量a、c,a的几何意义是半长轴或者是特征三角形(即顺次连接坐标原点、焦点、短轴顶点的三角形)的斜边,c的几何意义是半焦距.利用椭圆的定义往往可以很容易求椭圆的离心率.例1如图1所示,设F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P     

对一道高考解析几何题的深度探析

题目(2013江西高考文-20)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√3/2,a+b=3. (1)求椭圆C的方程; (2)如图1,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明:2m-k为定值.     

2012年福建省高考数学试题一对姊妹题的探究

题1(2012年福建理19)椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=12.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆方程.(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探     

判别式失效了？

近期笔者编拟了这样一道题 :已知椭圆C :x216 y212 =1,其右焦点为F ,O为坐标原点 ,P为C上的动点 ,求 |PO| |PF|的取值范围 .解法思路是 :易知F(2 ,0 ) ,设 |PO| |PF| =2a ,则将问题转化为 :以O ,F为焦点 ,以 2a为长轴长的椭圆E :(x - 1) 2a2 y2a2 - 1=1(a >1)与椭圆C有     

新题征展(89)

A题组新编1.(1)椭圆以正△ABC的顶点为焦点,且过另两边中点,则椭圆的离心率为;图1图2(2)椭圆以正方形的对角顶点A、C为焦点,且过各边中点,则椭圆的离心率为.2.设n为正奇数.(1)求(1 2 4 … 2n-1)[1-2 4-… (-1)n-12n-1]12 22 42 … 22(n 1)(2)若{an}为等比数列,求(a1 a2 … an)[     

圆锥曲线一个有趣的关系式

性质1 如图1,Ox轴上方是椭圆x2/a2+y2+b2=1(a＞b＞0)的上半部分,Ox轴下方是矩形ABCD,其中矩形的长AB等于椭圆的长轴长、矩形的宽等于椭圆的短轴长.在椭圆上任取一点P(端点A、B除外),连结PC、PD分别交AB于点E、F,则AE2+BF2＜AB2.……     

椭圆“特征焦点三角形”的一个性质

椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 .下面给出关于椭圆特征焦点三角形顶角的一个比较有用的性质及其应用 ,以引起同学们的注意 .性质　椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 .证明　不妨设椭圆方程为 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ>ｂ >0 ) ,两焦点Ｆ1 (-ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ,0 ) ,α为椭圆特征焦点三角形的顶角 ,Ｐ是椭圆上的任意一点 ,则 0 <α <π ,|ＰＦ1 | + |ＰＦ2 | =2ａ ,|Ｆ1 Ｆ2 | =2ｃ.当Ｐ与椭圆长轴的端点重合时 ,∠Ｆ1 ＰＦ2=0 ,显然α >∠Ｆ1 ＰＦ2 .…     

一个圆锥曲线有趣的结论

命题:过椭圆x2/a2+y2/b2=1,a＞b＞0的长轴上一点D(k,0)作弦AB,椭圆的长轴的延长线上一点N(q,0).问当k,q满足什么关系时能使∠ANO=∠BNO.……     

椭圆特征焦点三角形的一个性质及应用

椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 .下面给出关于椭圆特征焦点三角形顶角的一个比较有用的性质及其应用 ,以引起同学们的注意 .性质　椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 .证　不妨设椭圆方程为ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ>0 ) ,两焦点Ｆ1( -ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ ,0 ) ,α为椭圆特征焦点三角形的顶角 ,Ｐ是椭圆上的任意一点 ,则 0 <α <π ,|ＰＦ1| + |ＰＦ2 | =2ａ ,|Ｆ1Ｆ2 | =2ｃ.当Ｐ与椭圆长轴的端点重合时 ,∠Ｆ1ＰＦ2 =0 ,显然α >∠Ｆ1ＰＦ2 .当Ｐ…