“mp2型“伪素数的性质与存在

定义 若ｎ是合数,且２ｎ－１＝１（ｍｏｄ ｎ）,则称ｎ是伪素数． 文［１］证得 １０９３２及 ３５１１２这两个数是伪素数,从而否定了陈历功等提出的“伪素数不含平方数因数”的猜想．记ｐ是奇素数,ｍＮ,本文将讨论“ｍＰ２型”伪素数的性质与存在的实例．先引入以下的 引理［２］设使同余式：２ｒ＝１（ｍｏｄ ｍ）成立的最小正整数为ｒ,则 ２ａ＝１（ｍｏｄ ｍ）的充要条件是ｒ（注引理即文［２］第七章定理１的推过２） 定理１ 设ｐ是奇素数,如果ｎ是含有因数Ｐ２的伪素数,则Ｐ２是伪素数． 证明 记ｎ＝ｍｐ２（ｍ Ｎ）,则由伪…     

关于sn-度量空间

本文利用ｓｎ－度量空间的一些等价刻划及ｓｎ－度量空间与ｇ－度量空间、度量空间之间的关系，研究了ｓｎ－度量空间的一些映射性质，证明了ｓｎ－度量空间的闭象是ｓｎ－度量空间当且仅当它是ｓｎ－第一可数的，利用这一结果证明了有限到一闭映射和开闭映射均保持ｓｎ－度量空间，并给出反例说明完备映射不保持ｓｎ－度量空间，本文还证明了ｓｎ－变量空问满足完备逆象Ｇδ－对角线定理．     

介绍一个直接求“伪素数”的定理

介绍一个直接求“伪素数”的定理陈历功（湖南洪江纺机粉末冶金厂）陈君安（湖南洪江东方红小学）一、引言我国古代（约２６００年前）有过一个错误的命题，即：若，ｎ｜２ｎ－２，则ｎ是一个素数．这个错误命题持续了很久，直到１８１９年，有人才找到一个反例，即：３４...     

辛达拉姆筛法的推广

人们一般都熟悉古老的埃拉托色(Ｅｒａｔｏｓｔｈｅｎｅｓ)筛法 .这是从前ｎ个自然数序列中依次划去 2 ,3,5,… ,至 <ｎ的素数的倍数 (合数 ) ,而得到不超过ｎ的全部素数 .即是逐个剔除合数 ,留下素数的方法 .根据此法可编制大量的素数表以备实用 ,但计算繁琐 ,且在理论上没有多少价值 .1 934年 ,一位印度学生辛达拉姆 (Ｓｎｎｄａｒａｍ)发明了一种新的筛法 ,其方法的基础是构造下面的数阵———辛达拉姆表 :4　 7　 1 0　 1 3　 1 6　 1 9　 2 2　…71 2 1 72 2 2 732 37…1 0 1 72 4 31 3845 52…1 3 2 2 31 40 4 95867………………………     

强对称的自正交对角拉丁方

1 引言 一个ｎ阶拉丁方是含ｎ个相异元素的集合Ｎ上的一个ｎ阶方阵，其每一行和每一列都是Ｎ的一个置换．ｎ阶拉丁方的一条截态是位于不同行不同列的ｎ个位置使得其中的ｎ个元素两两相异．ｎ阶对角拉丁方是一个ｎ阶拉丁方，其主对角线（位置（）与反对角线（位置（）均为截态． 两个ｎ阶拉丁方Ａ和Ｂ称为正交的（简记作Ａ上Ｂ），如果把它们迭合在一起时，拉丁方Ａ的每一个记号与拉丁方Ｂ的每一个记号相遇一次且仅相遇一次．如果一个ｎ阶拉丁方Ｌ和它自己的转置正交，则称Ｌ为一个自正交的拉丁方，简记为ＳＯＬＳ（ｎ）． ｎ阶自正交对角拉…     

对角线模n王后覆盖问题

所谓模ｎ王后是指在ｎ×ｎ国际象棋棋盘上不仅可以横走，竖走，而且可以沿对角线（没有折断的和折断了的）方向行走的棋子。我们记可以覆盖整个ｎ×ｎ棋盘且位于主对角线上的模ｎ王后的最小个数为，且对于所有．在本文中，我们证明了：当ｎ≡２（ｍｏｄ４）时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝ｎ／２；当ｎ≡０（ｍｏｄ４）时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝３ｎ／４－１；当ｎ为奇数时，Ｄｉａｇ（ｎ）＝ｎ－Ｒ（ｎ）．这里，ｎ＞２。     

关于正n边形的定值命题

关于正ｎ边形的定值命题王方汉（武汉市二十三中４３００５０）本刊“圆内接正２ｎ边形的一个性质”（熊风，１９８８．１０．）一文给出了如下命题：“设Σ表示半径为Ｒ的圆内接正２ｎ边形的所有对角线与边长的２Ｐ（Ｐ为正整数且本文对此提出更一般的结论．命题１正ｎ边...     

因子分解的故事

上帝创造了整数，其余都是人的工作．克罗内克（ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ，１８２３－１８９１）每个小学生在算术课上都学过：大于１的整数ｎ都可唯一地分解成有限个素数（或叫质数）的乘积．所谓“唯一”指的是：ｎ的这样两个分解式至多只是素因子有不同的排列次序．如果把相同素因子合并起来，那么ｎ的素因子分解式就可唯一地写成ｎ＝ｐｅ１１ｐｅ２２…ｐｅｇｇ其中ｐ１，…，ｐｇ是不同的素数，ｐ１＜ｐ２＜…＜ｐｇ，而ｅ１，…，ｅｇ均是正整数；例如１２＝２２·３，５０＝２·５２等等；这个结果被称为“算术基本定理”，它是一门历史悠…     

正交拉丁方组和泛对角线幻方的一种构造法

利用线性取余变换构造素数阶完备正交拉丁方组,给出泛对角线幻方的一种构造法.     

P_（q－1）的补图的色唯一性

用Ｐ＿ｎ表示有ｎ个顶点的路。本文证明了，如果ｑ＞５是素数，则Ｐ＿（ｑ－１）的补图是色唯一的。     

恰有t行含s圈正元的布尔方阵的幂敛指数

设Ｄｎ，ｓ（ｔ）是恰有ｔ行含ｓ圈正元的ｎ阶布尔方阵的集合，ｓｔｎ．本文给出了当ｓ＝１或ｓ为素数时Ｄｎ，ｓ（ｔ）中矩阵的幂敛指数的一个上界，证明了除ｔ＞ｎ－ｓ（ｎ－１）＋１／４－３／２，且ｓ与ｎ不互素外，这个上界可以达到，对Ｄｎ，ｓ（ｔ）中幂敛指数达到这个上界的矩阵作了部分刻划．     

φ－满射环上GL_n（R）中元素的三角分解

本文结果是：设Ａ是φ－满射环Ｒ上的非拟纯量可逆ｎ×ｎ矩阵，βｊ，γｊ（尔≤ｊ≤ｎ）是Ｒ中任意元素，它们满足Πｎｊ＝１βｊγｊ＝ｄｅｔＡ，则存在ｎ阶阵Ｂ和Ｃ满足ＰＡＰ－１＝ＢＣ，其中Ｂ是下三角阵，Ｃ是上三角阵，Ｐ∈ＧＬｎ（Ｒ）．进一步，可以取Ｂ使βｊ（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｂ的主对角线上，同时可以取Ｃ使γｊ（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｃ的主对角线上．     

关于n—可解群与n—幂零群的两个结果

本文证明了下面主要结果：设Ｇ是ｎ－可解群，π是一些素数之集，若对任意ｐ∈∩π（Ｇ），（ｐ，ｎ（１－ｎ））＝１，则Ｇ的π－Ｈａｌｌ子群的个数ｒ＝ｋ１ｋ２．．．ｋｔ，每ｋｉ≡１（ｍｏｄｐ），某Ｐ∈π，且每ｋｉ整除Ｇ的一个主因子。     

素数个数的估计

素数是数学中最重要、最基本的概念之一．关于素数个数的讨论,早在两千多年前,古希腊学者欧几里得（Ｅｕｃｌｉｄ）已在其名著《几何原本》中给出且证明：素数有无穷多个．人们又发现素数在自然数中所占比例很小,若记π（ｘ）为不超过ｘ的素数个数,数学大师欧拉（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ）证明了下面的结论．ｌｉｍｘ→∞π（ｘ）ｘ＝０．然而对于π（ｘ）的估计都经历了极为漫长的过程．１８世纪以前,人们已经知道：在ｎ～２ｎ－２之间（ｎ为自然数）至少有一个素数,在ｎ～２ｎ之间至少有两个素数．利用爱拉托色尼（Ｅｒａｔｏｓｔｈｅｎｅｓ…     

Dirichlet级数构成的拓扑线性空间和H￣p空间

本文研究了由Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数ｆ（ｓ）＝∑∞ｎ＝０ａｎｅ－λｎｓ所构成的拓扑线性空间，并讨论了与其对应的Ｈｐ空间的一些性质，其中０＝λ０＜λｎ↑＋∞，ｌｉｍｎ→∞ｌｏｇｎλｎ＝０，ｌｉｍｎ→∞ｌｏｇ｜ａｎ｜λｎ≤０，ｓ＝σ＋ｉｔ．     

无理数的一个性质

无理数的一个性质黄炳生（东南大学）命题若Ｃ为无理数，ｎ为奇素数，且Ｃ”为有理数，则除夕（ｋ为一切自然数）为有理数外，其它一切Ｃ”（ｍ为自然数，但ｍｆｋ，；）皆为无理数。证（１）由Ｃ’为有理数，且Ｃ‘”一（Ｃ“）‘（ｋ为自然数），则显然可见此少为有理数...     

φ－满射环上GLｎ（R）中元素的三角分解

本文结果是：设Ａ是φ－满射环Ｒ上的非拟纯量可逆ｎ×ｎ矩阵，β_j，γ_j（1≤ｊ≤ｎ）是Ｒ中任意元素，它们满足Π_j=1^{nβ_jγ_j＝ｄｅｔＡ，则存在ｎ阶阵Ｂ和Ｃ满足ＰＡＰ－１＝ＢＣ，其中Ｂ是下三角阵，Ｃ是上三角阵，Ｐ∈ＧＬ_ｎ（Ｒ）．进一步，可以取Ｂ使β_j（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｂ的主对角线上，同时可以取Ｃ使γ_j（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｃ的主对角线上．}     

Pq－1的补图的色唯一性

用Ｐ_n表示有ｎ个顶点的路。本文证明了，如果ｑ＞５是素数，则Ｐ_q－1的补图是色唯一的。     

关于HADAMARD不等式的注记

本文主要研究一类Ｆ－矩阵的性质，这类矩阵包含对称半正定矩阵，完全非负矩阵，τ矩阵和Ｍ－矩阵为其子类。我们不仅对Ｆ－矩阵改进了Ｈｄａｍａｒｄ不等式，而且证明对此类矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ不等式成立等式的充要条件是它的每条对角线，除主对角线外，都含有零元。     

斐波那契数列一个性质的推广

斐波那契数列一个性质的推广３１６２００浙江岱山县岱山中学张善立Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆｎ，满足Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，且Ｆｎ＋１＝Ｆｎ＋Ｆｎ－１（ｎ≥１），它有一个性质：当ｍ｜ｎ时，Ｆｍ｜Ｆｎ我们把这个性质推广到更一般的速推数列中去，对此有以下结果：定理记...