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在初等微积分学里研究的函数,主要是初等函数。因此,凡是想学习微积分的数学爱好者,对于一些初等函数的性质,特别是基本初等函数(冪函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的性貭应該比較熟悉的。然而,对于较复杂的初等函数,往往不容易掌握它們的性貭。我們认为,通过函数的图象来了解函数的一些性质是較为有效的,因为函数用图形来表示具有几何的直观性,它是研究函数时的重要輔助工具。本文将簡单地介紹一下有关初等函数作图的一些知識,同时为了便利于沒有学过微积分的广大讀者,文章并未涉及到微积分方面的知識。在按所給函数的分析式子描繪图形时,应該首先 相似文献
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二元函数的极值问题的初等解法很多,一般都采用降维法转化为一元函数来处理.但有些极值问题,若题中的数量关系能赋予某种几何意义,则可采用数形结合的观点,凭借图形的直观优势,结合解析几何的知识求解,解法往往显得简捷、直观、从以下数例,我们将得到数形结合求解二元函数的极值问题的常用方法,并从中体会到数形结合的独特偏力.1当目标函数形如f(x,y)=ax+by+c时.可考虑利用直线的截距求解例1已知a、b∈R+,方程x2+ax+2b=0,x2+2bx+a=0都有实数根,试求2a+b的最小值.分析问题可化为,若a、b满足求2a+b的最小值.… 相似文献
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讨论了高等数学中由曲线生成曲面问题,多元函数求导问题,和多元函数极值问题的一般化方法,这些方法简单,易于为学生所接受。 相似文献
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在卫瑞霞、汤正谊两同志的《某些条件极值问题的初等解法》(载《中学数学研究与讨论》1979年第3期)一文中列举了某些条件极值问题的五种初等解法,读后获益非浅。本文想补充某些条件极值问题的另外两种初等解法。下面也依据吉米多维奇《数学分析习题集》的问题为例说明这两种方法及其运用。 相似文献
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三角函数是高中数学四类基本初等函数之一,学生在处理三角函数问题时易出现:忽视角的范围,遗漏函数的定义域,忽视三角函数的有界性,以及忽视角与值的多对一关系等情况.明确易错类型,总结避错策略,有助于解题能力的提升. 相似文献
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1990年全国统一高考理工科试卷的第19题是一个三角函数的极值问题: “函数y=sinxcosx sinx cosx的最大值是__”此题绝大多数都是利用三角函数的性质去解的,现介绍一个简便而直观的几何解 相似文献
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对于条件极值问题,一般教科书上均介绍了Lagrange乘数法,但这种方法当所给函数结构比较复杂并且变量较多、条件也多时,其计算量很大,有时求解方程组的难度也相当大.笔者发现,对于某些条件极值问题,不必拘于Lagrange乘数法,只要充分利用题目的特殊条件,就可方便快捷的求出极值或最值. 相似文献
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由于中学没有学习多元函数的微分学,所以同学们碰到求多元函数的最值问题常常束手无策。本文打算介绍求多元函数最值的常见的初等方法,试图使同学们获得清晰的解题思路,做到有规可循、有法可依。一、化为一元函数法基于一元函数的最值较易解决,求多元函数的最值的基本方法之一就是设法把它化为一元函数的最值问题。通常的方法有代入法、三角换元法、判别式法。 相似文献
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《数学通报》90年第三期“谈谈初等函数的定义”一文中主要命题的根据及公式是错误的。该文的主要命题“命题1:一个分段初等函数,如果在它的每个分段之内点都是用一个基本初等函数式表示,称之为分段从初型初等函数,对应于每个分段基初型初等函数,都存在着一个用单一初等函数式表示的函数,除界点之外,它与原来函 相似文献
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三角函数由于它的函数名称多 ,函数间的基本关系多 ,所涉及到的公式多 ,因此导致三角解题方法灵活、技巧性强 ,学生不易掌握 .现将三角解题中的常用的方法归纳如下 ,以供复习之用 .1 减元减元是解三角题的最常用的方法之一 ,即减少三角函数的名称 ,减少三角函数中角的个数 ,最好化为同名 ,同角或一个角的一个三角函数的形式 ,使问题简单化 .如我们所熟悉的“切化弦”、“弦化切”都是最典型的减元法 .例 1 已知 tanα,tanβ是方程 x2 px q =0的两个根 ,求 sin2 (α β) psin(α β) cos(α β) qcos2 (α β)的值 .分析 这里三角… 相似文献
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在化简、求值、证明三角函数问题时,若已知和未知中涉及两个或多个变量,可设法使两变量分离于等式两端,再运用已知条件和三角函数的有关公式,代入已知或未知式子中,消去一个变量,从而使问题得以解决.这种解题的策略和方法,称为分离变量法,它的本质是消元法. 相似文献
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为了求一类二元二次代数式f(x,y)在某二元二次函数g(x,y)=0的条件下的最大值和最小值,我们设p=f(x,y),p便是要求的目标,所以把p称为变量x、y的目标函数。这类目标函数的最值问题,一般都是应用降维法来求解,但其运算量大,过程繁杂,而且容易出错。本文所采用的降次法即先由条件式或目标函数进行适当的恒等变换,再使目标函数降为一次的条件最值问题进行处理,这样将比降维法简 相似文献