二维空间格上的具有静止阶段的反应扩散系统的整体解

研究一类二维空间格上的具有静止阶段的反应扩散系统的整体解,这里整体解指的是定义在整个空间和时间上的古典解.构造合适的下解和上估计式,利用比较原理,并利用连接稳定态和不稳定态的空间不依赖解和具有不同波速与传播方向的行波解,证明了整体解的存在性和一些定性性质.     

关于某些三阶方程周期解的存在性,唯一性与稳定性

本文提出B-稳定性的概念,并在非耗散性条件下证明了某些三阶微分方程存在唯一的B-稳定周期解,同时,在耗散性条件下得到一类三阶方程存在平稳振荡的结论。为了方便起见,约定本文所涉及到的函数都是连续的,必要时尚假定是连续可微的。定义一个微分方程的某一解如果在有界解集上是稳定的,但在Liapunov意义下不稳定,则称此解是B-稳定的。     

二阶Camassa-Holm方程行波解

对二阶Camassa-Holm方程行波解的情况进行了讨论.利用解的唯一性,得到了如下结论:二阶CH方程的行波解唯一存在,但不具有u(x,t)=kem(x-ct)形式.还为二阶CH方程行波解的研究提供了一种新途径和方法.     

黎曼曲面到S2的非均匀Landau-Lifshitz方程组

本文主要考虑从黎曼曲面到S2的非均匀Landau-Lifshitz方程组的解的存在性.证明了对于适当初始值,方程是存在唯一的,除有限个点外处处正则的整体解,并且该解在每一奇点处爆破成一个光滑的调和映射.还讨论了方程组在IR22上定常解的不存在性.     

非局部时滞反应扩散方程行波解的稳定性

考虑了非局部时滞反应扩散方程行波解的稳定性.在合适的加权L~∞空间下,证明了非临界波指数稳定,临界波代数稳定(即代数衰减).还利用加权能量估计的方法得到了衰减速率.我们把相关结果应用到了host-vector模型,Nicholson blowflies方程和一个修改了的传染病模型.     

非均匀介质中离散Fisher-KPP方程广义行波的稳定性和唯一性

本文研究具有一般时间和空间依赖性离散Fisher-KPP(Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov简写为KPP)方程广义行波的稳定性和唯一性.首先证明此类方程严格正整体解的存在性、唯一性和稳定性;接着建立连接此唯一严格正整体解和平凡零解的广义行波的稳定性和唯一性.应用广义行波的一般性稳定性和唯一性理论,本文进而证明时间和空间周期介质中离散Fisher-KPP方程周期行波解的存在性、稳定性和唯一性,以及时间非均匀介质中离散Fisher-KPP方程广义行波的存在性、稳定性和唯一性.本文所建立的一般性稳定性和唯一性理论表明在很多情形下得到的广义行波在合适的扰动下是渐近稳定的.     

黎曼曲面到S~2的非均匀Landau-Lifshitz方程组

本文主要考虑从黎曼曲面到Ｓ２的非均匀Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程组的解的存在性．证明了对于适当初始值,方程是存在唯一的,除有限个点外处处正则的整体解,并且该解在每一奇点处爆破成一个光滑的调和映射 还讨论了方程组在ＩＲ２上定常解的不存在性．     

广义WBK型耗散方程的衰减振荡解及其误差估计

对广义WBK型耗散方程作了定性分析,研究了方程行波解的性态与耗散系数r之间的关系.并利用假设待定法,求出了广义WBK型耗散方程的衰减振荡解的近似解.最后,证明了用方法得到的广义WBK型耗散方程衰减振荡解的近似解与其精确解间的误差是以指数形式速降的无穷小量.     

广义特殊Tzitzeica-Dodd-Bullough类型方程的行波解

本文研究了广义特殊Tzitzeica-Dodd-Bullough类型方程,利用动力系统分支理论方法,证明该方程存在周期行波解,无界行波解和破切波解,并求出了一些用参数表示的显示精确行波解.     

具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解

对具有扩散项的时滞Mcholson方程的行波解进行了研究.特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型.对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性.     

带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型的周期行波解北大核心CSCD

研究了一类带有外部输入项的时间周期SIR传染病模型周期行波解的存在性和不存在性.首先,通过构造辅助系统适当的上下解并定义闭凸锥,将周期行波解的存在性转化为定义在这个闭凸锥上的非单调算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理建立辅助系统周期解的存在性,并利用Arzela-Ascoli定理证明了原模型周期行波解的存在性.其次,借助分析技术得到了周期行波解的不存在性.     

具奇异的非Newton渗流方程整体解存在性和渐进性

研究了一类奇异的非Newton多方渗流方程整体解存在性和渐进性，通过引进低能量函数的概念，证明了当初值uo(x)具有低能量时，其相应的解是整体存在的，且当t→∝时具有指数增长。     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

高维扰动破裂孤子方程行波解的渐近解法

本文研究一类高维扰动破裂孤子方程.首先讨论对应典型的破裂方程,利用投射方法得到孤子精确行波解.再利用修改的广义投射近似方法得到扰动破裂孤子方程的行波渐近解.     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧北大核心

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

具有全局交互作用的时滞周期格微分系统的front-like整体解

研究了一类一维空间周期格上的具有时滞和全局交互作用的微分系统的front⁃like整体解.通过建立适当的比较原理,并融合不同方向的波前解与连接稳定态和不稳定态的空间周期解,构造了front⁃like整体解并证明了一些定性性质.与波前解相比,front⁃like整体解能够展示出新的动力学行为.     

一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的临界波的存在性

研究了一类具有时滞的非局部扩散SIR传染病模型的行波解。首先, 利用反证法证明了I是有界的, 并根据I的有界性研究了波速c>c*时行波解(波速大于最小波速的行波)的存在性。其次，利用c>c*的行波的存在性结果证明了临界波(波速等于最小波速的行波)的存在性。最后, 讨论了R0对临界波存在性的影响.     

非齐次Burgers方程周期解的大时间行为

研究非齐次Burgers方程Cauchy问题解的大时间行为.假定初值是周期的并且非齐次项具有多个零点.对初值的某些假定条件下,证明了问题的解收敛于一个行波解.所用的主要方法是广义特征线理论.     

空间非局部带时滞的Hosono-Mimura模型的双稳行波解

本文讨论了两个物种的竞争Hosono-Mimura模型.首先,我们考虑了该系统对应的非线性系统平衡点的稳定性;然后,我们证明了空间非局部带时滞的Hosono-Mimura竞争扩散系统有联结两个稳定平衡点的行波解.在证明行波解的存在性时,我们通过变换,把空间非局部的时滞模型转化成了一个四维的非时滞系统来讨论.