自由边界问题的自适应Uzawa块松弛算法

利用增广Lagrange乘子法和自适应法则，得到求解单侧障碍自由边界问题的自适应Uzawa块松弛法.单侧障碍自由边界问题离散为有限维线性互补问题，等价于一个用辅助变量和增广Lagrange函数表示的鞍点问题.采用Uzawa块松弛算法求解该问题得到一个两步迭代法，主要的子问题为一个线性问题，同时能显式求解辅助变量.由于Uzawa块松弛算法的收敛速度显著依赖于罚参数，而且对具体问题很难选择合适的罚参数.为提高算法的性能，提出了自适应法则，该方法自动调整每次迭代所需的罚参数.数值结果验证了该算法的理论分析.     

光学视角下的线段和最值问题解决策略研究

线段和的最值问题是初中数学的难点，为降低难度，许多师生按动点轨迹、式子类型等将该问题分为不同种类，这样使得问题的研究变得零散，运用物理中的费马原理和折射定律可使得该类型问题的解决具有统一性.     

非线性振动分析的均向量场法

通过构造向量形式的振动微分方程组，利用均向量场（AVF）法得到振动响应的向量差分迭代格式.该离散格式能够保能量，同时具有二阶精度的特征，从而给出非线性振动问题的均向量场法.介绍了均向量场法的基本步骤.在建立AVF格式时，对于微分方程中若干常见的项，直接给出相应的映射项.应用均向量场法研究了非线性单摆问题和Kepler(开普勒)问题，数值结果说明了该方法保能量和具有长时间求解能力的特性.     

用数学抽象解高考试题——以2022全国新高考Ⅰ卷第7题为例

将具体的、特殊的问题抽象成一般意义的数学问题，并通过与该数学问题对应的数学模型加以解决.     

非凸多目标优化模型的一类鲁棒逼近最优性条件

通过引入一类非凸多目标不确定优化问题，借助鲁棒优化方法，先建立了该不确定多目标优化问题的鲁棒对应模型；再借助标量化方法和广义次微分性质，刻画了该不确定多目标优化问题的鲁棒拟逼近有效解的最优性条件，推广和改进了相关文献的结论.     

具有潜伏期时滞的时变SEIR模型的最优疫苗接种策略

该文在经典SEIR仓室模型的基础上，在由潜伏个体转化为感染个体的过程中，引入了时滞参数以刻画潜伏期的特性.同时，将传染系数改写为季节性变化参数，并通过引入疫苗接种和时变的成功免疫率，形成了含有时滞受控的时变SEIR模型.进一步地，在状态时滞最优控制问题的框架下，以疫苗接种率为控制变量，求解了基于该模型的传染病最优疫苗接种策略.在最优控制问题中，同时考虑了控制约束、易感染人口数上限、时变的疫苗产量上限三类约束.使用多区段的保辛伪谱方法对该问题进行求解.数值结果表明，计算得到的控制策略可以有效抑制传染病的传播.不同算例之间的对比说明忽略时变因素可能导致不合理的接种策略.     

基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法

该文首次采用一种组合神经网络的方法，求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数（RBF）神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先，利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求解格式，同时设置误差函数，使原问题转化为求解误差函数极小值问题；然后，结合神经网络模型中的梯度下降学习算法进行循环迭代，从而获得神经网络的最优权值以及各项最优参数，最终得到问题的数值解.数值算例验证了该方法的可行性、有效性和数值精度.该文工作为时间分数阶扩散方程的求解开辟了一条新的途径.     

广义黏性逼近方法及其应用

黏性逼近方法在非扩张映射不动点问题的研究中扮演着重要的角色。提出了一类广义黏性逼近方法，在一定条件下，证明了该算法的收敛性.作为应用，将所得的收敛性结果应用于求解约束凸优化问题与双层优化问题。     

关于W.Y.Velez猜想Ⅱ

设k为域，本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Velez问题，在基域k中不含有m次本原单位根时，给出了该问题成立的一个条件，推广了文[2] 的结果。     

线性规划基于预-校正的组合同伦多项式算法

本文针对线性规划问题提出了一个新的内点方法——组合同伦内点方法，并采用预估校正算法来跟踪组合同伦路径从而得到问题的ε-解.最后讨论了该算法的收敛性，并证明了该算法为多项式算法。     

Hilbert空间中求解分裂可行问题CQ算法的强收敛性

在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的CQ算法.首先利用CQ算法构造了一个改进的Halpern迭代序列； 然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点， 在较弱的条件下， 证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解. 推广了Wang和Xu的有关结果.     

空中加油问题的递推模型与调度策略

首先对空中加油问题进行了分析,提取了相关性质,在此基础上建立了问题的递推模型.根据该模型,提出了一种启发式搜索算法.该算法计算复杂度低,适用性好.对应于辅机是否可以多次起飞,该算法分为两子算法.对这两种不同情况下的具体问题,设计了相关的优化函数.所有算法都在计算机中运行,并得到了相应结果.值得指出的是,提出的启发式搜索算法十分高效.对于问题1和问题2,该算法所得解是约束条件下的最优调度策略.对于问题3,问题4,问题5,该算法所得解逼近最优调度策略.     

浅水机械激波

采用位移法和Lagrange坐标探索水跃问题.通过分析表明，在水平位移与竖向坐标无关的基本假定下，因垂直运动动能的存在，水跃不会是强间断，而是一个在间断面附近抖动的连续解，强间断是该连续解的极限.     

非Fourier温度场分布的奇摄动解

应用非Fourier热传导定律构建了单层材料中温度场模型，即一类在无界域上带小参数的奇摄动双曲方程，通过奇摄动展开方法，得到了该问题的渐近解.首先应用奇摄动方法得到了该问题的外解和边界层矫正项，通过对内解和外解的最大模估计和关于时间导数的最大模估计以及线性抛物方程理论，得到了内外解的存在唯一性，从而得到了解的形式渐近展开式.通过余项估计，给出了渐近解的L2估计，得到了渐近解的一致有效性，从而得到了无界域上温度场的分布.通过奇摄动分析，给出了非Fourier 温度场与Fourier 温度场的关系，描述了非Fourier温度场的具体形态.     

改进的非协调广义混合单元及性能分析

非协调广义混合单元最突出的特点是避免了传统混合单元中系数矩阵主对角线上存在零元素的问题，因此位移和应力结果的收敛是稳定的.以最小势能原理和H R变分原理为基础，联合增强假设应变理论建立了新的8结点非协调广义混合单元.一方面，该单元保持了已有非协调广义混合单元的全部优点；另一方面，该单元简化了积分计算.数值实例表明，改进的非协调广义混合单元的数值结果精度高，计算速度快并且对单元的几何扭曲敏感度低.     

解P_0非线性互补问题的光滑Levenberg-Marquardt方法

本文研究了一个P0非线性互补问题.利用信赖域技术获得了求解该问题的光滑Levenberg-Marquardt算法,该算法在一定条件下具有全局性.利用局部误差界还获得了该算法的超线性和二次收敛.数值结果表明该算法是有效的.     

带竞争势的非线性Klein-Gordon方程的稳定集和不稳定集

收稿研究带竞争势的非线性Klein-Gordon方程的柯西问题.首先定义了新的稳定集和不稳定集.其次证明了如果初值进入不稳定集,该柯西问题的解在有限时间内爆破;如果初值进入稳定集,该柯西问题的整体解存在.最后运用势井讨论,我们回答了当初值在什么范围时,该柯西问题的整体解存在这个问题.     

一个非线性微分积分方程组的局部可解性

本文利用最大值原理和Leray-Schauder不动点定理，证明了一个非线性微分积分方程组的局部可解性，该问题来自作者在[7]中所考虑的一种新的平面凸曲线流.     

基于遗传算法的大学课程表问题研究

课程表问题是时间表问题之一 ,也是 NP难问题 .根据大学授课形式的特点建立了大学课程表问题的数学模型 ,给出了求解该问题的遗传算法 .根据模型和大学课程表问题的特点设计了一种全新的编码 ,提出了一种新形式的交叉方式 .实验结果表明该方法是可行和有效的 .     

一类非光滑规划问题的最优性和对偶

研究一类非光滑多目标规划问题,给出了该规划问题的三个最优性充分条件.同时,研究了该问题的对偶问题,给出了相应的弱对偶定理和强对偶定理.