带边界条件的二元样条函数空间

§1.引言 本文主要讨论某一类带边界条件的二元样条函数空间的维数及其局部基函数.这方面的工作见[1—3]. 设Ω=[0,k+1]×[0,?+1].记△_(k?)~1是Ω上的三方向分划(见图1),△_(k?)~2是Ω上的四方向分划(见图2).     

二元样条S_3~1(Δ_2)的基函数及最小支集

设Δ_2是平面区域Ω=[a,b,c,d]的四方向剖分,S_3~2(Δ_2)是在Δ_2分划下的光滑度1和次数3的二元样条函数空间。利用B-网方法,我们构造了由七片多项式组成的B样条基,并证明了给B样条基具有最小支集。最后,附带给出了基函数的若干简单性质。     

一类二元样条的误差估计

本文通过揭示一元样条与二元样条的本质联系和构造两种局部区域上的插值函数,从而改进了[1]中S_2~1(△_(mn)~(2))上插值的误差估计结果。     

双周期二次样条的插值逼近

§1.引言 考虑矩形区域Ω=[0,1]?[0,1],Δ_(mn)~((2))为Ω的均匀四方向网,它将Ω分成4mn个小三角形单元. 样条空间 S_2~1(Δ_(mn)~((2)))由满足以下条件的S(x,y)组成:     

有限元方法的渐近展开及其外推

首先将 Ω 剖分成大三角形域 Ω_k,Ω_k 走的顶点亦为Ω的角点.对诸Ω_k 进行一致剖分(参看下页图),设Ω_k~h={τ_(kl)},Ω~h=(?)Ω_k~h={τ_(kl)}k,l;h_k 表示Ω_k~h 中单元的直径,h=(?)(h_k),S_0~h(Ω~h)表示线性有限元空间;u~h 和 u~l 分别表示问题 (P) 的解 u 在 S_0~k(Ω~h)上的 Ritz 投影及其线性插值,G_(z_(?))~h(z) 表示问题 (P) 的 Green 函数 G_(z_0)(z) 在 S_0~h(Ω~h)上的 Ritz 投影.由[3]知     

一阶三角样条插值投影算子的模

§1.引言 设区间[0,1]的分划如下: △:0=x_0相似文献   

S_4~2中B-样条存在的剖分条件

方形区域上如图1的一种剖分,S_k~μ是μ次连续分片为k次的二元多项式全体。[1]中还指出,S_3~1,S_4~2中的B-样条是图2和图3上的分片多项式。除此,还研究了非等距剖分下S_3~1中图2形式的B-样条,得到了B-样条存在的充要条件:     

一类广义样条插值

设△:0=x_0相似文献   

加细剖分样条函数空间的维数级数和基函数

在文[1]中,我们讨论了利用协调矩阵计算维数级数和基函数的Grobner基方法,本文考虑几种加细剖分样条函数空间的维数级数和基函数,给出了它们的表达式。 1 任意三角剖分的连续样条函数 任意三角剖分上连续样条函数空间的维数早已被确定。本节我们用Grobner基方法来计算其维数级数的发生函数和基函数。 设Δ是单连通区域D上的三角剖分,f_0~0(Δ)是Δ内点的个数,f_1~0(Δ)是内网线的个数,f_2~0(Δ)是三角形的个数,我们有     

S_2~1(△_(mn)~((2)))上的整节点插值

[1]中提出一种二元样条的插值方法,后来[2]对此种方法进行了较深入的分析.[2]中区分了二种不同类型的插值点:基本插值点和附加插值点;也给出了两种不同类型的插值:整节点插值和半整节点插值。本文研究空间S_2~1(△_(mn)~((2)))上的整节点插值,讨论插值     

E^n中P维与q维平面间的夹角公式

本文将柯西不等式进一步推广为[α_1β,…,α_mβ][α_iα_j]~(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T+(|α∧|β~2)/(|α|~2)≤β~2其中β=b_1∧…∧b_q,q≤p≤n,α_i 是从 p 个向量α_1,…,α_p 中任取 q 个作成的 q 重向量,m=c_p~q.接着给出了 n 维欧氏空间 E~n 中 p 维与 q 维平面间的夹角公式:cos~2θ=[α_1β,…,α_mθ][α_iα_j]~(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T/β~2用它导出了 n-1维球面型空间 S_(n-1,1)中关于单形(顶点 P_n 到对面上)的高 h_n 的公式.     

无界域上的强非线性变分问题

文献[1]和[3]中讨论了有界域Ω(?)R~n 上的强非线性变分问题.本文试图把[1]和[3]的结果推广到无界域上去.在Ⅰ中,我们建立了无界域上空间 W~lL_p(φ,Ω)与(?)L_p(φ,(?)Ω)中的迹定理.在Ⅱ中,我们得到了一个无界域上的 Poincarè型的不等式,这种类型的不等式,即使对一般的 Sobolev 空间(?)_p~1(Ω)来说,似乎也是新的.应用Ⅰ和Ⅱ的结果,在Ⅲ中,我们讨论了空间(?)~1E_p(φ,Ω)中强非线性变分问题及其相应的欧拉方程的可解性.当然区域Ω(?)R~n 也可以是无界的.     

Q型插值样条逼近度的精确估计

设 △={0=x_0相似文献   

关于忠实非齐次完全可约模的结构

设是忠实非齐次完全可约-模,Γ是中心化子,Ω是左Γ-模的中心化子.本文共三节,第一节建立了的全体瓤一子模之集Σ与Γ的全体具幂等生成元的右理想之集Σ′间的格同构关系,并得到若Σ′中两元素作为Γ-模同构则其在Σ中的象作为-模也同构.应用此关系在第二节中对Ω(Γ)的基座_Ω(_Γ)作一些讨论,得到结果:_Γ(_Ω)的右(左)秩等于在(Γ)上的维数,_Γ(_Ω)是Γ(Ω)中所有有限秩的元素之集.第三节研究模的稠密性问题,并得到是的弱(无限基数)可迁环的充要条件.     

p-级数域重排特征系统的Sunouchi算子(英文)

令G_p为p-级数域.本文证明p-级数域重排特征系统下Sunouchi算子T~xf:=(∑_(n=1)~∞|S_(p~n)~xf-σ_(p~n)~xf|~2)~(1/2)(f∈L~1(G_p))是(H~1,L~1)型,弱(1,1)型和(q,q)型的,其中1相似文献   

关于S_2~1(Δ_(mn)~((2)))的一个恒等式

本文将得到关于S_2~1(Δ_(mn)~(2))的一个恒等式,它对某些带限制的S_2~1(Δ_(mn)~(2))问题,提供了一个方便工具。 矩形域D_i[0,l_1]×[0,l_2],它的Δ_(mn)~(2)剖分是熟知的(见下图所示),在图上标了某些记号,这是讨论中需要的。记h_1=l_1/m,h_2=l_2/n,且节点(ih_1,jh_2)将简记为(i,j)。     

3-李代数不可分解的T_θ~*-扩张

主要研究特征为零的域F上3-李代数不可分解的T_θ~*-扩张的结构.证明了如果3-李代数A具有3-上循环θ使得A的T_θ~*-扩张T_θ~*A是不可分解的度量3-李代数,则有:1)可以选择3-李代数A_1及3-上循环θ_1使得T_θ~*A=T_θ~*A_1,dimZ(A_1)≤dimZ(A),dim([A_1,A_1,A_1]A_1∩Z(A_1))dim([A,A,A]_A∩Z(A));2)存在3-李代数V及3-上循环θ使得T_θ~*A=T_θ~*V,Z(V)■[V,V,V]v.     

关于忠实非齐次完全可约模的结构

设?是忠实非齐次完全可约?-模,Г是中心化子,Ω是左Г-模?的中心化子。本文共三节,第一节建立了?的全体?-子模之集∑与Г的全体具幂等生成元的右理想之集∑’间的格同构关系,并得到若∑’中两元素作为Г-模同构则其在∑中的象作为?-模也同构。应用此关系在第二节中对Ω(Г)的基座?_Ω(?_Г)作一些讨论,得到结果:?_Г(?_Ω)的右(左)秩等于?在?(Г)上的维数,?_Г(?_Ω)是Г(Ω)中所有有限秩的元素之集。第三节研究模?的稠密性问题,并得到?是?的弱?_v(无限基数)可迁环的充要条件。     

多元样条空间的维数与基函数表示研究

本文首次把超限插值的基本思想引入到多元样条的研究中,给出了多元样条函数的相容方程,得到了关于一般 n 元样条空间的维数和基函数表示等方面的一些新结果.进一步,我们给出了 n 元样条空间维数的一个上界估计,对于二元样条空间,此上界有条件达到,因此概括了[4,5]关于二元样条空间维数的结果.     

关于积分Schoenberg样条的一些结果

设T_(n,k)(f)是积分 Schoenberg 样条。设ω_k(f,δ)L~p 是 L~p[0,1]空间中的 k 阶光滑模。定理1 设1≤p≤∝和,f∈L~p[0,1],则‖T_(n(?)k)(f)-f‖_p≤M_p{1/(k+1)ω_1(f,1)L~p+ω_2(f,1/(k+1)~(1/2))_L~p}推论2 设1≤p≤∝和,f∈L~p[0,1],则‖T_(n,k)(f)-f‖_p≤M′_p·ω(?)(f,1/(k+1)~(1/2))_L~p,这儿 M_′p 是仅依赖于 p 的数。推论2给出了 Muller 问题的解(n 固定情况),定理1是 Muller 问题解的推广。我们也推广了关于 Kantorovic 多项式 P_k(f)(T_(1,k)(f)=P_k(f)的 Berens—Devore 定理,Gru-ndmann 定理和 Muller 定理。