扩散引起的爆破问题

众所周知,在某些条件下常微分方程的解有限时刻爆破,与之相应的带齐次Dirichlet边界条件的反应扩散方程的解整体存在.也就是说,扩散阻止了解有限时刻爆破.一个自然的问题常微分方程的解是否整体存在,而与之相应的带齐次Dirichlet边界条件的反应扩散方程的解是否有限时刻爆破?即扩散能否引起解有限时刻爆破?本文将通过一个简单的例子给此问题一个确切的答案.     

关于一个生物化学系统稳态解的整体分歧

1.引言 1974年,M.C.Duban、J.P.Kernevez和D.Thomas建立了关于单酶人造膜的一个数学模型——Thomas模型。他们用尿酸作为培养基,氧气作为辅作用物,而酶催化剂是尿素。相应的化学方程式是:尿酸 氧 尿素→尿膜 其它.设s=s(x,t)为人造膜的培养基的浓度。则它满足下列的反应扩散方程:     

具有功能反应的一类食物链交错扩散模型整体解的存在性

应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明了具有Holling Ⅳ型功能反应的一类食物链模型在齐次Neumann边值条件下整体解的存在唯一性和一致有界性.     

二维空间格上的具有静止阶段的反应扩散系统的整体解

研究一类二维空间格上的具有静止阶段的反应扩散系统的整体解,这里整体解指的是定义在整个空间和时间上的古典解.构造合适的下解和上估计式,利用比较原理,并利用连接稳定态和不稳定态的空间不依赖解和具有不同波速与传播方向的行波解,证明了整体解的存在性和一些定性性质.     

一类半线性退化反应扩散方程组的有限行波解

本文考虑一类半线性退化反应扩散方程组有限行波解的存在性与不存在性,以及有限行波解存在的充要条件与大时间行为被获得.     

扩散引起的爆破问题

众所周知,在某些条件下常微分方程的解有限时刻爆破,与之相应的带齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的反应扩散方程的解整体存在也就是说,扩散阻止了解有限时刻爆破一个自然的问题;常微分方程的解是否整体存在,而与之相应的带齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的反应扩散方程的解是否有限时刻爆破？即扩散能否引起解有限时刻爆破？本文将通过一个简单的例子给此问题一个确切的答案     

反应扩散系统周期解的整体稳定性

我们考虑如下2维反应扩散系统■其中D_i(i=1,2)为扩散常数,a_(ij)(i,j=1,2)为常数且a_(11)<0,a_(22)<0,k_i(t)(i=1,2)正有界周期函数(周期为ω>0),Ω为R~m中带光滑边界■Ω的有界开集. 再考虑Neumann齐次边界条件     

非均匀介质中双稳型反应对流扩散方程的整体解

本文研究了非均匀介质中双稳型反应对流扩散方程的整体解(t∈R).通过利用连接常数稳定态和不稳定态的曲面行波解,证明了整体解的存在性,该整体解表现为两列曲面行波解从无穷柱体两端相向传播、相互碰撞、并最终在有限时间内合并.进一步,在一定条件下,证明了方程的非平凡整体解是唯一的,并利用上下解方法证明了所得到的唯一整体解是Liapunov稳定的.     

带非线性边界条件的反应扩散方程组 *

讨论一类带有非线性边界条件的反应扩散方程组,给出解整体存在的充分必要条件.     

一个反应扩散方程整体解的存在性

对一个由反应扩散方程推出的抛物型自由边界问题进行了研究,该问题含有参数γ和τ,已证明了当γ充分大时,该问题存在唯一稳定解.现在主要证明γ,τ均充分大时,该问题存在整体解,即当0＜t＜+∞时,该问题的解存在.     

一个肿瘤生长自由边界问题解的整体存在性和唯一性

该文研究一个反应扩散方程组的自由边界问题,它来源于描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型.作者运用抛物型方程的L_p理论和压缩映照原理,证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性.     

竞争-竞争-互惠交错扩散模型的整体解

应用能量估计方法和bootstrap技巧证明了竞争-竞争-互惠交错扩散模型在空间维数小于6时古典解的整体存在性.当反应函数的系数满足一定条件时,应用Lyapunov函数获得了该模型解的收敛性.     

离子声波方程的初值问题

本文讨论由Ott E.等建立的机械模型,并给出了该模型初值问题存在整体性弱解的证明。     

含强非线性源的非线性退化多方渗流方程解的Cauchy问题

考虑在新定义的范数|||f|||_h和_h下一类多方渗流方程的Cauchy问题. 它的局部和整体非负解的存在与否和 m, p, q, α 是否满足相关条件有密切关系. 并且我们还进行了解和其梯度的相关估计, 进而得出非平凡整体正解不存在时m, p, q, α 应满足的条件. 此处所给的初始迹函数u₀ 可以是 $\R^N$ 空间上的σ-有限Borel测度.     

一类非线性抛物型方程组解的整体存在及爆破

研究了一类带有非线性边界条件的非线性抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破问题.通过构造方程组的上、下解.得到了解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型反应项和边界流采用了常微分方程方法构造其上下解,而其它例如第一特征值等方法运用于该方程就比较困难.     

Banach空间闭子集上微分方程解的整体存在唯一性定理

本文利用比较方法和Kuratowski非紧致测度研究Banach空间闭子集上微分方程解的整体存在唯一性,得出了一个一般性判别准则.作为特例,本文的结果包含了文[4]中的主要定理.     

带比例功能反应函数食物链交错扩散模型的整体解

本文研究了带有比例功能反应函数食物链交错扩散模型整体解的存在性和正平衡点的稳定性.利用能量方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式,获得了该模型整体解的存在性和一致有界性,同时通过构造Lyapunov函数给出了该模型正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

三种群食物链交错扩散模型的整体

本文应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明了一类强耦合反应扩散系统整体解的存在性和一致有界性，该系统是带自扩散和交错扩散项的三种群Lotka-Volterra食物链模型．通过构造Lyapunov函数给出了该模型正平衡点全局渐近稳定的充分条件．     

一个肿瘤侵入模型的定性分析

本文研究由Gatenby和Gawlinski提出的一个肿瘤侵入模型.该模型是一个强耦合的退缩型反应扩散方程组.本文在α12为零,0≤α21＜1的情况下,对该模型进行严格的数学分析.所获结果包括两个方面:(1)解的整体存在性.主要应用了逼近方法,H.Amann关于一般拟线性方程和这类方程与常微分方程耦合而成的广义抛物型方程组解的存在性理论,以及积分估计技术.如何建立解的积分估计是获得这个问题解的整体存在性的关键. (2)解的渐近性态.该模型有EP1,EP2,EP3和EP4四个稳态解,其中EP1和EP2两个平凡稳态解在任何情况下都不稳定.通过构造Lyapunov函数,我们证明了,在一定条件下EP3全局渐近稳定,从而时变解在时间趋于无穷时将趋于EP3,而在相反的条件下EP4全局渐近稳定,从而时变解在时间趋于无穷时将趋于EP4     

硅体中磷反应扩散系统解的整体存在性及渐近性

本文用上下解方法，研究了一类带混合非齐次边界条件的化学反应──硅体中磷反应扩散系统，采用避开△的特征函数构造上下解的方法，得到一类充分条件，以使其整体解渐近趋向于Ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ解．