某些特定非线性时滞微分方程的问题北大核心CSCD

我们证明了若如下具有有理系数a(z),a_(i)(z),b_(j)(z)的时滞微分方程[w(z+1)w(z)-1][w(z)w(z-1)-1]+a(z)(w’(z))/(w(z))=(∑^(p)_(i=0)a_(i)(z)w^(i))/(∑^(q)_(j=0)b_(j)(z)w^(j))存在有限多个极点的超越亚纯函数解w且其超级小于1,则方程退化为一类形式更为简单的方程,改进了Liu和Song的结论.进一步,我们也研究了一类Tumura-Clunie型的时滞微分方程,并得到了其超越亚纯解的一些性质.     

关于Fermat型微分差分方程的亚纯解

本文研究了Fermat型微分及微分-差分方程亚纯解的存在性问题,证明了如果m,n为正整数,则不存在非常数亚纯函数f(z)满足微分方程f′(z)~m+f(z)~n=1,但m=2,n=3或4和m=1,n=2除外.文中给出例子表明例外情况的方程亚纯解的存在性,并讨论该微分方程整函数解.同时,探讨了复微分-差分方程f′(z)~m+f(z+c)~n=1非常数亚纯解的存在性.     

关于一类二阶线性复微分方程解的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类二阶复微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是方程ω″+P(z)ω=0的非平凡解,P(z)是n次多项式.证明了B(z)在适当条件的假设下,方程的每一个非平凡解为无穷级的结果,推广了以前一些文献的结论.     

一类微分方程组的非允许解

利用亚纯函数Nevanlinna的值分布理论，我们研究了一类代数微分方程组非允许解的存在性问题。并通过亏量δ(a，w)改进了非允许解的估计．     

线性微分方程亚纯解的Julia集的径向分布

本文研究了线性微分方程f(n)+An-1f(n-1)+···+A1f+A0f=0亚纯解的动力学性质,其中n≥2,Ai(z)(i=0,1,···,n-1)是具有有限下级的亚纯函数.利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,获得了一定条件下方程亚纯解的Julia集的径向分布的下界,推广了相关文献的结果.     

二阶齐次与非齐次线性微分方程亚纯解的零点与增长性质估计(英文)

本文研究了方程f′′+A(z)f′+B(z)f=0与f′′+A(z)f′+B(z)f=F亚纯解的零点与增长性,其中A(z),B(z)(■0),F(z)(■0)为亚纯函数,得到了方程亚纯解的增长级、下级、超级、二级不同零点收敛指数等的精确估计,改进了KwonKi-Ho、陈宗煊与杨重骏、Benharrat Beladi等的结果.     

高阶KdV方程的复化解结构

通过行波变换将高阶KdV方程转换成复域中的常微分方程,以Nevanlinna值分布理论的有关知识为基础,研究了复化的高阶KdV方程w(4)+w″+1/2w2-c2-b=0(其中c,b为复常数)的亚纯解结构,确定了可能的三种形式的亚纯解.对于两类高阶方程(nKdV)1和(mKdV)2,当n=2,3和m=3时,不能确定相应的复化方程有类似亚纯解结构;当m=2时,相应复化方程具有具体形式的亚纯解.     

亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia 方向

<正> 本文证明关于亚纯函数与亚纯代数体函数的 Julia.存在性的一个较精确的定理.设 w=w(z)为定义于|z|<∞的 v-值亚纯代数体函数.v=1时 w(z)就是亚纯函数.     

反函数具有极值个数直接超越奇点的亚纯函数

<正> Ⅰ.引言1.设 w=f(z)是 z 平面上的亚纯函数,z=g(w)是 f(z)的反函数,F 是 g(w)的黎曼曲面.再设(w_0)是 F 的一个可近边界点.(w_0)在 w 平面上的投影为 w_0 点.于是在 z 平面上有一条相应的伸展到∞的连续曲线 L,使得     

关于一类常微分方程亚纯解的个数的注记

本文讨论微分方程u′=sum from k=0 P_k(z)u~k (1)在某些条件下亚纯解的个数问题。得到定理1、2,它们分别是[1]定理1、2的推广。     

脉冲中立型时滞微分方程的正解的存在性

本文证明了线性脉冲中立型微分方程 [y(t)+p(t)y(t-τ)-r(t)y(t-ρ)]′+q(t)y(t-σ)=0,t≥0,t≠t_k, y(t_k~+)-y(t_k)=b_ky(t_k),k=1,2,…正解的存在性等价于一类非脉冲中立型方程正解的存在性,应用这一结果,建立了此类线性脉冲中立型微分方程正解存在性的若干充分条件。     

ON THE GROWTH OF THE SOLUTIONS FOR 1ST KIND OF HIGHER ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS IN THE UNIT DISC

In this paper, we study the growth of the solutions for 1st kind of differential equations of higher order in the unit disc. We give a sufficient condition for all solutions of second order linear differential equation to be inadmissible and a sufficient condition for all solutions of higher order linear differential equation to be of infinite order.     

ON THE GROWTH OF SOLUTIONS OF A CLASS OF HIGHER ORDER DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper, a class of higher order linear differential equation is investigated. The order and the hyper-order of the solutions of the equation are exactly estimated under some certain conditions.     

THE DISTRIBUTION OF ZEROS OF SOLUTIONS OF NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH A VARIABLE DELAY

In this paper, the distribution of zeros of solutions of the first-order neutral differential equation with a variable delayis studied. The estimate for the distance between adjacent zeros of the oscillatory solution of the above equation is obtained.     

OSCILLATION OF FIRST ORDER NONLINEAR IMPULSIVE DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MIXED ARGUMENT

This paper devotes to study the oscillatory behavior of solutions of a first order nonlinear impulsive differential equation with mixed argument. First, without assuming the deviating argument to be retarded or advanced, a sufficient condition is established for all solutions of the differential equation to be oscillatory. Next, a sufficient condition for the differential equation to have nonoscillatoty solution is given. Finally, a sufficient and necessary condition for all solutions of the differential equation to be oscillatory is obtained.     

退化中立型微分系统的常数变易公式和通解

本文讨论退化中立型微分系统，将其分成三组系统，定义两种与其相应的基础解，并分别将其通解求出。从而给出退化中立型微分系统的通解以及常数变易公式，最终得出通解的明确表示，完全推广了常微分方程和时滞微分方程的基本理论。     

关于一类代数微分方程的亚纯解的行为方式

本文的目的是研究了一类复代数微分方程的亚纯解增长性问题，将定理A推广到高阶方程。     

LIMIT CYCLES OF THIRD-ORDER DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper, we investigate a third-order differential equation. Based on the averaging theory, we obtain sufficient conditions for the existence of periodic solutions to the equation.     

一类中立型泛函微分方程周期解问题

本文利用Fourier级数理论和Mawhin重合度拓展定理研究一类中立型泛函微分方程的周期解存在性问题.在其对应的特征方程具有零特征根的条件下,得到了周期解存在性的新结果.     

EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTIONS TO A NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION

The initial value problem of a nonlinear fractional differential equation is discussed in this paper. Using the nonlinear alternative of Leray-Schauder type and the contraction mapping principle,we obtain the existence and uniqueness of solutions to the fractional differential equation,which extend some results of the previous papers.