多维重Brown运动图集和像集的精确Hausdorff测度

设{W(t):t∈R},{B(t):t∈R }是两相互独立取值于R且W(0)= B(0)=0的标准Brown运动, {Y(t)=W(B(t)),t∈R }为R上的重Brown运动,X1(t),…,Xd(t)是Y(t)的d个独立复制．我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X1(t),…,Xd(t))的像集和图集的精确Hausdorff测度．更确切地,得到了X的像集X(Q)={X(t):t∈Q}和图集GrX(Q)={(t,X(t)):t∈Q}的精确Hausdorff测度,其中Q为(0,∞)上的Borel集．     

多参数双分数布朗运动相遇局部时的存在性和联合连续性

本文研究了两个相互独立的(N,d)双分数布朗运动BH1,K1和BH2,K2的相遇局部时的问题.利用Fourier分析,获得了相遇局部时的存在性和联合连续性的结果,推广了分数布朗运动相遇局部时的相关结果.     

多维重Brown运动图集和像集的精Hausdorff测度

设{W(t):t∈R},{B(t):t∈R+}是两相互独立取值于R且W(0)=B(0)=0的标准Brown运动,{Y(t)＝W(B(t)),t∈R+}为R上的重Brown运动,X1(t),…,Xd(t)是Y(t)的d个独立复制.我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X1(t),…,Xd(t))的像集和图集的精确Hausdorff测度.更确切地,得到了X的像集X(Q)={X(t):t∈Q}和图集GrX(Q)={(t,X(t)):t∈Q}的精确Hausdorff测度,其中Q为(0,∞)上的Borel集.     

The exact Hausdorff measures for the graph and image of a multidimensional iterated Brownian motion

Let {W(t),t∈R}, {B(t),t∈R } be two independent Brownian motions on R with W(0) = B(0) = 0. In this paper, we shall consider the exact Hausdorff measures for the image and graph sets of the d-dimensional iterated Brownian motion X(t), where X(t) = (Xi(t),... ,Xd(t)) and X1(t),... ,Xd(t) are d independent copies of Y(t) = W(B(t)). In particular, for any Borel set Q (?) (0,∞), the exact Hausdorff measures of the image X(Q) = {X(t) : t∈Q} and the graph GrX(Q) = {(t, X(t)) :t∈Q}are established.     

非平稳可微高斯过程的上穿过点过程的渐近分布

{X(t),0≤t≤T}为均方可微非平稳高斯过程。具有渐近中心化的均值m(t)和常数的方差, NT(·)为{X(t),0≤t≤T}上穿过水平uT的点过程,则在一定的条件下匕穿过点过程NT(·)依分布收敛到一Poisson过程．     

多参数无穷维OU过程与布朗运动

n参数无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程(OUP_n~∞)定义为{x_t,t=(t_1,…,t_n)∈R_ ~n),其中而B(a,b)为％ 1参数布朗运动。x_0在Wiener空间W中的分布记为μ_t,n参数无穷维布朗运动B_1在W中的分布记为v_t。本文结出μ_t与v_t绝对连续的充要条件并研究其支集。当Ex_0=0时,当且只当     

分数布朗运动驱动的一类随机微分方程的弱解问题（英文）

本文,我们研究如下分数布朗运动驱动的一类随机微分方程的弱解问题X_t=x+B_t~H+∫_0~t b(s,X_s)ds,其中B~H={B_t~H,0≤t≤T}是Hurst指数为H∈(0,1/2) ∪ (1/2,1)的分数布朗运动,b是Borel可测函数且满足线性增长条件|b(t,x)| ≤(1+|x|)f(t),其中x∈R且0tT,f是非负Borel函数.值得注意的是f是无界的,比如函数f(t)=(T-t)~(-β)或f(t)=t~(-α),对于一些0 α,β1无界.这个问题对于分数布朗运动驱动的随机微分方程来说是有意义的.     

关于分数布朗运动预测的研究

本文对赫斯特参数H∈(1/2,1)的分数布朗运动的预测过程的样本轨道性质进行了讨论.利用布朗运动的随机积分理论,建立了一个重要的不等式,证明了(Z)的图集的Hausdorff维数等于1,得出了预测过程与分数布朗运动本身有显著不同特征的结论.     

纯生过程的变异性(英语)

设{X(t):t≥0}为零初值纯生过程,出生率为λ_n,n≥0.在本文中,我们证明了Faddy[7]的一个猜测:当出生率为单调增加序列λ_0≤λ_1≤λ_2…。时,Var{X(t)}≥E{(t)};当出生率为单调减少序列时Var{X(t)}≤E{(t)}。     

一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

本文讨论下面一类分数阶微分方程多点边值问题 $$\align &D^{\alpha}_{0+}u(t) = f(t, u(t),~D^{\alpha-1}_{0+}u(t), D^{\alpha-2}_{0+}u(t), D^{\alpha-3}_{0+}u(t)),~~t\in(0,1), \\&I^{4-\alpha}_{0+}u(0) = 0, ~D^{\alpha-1}_{0+}u(0)=\displaystyle{\sum_{i=1}^{m}}\alpha_{i}D^{\alpha-1}_{0+}u(\xi_{i}),\\&D^{\alpha-2}_{0+}u(1)=\sum\limits_ {j=1}^{n}\beta_{j} D^{\alpha-2}_{0+}u(\eta_{j}),~D^{\alpha-3}_{0+}u(1)-D^{\alpha-3}_{0+}u(0)=D^{\alpha-2}_{0+}u(\frac{1}{2}),\endalign$$其中$3<\alpha \leq 4$是一个实数.通过应用Mawhin重合度理论和构建适当的算子,得到了该边值问题解的存在性结果.     

自相似随机过程的顺序统计量的极值

设{X_i(t),t≥0}(1≤i≤n)为独立且与随机过程{X(t),t≥0}具有相同的任意有限维分布的随机过程.给定门限u0和第r个上端顺序统计量X_(r:n),定义第r个关联点集为C_r(u):={t∈[0,1]:X_(r:n)(t)u}.计算p_r(u)=P{C_r(u)≠φ}在大脑图像处理和数字交互系统等领域中有广泛的应用背景.本文考虑具有概率连续的样本轨道的实值自相似过程X,满足一定的Albin条件,当u→∞时p_r(u)的渐近式,同时得到X_(r:n)超过递增门限的平均逗留时间的渐近式.最后,这些理论结果应用到广义偏Gauss自相似过程(包括χ过程、双分式Brown运动和子分式Brown运动)等重要的自相似过程.     

半参数回归模型中误差方差估计之分布的非一致性收敛速度

Engle等人将气候条件对电力需求关系归结成半参数回归模型其中{e_j,1≤j≤n}是iid.的随机误差,均值为0,方差σ~2>0,{(X_j;T_j),1≤j≤n}是R~p×[0,1]上的随机设计点列且与{e_j,1≤j≤n}相互独立,{T_j,1≤j≤n}iid.,β是p维未知回归参数,g(t)是定义在[0,1]上的未知回归函数。     

两参数分数Wiener过程增量的一般形式

§1Introductionandresults A2-parameterGaussianprocess{Z(t,s);t,s≥0}iacalleda2-parameterfractional Wienerprocesswithorderα(0<α<1),ifZ(0,0)=0a.s.EZ(s,t)=0anditscovariance EZ(t1,s1)Z(t2,s2)={|t1|2α+|t2|2α-|t2-t1|2α}{|s1|2α+|s2|2α-|s2-s1|2α}/4.LetR=[x1,x2]×[y1,y2],DT={(x,y)∶0≤x,y≤bT,xy≤T}.Let0相似文献   

准马尔可夫矩阵能扩充为转移矩阵的充要条件

<正> 一个取值于{0,1,2,…,N}的随机过程 Y(t)(t≥0) 称为 n 阶准马尔可夫链,如果对任意 i=1,2,…,N,T>0,在事件{Y(T)=i}和(?)_T={Y(s);0≤s≤T}的条件下,过程 Y(T+t) (t≥0) 的有限维分布仅依赖于 i 而不依赖于 T 和(?)_T(见[1]).当此性质对 i=0也成立,Y(t)就是通常的马尔可夫链.     

一类带有分数阶微分边值条件的分数阶微分方程在奇异的和非奇异的情况下的唯一正解 [英文]

在这篇文章中,我们研究下列奇异的和非奇异的分数阶微分方程边值问题D^{\alpha}_{0+}u(t)+f(t, u(t))=0, t\in (0,1), 3<\alpha \leq4, u(0)=0, D^{\alpha-1}_{0+}u(0)=0, D^{\alpha-2}_{0+}u(0)=0, D^{\alpha-3}_{0+}u(1)=0.通过计算得到格林函数,通过应用半序集上的不动点定理和u_{0}凸算子不动点定理,得到正解的存在性和唯一性。     

半鞅序列积分误差的极限过程的收敛定理

Jacod, Jakubowski和M\'emin讨论了与单个独立增量过程$X$的误差过程$^n\!X =X_t-X_{[nt]/n}$相关的积分误差过程$Y^n(X)$和$Z^{n,p}(X)$, 研究了半鞅序列$\{(nY^n(X),nZ^{n,p}(X))\}_{n\ge 1}$的极限定理. 记半鞅序列$\{(nY^n(X),nZ^{n,p}(X))\}_{n\ge1}$的极限过程为$(Y(X),Z^p(X))$, Jacod等给出了其极限过程$(Y(X)$, $Z^p(X))$的表达式. 本文将研究半鞅序列$\{X^n\}_{n\ge1}$积分误差的极限过程$Y(X^n)$和$Z^{p}(X^n)$的收敛定理, 主要研究半鞅序列$\{(X^n,Y(X^n),Z^p(X^n))\}_{n\ge1}$的依分布弱收敛和依分布稳定收敛.     

指数索赔情形下一类相依两险种风险模型的破产概率

考虑一类稀疏过程下索赔相依的两险种风险模型:U(t)=u+ct-∑i=1N2(t)X_i-∑i=1N2(t)Y_(i),其中{N_1(t),t≥0}、{N_2(t),t≥0}分别表示两个险种的索赔次数,它们按下述方式相关:N_1(t)N_(11)(t)+N_(12)(t),N_2(t)=N_(22)(t)+N'_(12)(t),{N'_(12)(t),t≥0}是{N_(12)(t),t≥0}的一个p-稀疏.考虑下列两种情形:(Ⅰ){N_(11)(t),t≥0}、{N_(12)(t),t≥0}、{N_(22)(t),t≥0}均为Poisson过程;(Ⅱ){N_(11)(t),t≥0}、{N_(22)(t),t≥0}为Poisson过程,{N_(12)(t),t≥0}为Erlang(2)过程.在上述两种情形下,当两险种的单次索赔额均服从指数分布时,通过建立并求解生存概率所满足的微分方程,给出其破产概率的表达式.     

赋范空间中Lipschitz Φ-半压缩映象不动点的迭代逼近

设X为赋范线性空间,K为X的非空凸子集,T:K→K为LipschitzΦ-半压缩映象.设{αn}n∞=0和{βn}n∞=0为[0,1]中的实数列且满足一定条件.则Ishikawa迭代序列{xn}n∞=0强收敛于T的唯一不动点.结果完整地回答了周海云提出的公开问题.     

触销式双障碍卖权价值过程分析及其定价

主要证明了在不存在交易成本的完全市场条件下连续时间欧式触销式双障碍卖权贴现到0时刻的价值过程{V(t∧τL∧τH,Sl∧τL∧τH)；0≤t≤T}为鞅，并且给出了对应单障碍卖权价值过程的鞅性质。同时还讨论了美式触销式双障碍卖权的定价问题，给出了任意时刻t(0≤t≤T)其内在价值的表达式。     

The fractal dimensions of the level sets of the generalized iterated Brownian motion

Let{W1(t), t∈R+} and {W2(t), t∈R+} be two independent Brownian motions with W1(0) = W2(0) = 0. {H (t) = W1(|W2(t)|), t ∈R+} is called a generalized iterated Brownian motion. In this paper, the Hausdorff dimension and packing dimension of the level sets {t ∈[0, T ], H(t) = x} are established for any 0 < T ≤ 1.