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除了是否可以由有限个向量生成之外,无限维线性空间与有限维线性空间两者还有许多差异.如在不变子空间、不变子空间的正交补、正交变换的可逆性、与真子空间同构、线性变换是双射五个方面,无限维线性空间均表现出一定的特殊性. 相似文献
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有限维赋范空间至$C(\Om)$-的等 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论了有限维赋范空间X至无限维C(Ω)的等距逼近问题,证明了当X不足任意ln^∞(n∈N)的子空间且Ω中含无究多个孤立点时,等距逼近问题不成立;在其它情形该问题都成立。 相似文献
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实无限维线性空间中的较多序 总被引:6,自引:0,他引:6
本文引入实无限维线性空间中的较多锥和严格较多锥,利用它们定义较多序,讨论较多序的性质,由此得出,实无限维线性空间中的任何两个元素都可以按较多序进行比较. 相似文献
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本文证明了1-维子空间和余1-维子空间是余可逼近的,且余度量射影有线性的选择,并举出例子对任何维数不小于2的有限维子空间未必是可余逼近的。 相似文献
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线性空间中次子空间的基和维数 总被引:1,自引:0,他引:1
杨闻起 《数学的实践与认识》2006,36(6):271-274
给出了线性空间中次子空间的基和维数的概念及性质,并以此刻画了非齐次线性方程组解的结构. 相似文献
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讨论数域P上有限维线性空间V上线性变换A的方幂A~k的像空间ImA~k与核空间KerA~k的直和,并将结论推广到无限维线性空间.证明了:V=ImA~k+KerA~k当且仅当ImA~k=ImA~(k+1),以及ImA~k∩KerA~k=0当且仅当KerA~k=KerA~(k+1). 相似文献
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郑权 《应用数学与计算数学学报》1991,5(1):78-89
变分学、最优控制、微分对策等问题,要求考虑无限维空间中的总极值问题,但实际计算中只能得出有限维空间中的解。本文利用积分型总极值途径和变测度的思想,给出了最优性条件,算法及从有限维过渡到无限维的收敛性,最后还给出构造变测度序列的两个例子。 相似文献
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本文研究了N-维(N≤3)复Swift-Hohenberg方程在一些Banach空间x~α中解的渐近行为.运用Cholewa等人的技巧,证明了整体解的存在性以及整体吸引子A的存在性.最后,作为本文的另—个主要结果,证明了指数吸引子M的存在性,从而得到A有有限的分形维数.由于应用于Hilbert空间中所谓的挤压性质在我们的框架下不能成立,为了构造M,没有应用Hilbert空间中的标准的方法,而是应用Efendiev,Miranville,和Zelik最近的结果. 相似文献
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《线性代数》研究的线性空间主要是有限维的,但在教学中却又不可避免地要接触到无限维的。这两类空间在一系列重要性质上都极不相同。下面仅就无限维欧氏空间和有限维欧氏空间在正交性上的差异,谈谈自己的一点体会。若无特别说明,我们都按照北大数力系编《高等代数》来使用名词和符号。一、正交补和正交子空间在欧氏空间中,正交补和正交子空间这两个概念虽然密切相关,但并非同一个概念。我们把它们明确如下。定义设V是欧氏空间,W是V的子空间, 1°子空间{α|α∈V,α⊥W}叫做W的正交子空间,记作W~⊥; 2°如果子空间(?)具有性质:(?)⊥W,W (?)= 相似文献
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本文首先证明了有限维线性空间上的线性变换是单射当且仅当它是满射这一结论,其次分析了通常高等代数教材中关于线性变换的值域与核的维数关系定理的两种证明方法,并给出了该定理的一种新的证明方法. 相似文献
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变分与无限维系统的高精度辛格式 总被引:4,自引:0,他引:4
1.引 言 冯康和他的研究小组提出的生成函数法[1]系统地解决了象二体问题这样地有限维Hamil-ton系统辛算法的构造问题,该方法也可以自然地推广到无限维Hamilton系统[2].首先在空间方向进行离散,例如采用差分或谱离散,得到有限维Hamilton系统,然后再采用生成函数法离散该系统.这样得到的辛格式是整个一层的格式,对于研究格式的局部性质如多辛性质[3],局部能量守恒性质[5]就相当困难. 相似文献
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设(Ω,F,μ)为概率空间,v为(Ω,F)上的有限测度的密度定理,并研究了v的维数及维数分布的若干性质。 相似文献