关于稳定调和映照的一些结果

设M是复射影空间CP~n或四元数射影空间QP~n的紧致子流形。本文研究了从M到任意Riemann流形或从任意紧致Riemann流形到M的稳定调和映照,得到了一些不存在性定理。     

拟共形调和映照的Schwarz引理

对于拟共形调和映照,Goldberg.S.I.等利用Newton不等式得到如下Schwarz引理。 定理 设M为m维紧致Riemann流形,光滑且有定向,其Ricci曲率有下界R_1。设N为另一n维Riemann流形,其截曲率有负上界—K_2(K_2<0)。若f:M→N为κ阶q-拟共形映照,则     

2—调和映照的复合映照

本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复合映照的性质及其应用.按照J.Eells和L.Lemaire在文献[1]中的设想,姜国英在[2]中通过计林某一泛函数的第一、二变分的方法,探讨了Riemann流形间的2—调的映照f:M→N,它的张力场τ(f)满足方程:(?)其中{e_k}为M的局部标准正交林架场.A^*A是向量丛f^-1TN上的迹Laplace算子,R^N是N的曲率算子.当M紧致时,2—调和映照f恰是使2—能量泛函(?)取临界值的映射.显然,它是调和映照的一种推广.本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复含映照的一个性质,并给出了它的应用.     

Riemann流形间2-调和的等距浸入

本文是用活动标架法来研究Riemann流形间2-调和的等距浸入f:M→N。在目标流形N是球面时,计算了第二基本形式模长平方的Laplace算子△‖B(f)‖~2并揭示了‖B(f)‖~2的一些pinching现象。此外,本文还从2-调和性的观点研究了等距浸入及其相应的Gauss映照之间的关系。当Gauss映照为2-调和时,得到了一些‖B(f)‖~2的pinching定理。     

调和映照与全测地映照

利用向量丛值的微分形式,本文对Riemann流形间的一般C~∞映照f:M→M′计算了它的第二基本形式模长平方的Laplace算子⊿‖B(f)‖~2,进而在目标流形M′具常数截面曲率时,得到了使调和的相对仿射映照成为全测地映照的曲率条件,推广了U.Simon的结果。其次,本文把C~∞映照f:M→M′的第二基本形式B视为Hom(TM,f~(-1)TM′)-值的1-形式,当M紧致时证明了f为全测地映照与B为调和形式的等价性。     

Euclid空间中2—调和等距浸入的一些不存在性定理

Riemann 流形间的2-调和映照 f:M→N 是其张力场满足方程(f) R~N(df(e_i),τ(f))df(e_i)=0的映照.本文证明了 Euclid 空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理.特别是证明了~3中不存在非极小的2-调和等距浸入的曲面.     

Euclid空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理

Riemann流形间的2-调和映照f:M→N是其张力场满足方程τ(f))df(e_i)=O的映照,本文证明了Euclid空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理,特别是证明了(?)中不存在非极小的2-调和等距浸入的曲面。     

稳定调和映照的不存在性定理(英文)

本文研究了欧氏空间中紧致子流形到任何黎曼流形的稳定调和映照.得到了第二变分的有关表达式,从而证明了若干稳定调和映照的不存在性定理.特别是证明了一类凸闭超曲面到任何黎曼流形的稳定非常值调和映照的不存在性,推广了[1]中的结果.     

关于平均曲率为常数的迷向子流形

设S~(n+p)((?))是具常数截面曲率的n+p维完备单连通的Riemann流形,f:M→S~(n+p)((?))是n维连通Riemann流形M到S~(n+p)((?))的等距浸入。若在f(M)的每点,沿任何切方向的法曲率向量都有相等长度,则f(M)称为迷向子流形,本文证明如下的结果: 设M是n维紧致连通的Riemann流形,f:M→S~(n+p)((?))是迷向浸入,使得f(M)具常数平均曲率H。若M的截面曲率处处不小于1/2(H~2+(?)),则f(M)是全脐点的。     

Some Nonexistence Theorems on Stable Harmonic Mappings

本文研究了欧式空间中紧致子流形到任何黎曼流形的稳定调和映照。得到了第二变分的有关表达式，从而证明了若干稳定调和映照的不存在性定理。特别是证明了一类凸闭超曲面到任何黎曼流形的稳定非常值调和映照的不存在性，推广了[1]中的结果。     

调和映照和Gauss映照

本文研究了Riemann流形间C~∞映照的能量密度对于紧致流形的象的直径所起的作用,得到一个估计式。作为它的应用,得到了关于到某些流形的非常值调和映照的能量密度的限制条件以及到欧氏空间的某些等距浸入的第二基本形式的限制条件。另外,证明了球面中子流形的Gauss映照为调和映照的一个充要条件,这是Ruh和Vilms关于欧氏空间中子流形的类似定理的一个平行发展。     

关于调和映照的一个Liouville型定理

令M、N是完备Remann流形，设M上不存在任何非平凡的有界调和函数，N的截面曲率具有上界其为k＞0.设uM→N是一个调和映照且u(M)∈BR(P)，其中R＝·如果BR(P)位于P的割迹之内，并且μ（M）∩эBR(P)最多只有一个点，则u必是一个常值映照.     

双曲覆盖映射的单一化结构稳定性

<正> 设M是紧致连通的Riemann流形.用C~1(M,M)表示M到自身的全体C~1映射所组成的空间(赋以通常的C~1拓扑).在[1]中,我们证明了:非扩张多层双曲覆盖映射f∈C~1(M,M)是结构不稳定的.那么我们要问:对C~1接近f的g∈C~1(M,M)来说,g和f存在哪些相同的动力学性质呢?回答这个问题就是本文的目的.     

一类调和映照的全纯性

<正> 全纯映照是调和映照的重要特例.反之,寻求 K(?)hler 流形间调和映照成为全纯映照的充分条件是有趣且有很多重要应用的课题.设 N 为 Riemann 面,CP~n 为具 Fubini-Study 度量的复射影空间,f:N→CP~n是调和映照.当 N 为紧时,Wood J.C.曾得到一些全纯性定理.本文只要 N 是完备的,也得到一些定理,且其它条件也不同于 Wood 定理的条件.在定理证明中要计算部分能量密度的 Laplacian.这个公式在 Eells-Lemaire 的综合     

Ricci曲率具下界的完备流形上的Schwarz引理

本文主要证明下述定理: 定理1 设f:M→N是从完备Kahler流形M到Hermite流形N的全纯映照.若M的Ricci曲率有非正下界R≤0,N的全纯双截曲率非正,酉曲率具负上界K,则这里dS_M~2,dS_N~2分别表示M的Kahler度量和N的Hermite度量.     

完备Riemann流形与球面的等距

研究Riemann流形的球面特征是一个颇有兴趣的问题,特别是考虑完备Riemann流形M在什么条件下与一球面等距.为此,Obata曾得到两个微分方程组,证明它们在M上非常数解的存在性等价于M与一个球面等距,其中一个方程组解的存在与共形向量场的存在有关.人们由此给出M在紧致情况下很多解的存在条件(如[3]).而另一个是下面的(也见[4]).定理A设M为n维完备、连通、单连通的Riemann流形,则下列微分方程组     

芬斯勒射影几何中的Ricci曲率

本文研究了保持Ricci曲率不变的Finsler射影变换。给定一个紧致无边的n维可微流形M，证明了：对于一个从M上的Berwald度量到Riemann度量的C-射影变换，如果Berwald度量的Ricci曲率关于Riemann度量的迹不超过Riemann度量的标量曲率，则该射影变换是平凡的。     

紧致黎曼流形上对数热核的高阶导数估计

设M为一个d-维紧致黎曼流形,对任意的t∈(0,1],x,y∈M,记pM(t,x,y)是M的极小热核.本文利用流形M上的水平布朗桥,把文献[1]中关于对数热核lnpM(t,x,y)的单变量的高阶导数估计推广到关于(x,y)两个变量上,即对于任意的非负整数n,m,都存在依赖于n,m和流形M的常数C使得下式成立:|▽_x~n▽_y~mlnpM(t,x,y)|≤C[d(x,y)/t+1/t~(1/2)]~(n+m).     

Finsler流形间调和映射的第2变分

给出了Finsler流形间非蜕化映射的能量泛函的第1和第2变分公式, 并利用变分公式得到了从Finsler流形到Riemann流形的非常值稳定调和映射的若干不存在性定理.     

到完备Riemann流形上的驻点调和映射 *

考察了从Riemann流形M到完备Riemann流形N的驻点调和映射 ,证明了其奇异集包含在Q₁∪Q₃ 中