鞍点定理在Lagrange乘数法上的应用

将鞍点的概念运用在Lagrange乘数法上,给出了多元函数的条件极值问题存在的一个充要条件.     

用Lagrange乘数研究二次曲线的几何性质

文中把二次曲线的几何性质的研究转化成条件极值问题,但又不关心问题的解,而是利用Lagrange乘数来研究二次曲线的几何性质,找到了用Lagrange 乘数判别二次曲线形状的方法,给出了用Lagrange乘数计算二次曲线的对称轴和轴长的公式.     

一个求解条件极值问题的极值点的新方法

利用齐次线性方程组理论,建立了一个求解条件极值问题的极值点的新方法.该方法的优点是:能有效地避免在运用Lagrange乘数法求解条件极值时,因引进了参数而给解方程组带来的困扰.也可以说,对于有些问题我们仅从已知条件入手,不必引进参数就可以直接求得极值点.     

Lagrange乘数法的直观意义

<正> 求某一函数的自变量有附加条件的极值问题,通常用两种方法:一种是利用所给的条件化为无条件极值问题。另一种方法是Lagrange乘数法。下面从向量的观点出发,给出Lagrange乘数法以直观的几何解释。     

拉格朗日乘数法的几何理解

结合目标函数等值线族与条件曲线的图像,从几何上认识拉格朗日乘数法,理解拉格朗日乘数法在解决条件极值问题过程中的必要非充分性.     

条件极值问题中约束条件的一个注记

约束条件是条件极值问题的一个重要组成部分.以教材上一道例题为例,论证了在利用拉格朗日乘数法时,对约束条件的错误理解,给出了关于条件极值问题中约束条件的一个注记.     

不等式证明的条件极值法

将不等式证明问题转化为求多元函数条件极值问题,并应用拉格朗日乘数法证明了Young不等式和Hlder不等式.     

用降幂不等式求多元函数的极值

在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数极值的方法.这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束.这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数.但是不同于拉格朗日乘数法可应用于所有情况,此初等方法仅在某些特殊条件下使用.     

条件极值的一种求法

求二元函数z=f(x,y)及三元函数z=f(x,y,z)的条件极值一般采用的方法有两种,一种是间接法,即将条件极值问题化为无条件极值问题来求解,但此法对不易显化的约束条件不适用;另一种是拉格朗日乘数法,这种方法对任何条件极值均适用,但对初学者往往存在这样一个容易误解的问题:例如求z=f(x,y),则在条件.(?)(x,y)= 0下的极值.由拉格朗日乘数法,作函数     

lagrange乘数法中参数λ的意义

<正> Lagrange乘数法是求多元函数条件极值的一种常用方以但在现行的许多教材中几乎都把Lagrange乘数法中的参数λ看成是“催化剂”,在求解的举例中都不直接求出λ的值,似乎参数λ的值对问题而言是可有可无的。事实上Lagrange乘数法中的参数λ有它特有的意     

巧用Lagrange乘数法求一类多元对称函数的条件最值

巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易.     

利用Lagrange乘数法求解两类技巧性初等问题

本文利用Lagrange乘数法求解两类典型的复数、不等式问题.     

用基础解系解某些条件极值问题

通过对线性的目标函数在线性的约束条件下的极值问题的分析,得到这类极值问题一般是不能用拉格朗日乘数法求解.通过用基础解系的方法进行求解这类问题,实例表明,这种方法是可行有效的.     

欧氏空间中线性子流形间的距离公式

应用多元函数条件极值的Lagrange乘数法,探讨了n维欧氏空间中线性子流形的距离问题,给出了线性流形距离公式的证明.     

近似已知函数求导方法的改进

本文研究了近似已知函数求导方法的改进.利用Lagrange乘数法对罗方法中的系数进行了优化,得到了更快的收敛速度,并给出了相关的数值试验.     

多元函数条件极值的充分性讨论

在Lagrange乘数法的基础上,通过引入纠正函数,对文[1],[2]中遗留的条件极值充分性的问题作进一步研究,使条件极值的判定方法更加丰富.     

平衡损失下回归系数最优线性无偏估计的相对效率

本文研究了一般Gauss-Markov模型中回归系数的最优线性无偏估计的相对效率问题.利用Lagrange乘数法,获得了回归系数的最优线性无偏估计.并在此基础上定义了最优线性无偏估计的两种相对效率.     

测度微分方程在固定变差时的极端特征值 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

本文研究测度微分方程特征值的极值问题,其中的物理量是可以不绝对连续分布的.我们将以零阶Neumann特征值为例来阐述如何利用特征值对弱*拓扑下的测度的连续性和非光滑泛函的Lagrange乘子法来完整地解决这些问题.所得的结果也可以对具有可积位势的Sturm-Liouville算子的极端特征值给出另外一个解释.     

测度微分方程在固定变差时的极端特征值

本文研究测度微分方程特征值的极值问题, 其中的物理量是可以不绝对连续分布的. 我们将以零阶Neumann 特征值为例来阐述如何利用特征值对弱*拓扑下的测度的连续性和非光滑泛函的 Lagrange 乘子法来完整地解决这些问题. 所得的结果也可以对具有可积位势的Sturm-Liouville 算子的极端特征值给出另外一个解释.     

条件极值在证明不等式中的应用

条件极值是多元函数微分学的重要内容之一。在一定约束条件下求解最值问题实际上是求解条件极值问题，常用方法之一是拉格期日乘数法。对于许多不等式的证明，我们可以将它转化成在一定约束条件下求解最值问题，从而可以利用条件极值来证明不等式。例证明为自然数）。分析设本题相当于证明在条件y＝a下的最小值为证明设，用拉格朗日乘数法，令，则由从上面例子可以看出，只要将不等式转化为条件最值问题，就可利用条件极值来证明。下面利用条件极值证明数学上应用广泛的不等式。1．算术平均数、几何平均数不等式分析设f（；，x。，…，x。）…